初中数学教师考试试卷

1、中学数学老师考试试卷一、某污水处理公司为学校建一座三级污水处理池,平面图形为矩形,面积为 200 平方米（平面图如图ABCD 所示）；已知池的外围墙建造单价为每米 400 元；中间两条隔墙建造单价每米 300 元,池底建造的单价为每平方米 80 元（池墙的厚度不考虑）A D 隔 隔墙 墙B C （1）假如矩形水池恰好被隔墙分成三个正方形,试运算此项工程的总造价（精确到 100 元）（2）假如矩形水池的外形不受（1）中长、宽的限制,问预算 45600 元总造价,能否完成此项工程？试通过运算说明理由；（3）请给出此项工程的最低造价（多出部分只要不超过 100 元就有效）二、如图,已知正方形 ABC

2、D中, E、F 分别是 BC、CD上的点,且 EAF=45 ；求证：（1）EF=BE+DF；（2）S ABCD 2 AB . S EAF EF三、请阅读以下材料：问题：如图1,在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中,点 A, ,E在同一条直线上,P 是线段a ab ab 的中点,连结 PG,PC如ABCBEF60,探究 PG 与 PC 的位置关系及PG的值PC小聪同学的思路是：延长GP 交 DC 于点 H ,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决D C DCA P B F E APBEGFG 图 1 图 2 请你参考小聪同学的思路,探究并解决以下问题：（1）写出上面问题中线段PG 与 PC 的

3、位置关系及PG的值；ABCD 的边 AB 在PC（2）将图 1 中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转,使菱形BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形同一条直线上,原问题中的其他条件不变（如图 的猜想并加以证明2）你在（ 1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你（3）如图 1 中 ABC BEF 2 0 90 ,将菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转任意角度,原问题中的其他条件不变,请你直接写出 PG 的值（用含 的式子表示） PC四、已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 y 轴交于点 A0,3 ,与 x 轴分别交于 B1,0 、C5,0 两点 . 1求此抛物线的解析式；2如点 D 为线段 OA

4、 的一个三等分点,求直线 DC 的解析式；3如一个动点 P 自 OA 的中点 M 动身,先到达 x 轴上的某点 设为点 E,再到达抛物线的对称轴上某点设为点 F,最终运动到点 A.求使点 P 运动的总路径最短的点 E、点 F 的坐标,并求出这个最短总路径的长 . 五、如图在等腰梯形 ABCD 中,AD BC,AB=DC=50,AD=75,BC=135点 P 从点 B 动身沿折线段 BA-AD-DC以每秒 5 个单位长的速度向点 C 匀速运动；点 Q 从点 C 动身沿线段 CB 方向以每秒 3 个单位长的速度匀速运动,过点 Q 向上作射线 QK BC,交折线段 CD -DA -AB 于点 E点

5、P、Q 同时开头运动,当点 P 与点 C重合时停止运动,点 Q 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（ t0）（1）当点 P 到达终点 C 时,求 t 的值,并指出此时 BQ 的长；（2）当点 P 运动到 AD 上时, t 为何值能使 PQ DC ？（3）设射线 QK 扫过梯形 ABCD 的面积为 S,分别求出点（不必写出 t 的取值范畴）E 运动到 CD 、DA 上时,S 与 t 的函数关系式；（4） PQE 能否成为直角三角形？如能,写出 t 的取值范畴；如不能,请说明理由A D K B P E C Q 【试卷解析】一、 解：（1）设 ABx ,就AD3 x ,依题意3x2200,

6、x8.165设总造价 W 元W8x4002x300200803800 x1600047000 （元）（2）设 ABx,就AD2008020045600 x2x20024002x300 x整理得7x2148x80000 148247800496此方程无实数解预算 45600 元不能完成此项工程（3）估算：造价45800 元x16000458002x400400600 x7x2149x80001990 （不够）149247800造价 46000 元,同法可得27 x 150 x 800 02150 4 7 800 100 0（够了）造价 45900 元,可得 49.75 0 （不够）最低造价为 4

