计算方法实验四汇总

1、计算方法实验四汇总计算方法实验四汇总16/16计算方法实验四汇总浙江大学城市学院实验报告课程名称计算方法实验项目名称函数的数值逼近插值实验成绩指导老师（签名）日期2015-5-8一.实验目的和要求1掌握用Matlab计算Lagrange、分段线性、三次样条三种插值的方法，改变节点的数目，对三种插值结果进行初步解析。2经过实例学习怎样用插值方法解决实际问题。二.实验内容和原理【MATLAB相关函数】分段线性插值y=interp1(x0,y0,x)输入值：n个插值节点对应数组x0,y0，以及m个待求点对应的数组x；输出值：m个待求点对应的数组y。三次样条插值y=interp1(x0,y0,x,sp

2、line)或y=spline(x0,y0,x)输入值：n个插值节点对应数组x0,y0，以及m个待求点对应的数组x；输出值：m个待求点对应的数组y。2-1解析应用题（自己编写程序，不调用matlab自带程序）1用yx2在x0,1,4,9,16产生5个节点P,1,P。用以下五种不同的节点构造5Lagrange插值公式来计算x5处的插值，与精确值比较并进行解析。1）用P3,P4构造；x0=4,9;y0=2,3;lagrange(x0,y0,5)ans=2.2000）用P2,P3,P4构造；x0=1,4,9;y0=1,2,3;lagrange(x0,y0,5)ans=2.26673）用P2,P3,P4

3、,P5构造；x0=1,4,9,16;y0=1,2,3,4;lagrange(x0,y0,5)ans=2.25404）用P,P,P,P构造；1245x0=0,1,9,16;y0=0,1,3,4;lagrange(x0,y0,5)ans=2.95245）用全部插值节点P1,P2,P3,P4,P5构造。,x0=0,1,4,9,16;y0=0,1,2,3,4;lagrange(x0,y0,5)ans=2.0794从结果解析来看不是用的构造点越多越正确2-2解析应用题（样条插值可以用自带程序，Lagrange插值自编程序）意大利柑橘的产量变化如下表。使用3次样条插值来估计1962年、1977年和1992

4、年的产量。将这些结果与相对应的实际值进行比较，并说明计算的精度。实际值分别为12380，27403和32059(105kg)。再利用Lagrange插值多项式重新计算。年份196519701980198519901991产量(105kg)1776924001259613433629036334172-3解析应用题在区间-1,1上，在21个平均散布的节点上对函数f(x)sin2x进行估计。计算Lagrange插值多项式和3次样条，并在给定的区间上将两个函数的曲线与f进行比较。使用搅乱数据f(xi)(1)i1104来重复计算。注意察看，对于小扰动，Lagrange插值多项式与3次样条相比，解析哪个

5、更敏感。根据以上结果解析可以看出三次样条更敏感2-4解析应用题已知函数表如下：x0.70.91.11.31.51.7sinx0.64420.78330.89120.96360.99750.9917计算sin1.0的近似值。2-5利用解析应用题Matlab相关函数解析用下列三种不同的插值逼近著名的Runge函数f(x)12,x1,125x11）Lagrange插值；2）分段线性插值；3）三次样条插值。其中取插值节点为区间1,1上的10平分点，同时列出100平分点上的三种插值结果，比较解析，同时对这三种插值在100平分点上进行作图比较。2-6解析应用题运行程序figureset(gcf,menub

6、ar,none)axes(position,0011)x,y=ginput然后将你的手直接放在弹出窗口中，用鼠标点击采用需要的插值点，最后回车获得所有插值点的坐标。用三次样条插值函数对手的形状进行插值，并作图。提示：可用构造“参数曲线”的方法，即在参数区间t1,tn,(t1t2tn)上采用n个插值点，然后用三次样条插值构造逼近函数在m个点上的值：xix(ti),yiy(ti),i1,2,m，最后以这m个点(xi,yi)作出图形。2-7解析应用题美国的人口普查每10年举行一次，下表列出了从1940年到1990年的人口(按千人计)年1940年1950年1960年1970年1980年1990年人口132165151326179323203302226542249633(千)1）选择一种插值求在1930年、1965年和2010年人口的近似值。2）1930年的人口大体是123203千。你认为你获得的1965年和2010年的人口数字精确度怎样？精确度很低2-8解析应用题测得平板表面3*5网格点处的温度分别为：（二维插值应用）82