高中数学专题系列三角函数讲义2

1、高中数学专题系列三角函数讲义(2)高中数学专题系列三角函数讲义(2)18/18高中数学专题系列三角函数讲义(2)素诚教育高中数学素质、诚实SCE金牌数学专题系列专题：三角函数、任意角1、正角、负角、零角、象限角的观点.2、与角终边相同的角的会集：2k,kZ.、弧度制1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、l.r3、弧长公式：lnRR.4、扇形面积公式：SnR21lR.1803602、任意角的三角函数1，那么：siny,cosx,tany、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px,yx2、设点Ax,y为角终边上任意一点，那么：（设rx2y2）sinyxyx，cos，tanx，c

2、otrry3、sin，cos，tan在四个象限的符号和三角函数线的画法.y正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：ATTPOMAx5、特殊角0，3045，60，90，180，270等的三角函数值.064322332342sincostan、同角三角函数的基本关系式1、平方关系：sin2cos212、商数关系：tansin.3、倒数关系：tancot1cos1用知识提升知识，以涵养突显文化。素诚教育素诚教育高中数学素质、诚实1.3、三角函数的诱导公式（概括为“奇变偶不变，符号看象限”kZ）1、诱导公式一：2、诱导公式二：sin2ksin,sinsin,cos2kcos,（其中：kZ）coscos,t

3、an2ktan.tantan.3、诱导公式三：4、诱导公式四：sinsin,sinsin,coscos,coscos,tantan.tantan.5、诱导公式五：6、诱导公式六：sin2cos,sincos,2cos2sin.cossin.21.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质y=sinxyy=cosxy3737-5-21-5-21222-32-232-4-7-3-2-3-o2534x-4-7-2-3o254x22-12222-1221、记住正弦、余弦函数图象：2、能够比较图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.3、会用五点法作图

4、.ysinx在x0,2上的五个重点点为：（0，0）（，1）（，0）（，3，-1）（，2，0）.222用知识提升知识，以涵养突显文化。素诚教育素诚教育高中数学素质、诚实图表概括：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质ysinxycosxytanx图象定义域R值域-1,1x2k,kZ时，ymax1最值2x2k,kZ时，ymin12周期性T2奇偶性奇在2k,2k上单调递增单调性22kZ在2k,2k3上单调递减22对称性对称轴方程：xkkZ2对称中心(k,0)1.4.3、正切函数的图象与性质yy=cotx-o321、记住正2222、记住余3、能够比较偶性、单调性、周期性.Rx|xk,kZ2-1,1Rx2k

5、,kZ时，ymax1无x2k,kZ时，ymin1T2T偶奇在2k,2k上单调递增,k)上单调递在(k22在2k,2k上单调递减增对称轴方程：xk无对称轴对称中心(k,0)对称中心(k,0)22yy=tanxx3-2o3x-222图象切函数的切函数的图象：图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇3用知识提升知识，以涵养突显文化。素诚教育素诚教育高中数学素质、诚实1.5、函数yAsinx的图象1、关于函数：yAsinxBA0,0有：振幅A2，初相，相位x，频率fT2.，周期T12、能够讲出函数ysinx的图象与yAsinxB的图象之间的平移伸缩变换关系.先平移后伸缩：先伸缩后平移：y

6、sinx平移|个单位（左加右减）横坐标不变纵坐标变为原来的A倍ysinxysinx横坐标不变yAsinx纵坐标变为原来的A倍yAsinx纵坐标不变yAsinx横坐标变为原来的|1|倍纵坐标不变yAsinx横坐标变为原来的|1|倍平移|B|个单位yAsinxB平移个单位（左加右减）平移|B|个单位yAsinxyAsinxB（上加下减）（上加下减）3、三角函数的周期，对称轴和对称中心函数ysin(x)，xR及函数ycos(x)，xR(A,为常数，且2；A0)的周期T|函数ytan(x)，xk,kZ(A,为常数，且A0)的周期T.2|关于yAsin(x)和yAcos(x)来说，对称中心与零点相联系，