7、6000 元二、解：延长 CB到 G,使 GB=DF,连结 AG（如图）又由于 AB=AD, ABG=D=90所以 ABG ADF（SAS）所以 3=2,AG=AF 由于 BAD=90 , EAF=45所以 1+2=45所以 1+3=45 = EAF 又由于 AE=AE,所以AGE AFE（SAS）所以 GB+BE=EF,所以 DF+BE=EF 由于AEF AGE 所以 S AEF S AGE所以S AEF1GEAB1EFABPC ；22又SABCDAB2所以S ABCD1AB2AB2ABSAEFEFEFPG2三、解：线段 PG 与 PC 的位置关系是PG PC3 猜想：（1）中的结论没有发生

8、变化证明：如图,延长GP 交 AD 于点 H ,连结 CH,CGP 是线段 DF 的中点,FPDP C G由题意可知ADFGDHPGFPHDP GPFHPD ,GFPHDPABFGPHP , GFHD EABCD 的边 AB 在同一条直线四边形 ABCD 是菱形,CDCB ,HDCABC60由ABCBEF60,且菱形 BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形上,可得 GBC 60HDC GBC 四边形 BEFG 是菱形,GFGB 120HDGB HDCGBCCHCG ,DCHBCG DCHHCBBCGHCB即HCG120CHCG , PHPG ,PGPC ,GCPHCP60PG3PCPGtan90

9、 PC四、解： 1依据题意, c=3,所以解得所以,抛物线解析式为2依题意可得OA 的三等分点分别为0,1,0,2. 设直线 CD 的解析式为 y=kx+b. 当点 D 的坐标为 0,1时,直线 CD 的解析式为；当点 D 的坐标为 0,2时,直线 CD 的解析式为 .3如图,由题意,可得 M0, .点 M 关于 x 轴的对称点为 M0,-,点 A 关于抛物线对称轴 x=3 的对称点为 A6,3.连接 AM .依据轴对称性及两点间线段最短可知,AM的长就是所求点 P 运动的最短总路径的长 . 所以 AM与 x 轴的交点为所求 E 点,与直线 x=3的交点为所求 F 点. 可求得直线 AM的解析

10、式为 . 可得 E 点坐标为 2,0,F 点坐标为 3, . 由勾股定理可求出 AM = . 所以点 P 运动的最短路径 ME+EF+FA 的长为 . 五、解：（ 1）t =（507550） 5=35（秒）时,点 P 到达终点 C此时, QC=35 3=105, BQ 的长为 135105=30（ 2）如图甲,如 PQ DC ,又 AD BC,就四边形 PQCD K 为平行四边形,从而 PD=QC,由 QC=3t,BA+AP=5t A P E D 得 50755t=3t,解得 t= 1258经检验,当 t= 1258 时,有 PQ DC （ 4 分）B 甲 Q H C （ 3）当点 E 在 C

11、D 上运动时,如图乙分别过点 A、D 作 AFBC 于点 F, DHBC 于点 H,就四边形 A D K ADHF 为矩形,且ABF DCH ,从而P E FH = AD=75,于是 BF=CH=30 DH =AF=40又 QC=3t,从而 QE=QC tanC=3tDH =4tCH B G F 乙 H Q C （注：用相像三角形求解亦可） S=SQCE = 1 QEQC=6t 2；2当点 E 在 DA 上运动时,如图 8过点 D 作 DH BC 于点 H,由知 DH=40,CH=30,又 QC=3t,从而ED=QH=QCCH =3t30 S= S 梯形 QCDE = 1 2EDQCDH =1

12、20 t600（ 4） PQE 能成为直角三角形当PQE 为直角三角形时, t 的取值范畴是 0t 25 且 t155 8或 t=35【当点 P 在 BA（包括点 A）上,即 0 t10 时,如图乙 过点 P 作 PGBC 于点 G ,就 PG=PB sinB=4t,又有 QE =4t = PG,易得四边形 PGQE 为矩形,此时PQE 总能成为直角三角形当点 P、 E 都在 AD（不包括点 A 但包括点 D）上,即 10 t25 时,如图甲由 QKBC 和 AD BC 可知,此时, PQE 为直角三角形,但点P、E 不能重合,即5t503t30 75,解得 t155 8B A K E D P C 当点 P 在 DC 上（不包括点D 但包括点 C）,Q 即 25t35 时,如图