7、对称轴与最值点联系.求函数yAsin(x图)像的对称轴与对称中心，只要令xk(kZ)与2xk(kZ)解出x即可.余弦函数可与正弦函数类比可得.4、由图像确定三角函数的解析式利用图像特点：Aymaxymin，Bymaxymin.22要根据周期来求,要用图像的重点点来求.1.6、三角函数模型的简单应用（要求熟悉课本例题.）4用知识提升知识，以涵养突显文化。素诚教育素诚教育高中数学素质、诚实、两角差的余弦公式记住15的三角函数值：sincostan12626223443.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、sinsincoscossin2、sinsincoscossin3、coscoscos

8、sinsin4、coscoscossinsin5、tantantan.1tantan6、tantantan.1tantan、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin22sincos，2、cos2cos2sin2变形：sincos1sin2.2cos21212sin2.升幂公式：1cos22cos21cos22sin2cos21(1cos2)降幂公式：2sin21(1cos2)23、tan22tan.4sin21cos21tan2、tan1cos2sin23.2、简单的三角恒等变换1、注意正切化弦、平方降次.2、辅助角公式yasinxbcosxa2b2sin(x)（其中辅助角所在象限由点(a,b)

9、的象限决定,tanb).a5用知识提升知识，以涵养突显文化。素诚教育素诚教育高中数学素质、诚实解三角形1、正弦定理：abc2R.sinAsinBsinC（其中R为ABC外接圆的半径）a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC;sinAa,sinBb,sinCc;2R2R2Ra:b:csinA:sinB:sinC.用途：已知三角形两角和任一边，求其余元素；已知三角形两边和其中一边的对角，求其余元素。2、余弦定理：a2b2c22bccosA,b2a2c22accosB,c2a2b22abcosC.cosAb2c2a2,2bccosBa2c2b2,2accosCa2b2c2.2ab用途：已知三角

10、形两边及其夹角，求其余元素；已知三角形三边，求其余元素。做题中两个定理经常结合使用.3、三角形面积公式：SABC1absinC1bcsinA1acsinB2224、三角形内角和定理：在ABC中，有ABCC(AB)CAB2C22(AB).2225、一个常用结论：在ABC中，absinAsinBAB;若sin2Asin2B,则AB或AB.特别注意，在三角函数中，sinAsinBAB不成立。26用知识提升知识，以涵养突显文化。素诚教育素诚教育高中数学素质、诚实链接高考一、选择题1.【2012高考安徽文7】要获得函数ycos(2x1)的图象，只要将函数ycos2x的图象（A）向左平移1个单位（B）向右

11、平移1个单位（C）向左平移1个单位（D）向右平移1个单位222.【2012高考新课标文9】已知0，0，直线x和x5是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则=44（A）34（B）3（C）2（D）43.【2012高考山东文8】函数yx(0 x9)的最大值与最小值之和为2sin63(A)23(B)0(C)1(D)134.【2012高考全国文3】若函数f(x)sinx(0,2)是偶函数，则3（A）235（B）（C）（D）23235.【2012高考全国文4】已知为第二象限角，3，则sin2sin5（A）24（B）12（C）12（D）2425252525sin47sin17cos306.【

12、2012高考重庆文5】cos17（A）3（B）1（C）1（D）322227.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），7用知识提升知识，以涵养突显文化。素诚教育素诚教育高中数学素质、诚实然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，获得的图像是8.【2012高考上海文17】在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是（）A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、不能确定9.【2012高考四川文5】如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连接EC、ED则sinCED（）（1）3101055DCB

13、、C、D、10101015EAB10.【2012高考辽宁文6】已知sincos2，(0，)，则sin2=(A)1(B)2(C)2(D)12211.【2012高考江西文4】若sincos1，则tan2=sincos23B.344A.-4C.-D.433f(lg1)则12.【2012高考江西文9】已知f(x)sin2(x)若a=f（lg5），b45A.a+b=0B.a-b=0C.a+b=1D.a-b=113.【2012高考湖南文8】在ABC中，AC=7，BC=2，B=60，则BC边上的高等于33336339AB.C.D.422214.【2012高考湖北文8】设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a

14、，b，c，若三边的长为连续的三个8用知识提升知识，以涵养突显文化。素诚教育素诚教育高中数学素质、诚实正整数，且ABC，3b=20acosA，则sinAsinBsinC为A.432B.567C.543D.65415.【2012高考广东文6】在ABC中，若A60，B45，BC32，则ACA.43B.23C.33D.216.【2102高考福建文8】函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是4A.x=B.x=2C.x=-D.x=-44217.【2012高考天津文科7】将函数f(x)=sinx（其中0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经4过点（3，0），则的最小值是415（A）（B）1C）（D）

15、233二、填空题18.【2012高考江苏11】（5分）设为锐角，若cos4，则sin(2a)的值为651219.【2102高考北京文11】在ABC中，若a=3，b=3，A=，则C的大小为_。320.【2102高考福建文13】在ABC中，已知BAC=60，ABC=45，BC3，则AC=_.21.【2012高考全国文15】当函数ysinx3cosx(0 x2)取得最大值时，x_.9用知识提升知识，以涵养突显文化。素诚教育素诚教育高中数学素质、诚实22.【2012高考重庆文13】设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=1，b=2，cosC1，则sinB423.【2012高考上海文sin

16、x23】函数f(x)的最小正周期是1cosx24【.2012高考陕西文13】在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=23，6则b=.25.【2012高考江西文15】下列图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_。10用知识提升知识，以涵养突显文化。素诚教育素诚教育高中数学素质、诚实三、解答题26.【2012高考浙江文18】（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB。1）求角B的大小；2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.27.【2012高考安徽文16】（本小题满分12设ABC的内角A,B

17、,C所对边的长分别为分）a,b,c,，且有2sinBcosAsinAcosCcosAsinC。（）求角A的大小；（)若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长。11用知识提升知识，以涵养突显文化。素诚教育素诚教育高中数学素质、诚实【2012高考山东文17】(本小题满分12分)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sinB(tanAtanC)tanAtanC.()求证：a,b,c成等比数列；()若a1,c2，求ABC的面积.S29.【2012高考湖南文18】（本小题满分12分）已知函数f(x)Asin(x)(xR,0,0的部分图像如图5所示.2（）求函数f（x）的解析式；（）求函

18、数g(x)f(x)f(x)的单调递增区间.121212用知识提升知识，以涵养突显文化。素诚教育素诚教育高中数学素质、诚实30【2012高考四川文18】(本小题满分12分)已知函数f(x)cos2xsinxcosx1。2222（）求函数f(x)的最小正周期和值域；（）若32的值。f()，求sin21031.【2012高考广东文16】（本小题满分12分）已知函数f(x)Acosx，xR，且f2463（1）求A的值；（2）设0,，f4430，f428，求cos()的值.23173513用知识提升知识，以涵养突显文化。素诚教育素诚教育高中数学素质、诚实【2012高考辽宁文17】(本小题满分12分)在A

19、BC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。()求cosB的值；()边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值。33.【2012高考重庆文19（】本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）设函数f(x)Asin(x)（其中A0,0,）在x处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为。62（I）求f(x)的解析式；（II）求函数g(x)6cos4xsin2x1的值域。f(x)614用知识提升知识，以涵养突显文化。素诚教育素诚教育高中数学素质、诚实34.【2012高考新课标文已知a，b，c分别为(1)求A；17】（本小题满分12分）ABC三个内角A，B，C的对边，c=3asinCccosA(2)若a=2，ABC的面积为3，求b,c。35.【2102高考北