江西省中考数学试卷解析

1、最大最全最精的教育资源网2015年江西省中考数学试卷解析（本试卷满分120分，考试时间120分钟）江苏泰州鸣午数学工作室编写一、选择题(本大题共6小题，每题3分，共18分每题只有一个正确选项)（年江西分）计算0的结果为【】2015311A.1B.1C.0D.无意义【答案】A.【考点】0指数幂.【解析】根据0指数幂的定义，a01a0，得101.应选A.2（2015年江西3分）2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线营运考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞奔将数300000用科学计数法表示为【】A.3106B.3105C.0.3106D.30104【答案

2、】B.【考点】科学记数法.【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a10，n为整数，表示时重点要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，1300000一共6位，300000=3105.应选B.3（2015年江西3分）如下列图的几何体的左视图为【】A.B.C.D.新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网1最大最全最精的教育资源网【答案】D.【考点】简单几何体的三视图【解析】左视图是从物体左面看，所获得的图形此立体图

3、形的左视图是矩形，且中间偏下有一条横线，应选D4（2015年江西3分）下列运算正确的选项是【】A.(2a2)36a6B.a2b23ab33a2b5C.ba1D.abbaa2111aa1【答案】C.【考点】幂的乘方和积的乘方；单项式乘法；分式的加减法；分式的乘法.【解析】根据幂的乘方和积的乘方，单项式乘法，分式的加法，分式的乘法运算法例逐一计算作出判断：根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法例和“积的乘方等于每一个因数乘方的积”的积的乘方法例得(2a2)323a238a66a6，故本选项计算错误；根据“单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因

4、式”的单项式乘法法例得：a2b23ab33a21b233a3b53a2b5，故本选项计算错误；C.根据“同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减”的分式的加减法法例得baba1，故本选项计算正确；abbaababD.根据“两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母”的分式的乘法法例得a211a1a11a1，故本选项计算错aa1aa1a误.应选C.5（2015年江西3分）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，察看所得新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网2最大最全最精的教育资

5、源网四边形的变化下面判断错误的选项是【】A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形B.BD的长度增大C.四边形ABCD的面积不变D.四边形ABCD的周长不变【答案】C.【考点】矩形和平行四边形的性质.【解析】向右扭动框架，矩形变为平行四边形，BD的长度增大，边长不变，周长不变，高变小，所以面积变小.四边形ABCD的面积改变.应选C.（2015年江西3分）已知抛物线yax2bxca0过(2，0)，(2，3)两点，那么6抛物线的对称轴【】A.只能是x1B.可能是y轴C.在y轴右侧且在直线x2的左侧D.在y轴左侧【答案】D.【考点】二次函数的图象和性质.2-2b+c=0【解析】抛物线2，0，2，3?4a

6、y=ax+bx+c(a0)过两点，?4a+2b+c=3解得b=34a0，对称轴x=-b=-333x939（2015年江西3分）如图，OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，OAOB则图中有新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网4最大最全最精的教育资源网对全等三角形【答案】3.【考点】全等三角形的判断和性质.POEPOF【解析】PEOPFO90，VPOEVPOFAAS.OPOPOAOBPOAPOB，VPOAVPOBAAS.PA=PB.OPOPPAPB，RtVPAERtVPBFHL.PEPF图中共有3对全等三角形.10（2015年江西3分）如图，点A，B，C在O上，CO的延伸线交AB于点D，

7、A50，B30，则ADC的度数为21教育网【答案】110.【考点】圆周角定理；平角定义；三角形外角性质.【解析】A和BOC是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，且A=50，BOC=100.BOD=80.B=30，ADC=B+BOD=30+80=110.（2015年江西3分）已知一元二次方程x24x30的两根为，则m2mnn211mn新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网5最大最全最精的教育资源网【答案】25.【考点】一元二次方程根与系数关系；求代数式的值；整体思想的应用.【解析】一元二次方程x24x30的两根为m，n，由一元二次方程根与系数关系得m+n=4，mn=3.m2-mn+n2=(m+n)

8、2-3mn=42-3?(3)=25.原式=42-3?(3)=2512两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据归并为一组数据，则这组新数据的中位数为21cnjycom【答案】6.【考点】平均数；中位数；二元一次方程组的应用.?3+a+2b+5=6?4【解析】根据题意得?a=8，解得?a+6+b?b=4?=6?3这组新数据是3，8，8，5，8，6，4.中位数是一组数据从小到大（或从大到小）从头排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此，将这组数据从头排序为3，4，5，6，8，8，8，中位数是按从小到大排列后第4个数为：6.13（2015年江西3分）如图1是小志

9、同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BCBD15cm，CBD40，则点B到CD的距离为cm(参照数据：sin200.，342cos200.940，sin400.，643cos400.766计算结果精准到0.1cm，可用科学计算器)【答案】14.1.新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网6最大最全最精的教育资源网【考点】解直角三角形的应用；锐角三角函数.【解析】如答图，过点B作BECD于点E.BC=BD，BECD,CBE=DBE=20,BEcos20?BE在RtBCD中，cos?DBE.BD15BE淮150.940=14.1.14（2015年江西3分）如图，在AB

10、C中，ABBC4，AOBO，P是射线CO上的一个动点，AOC60，则当PAB为直角三角形时，AP的长为【根源：21世纪教育网】【答案】2或23或27.【考点】单动点问题；直角三角形斜边上中线的性质；等边三角形的判断和性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；勾股定理；分类思想的应用.21世纪*教育网【解析】分三种情况议论：若点P在线段CO上，且APB=90，如答图1，AO=BO,APB=90，PO=AO=BO=2.又AOC=60，APO是等边三角形.AP=2.若点P在线段CO延伸线上，且APB=90，如答图2，AO=BO，APB=90，PO=AO=BO=2.又AOC=60，BAP=30,在R

11、tDABP中，AP=4窗cos30=23.若点P在线段CO延伸线上，且ABP=90，如答图3，BO=AO=2，BOP=AOC=60.新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网7最大最全最精的教育资源网PB=23,AP=42+(23)2=27.AP的长为2或23或27.三、(本大题共4小题，每题6分，共24分)15（2015年江西6分）先化简，再求值：2aa2ba2b21,b3，其中a【答案】解：原式=(a+2b)2a-(a+2b)=(a+2b)(a-2b)=a2-4b2.当a1,b3时，原式=(-1)2-4?(3)2-11.【考点】整式的化简求值.【解析】应用单项式乘多项式和完全平方公式展开后归

12、并同类项，再代a1,b3求值.16（2015年江西6分）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1对于某点中心对称已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)2-1-c-n-j-y1）求对称中心的坐标；2）写出极点B，C，B1，C1的坐标【答案】解：（1）正方形ABCD与正方形A1B1C1D1对于某点中心对称，A，A1是对应点，AA1的中点是对称中心.A(0，4)，D(2，0)，AD=2.A1D1=AD=2.又D1(0，3)，A1(0，1)，对称中心的坐标为（0，2.5）.（2）正方形的边长为2，点A，D1，D，A1在y轴上，B(-2,4),C(-2,2),B1(2,1

13、)，C1(2,3).【考点】中心对称；正方形的性质；点的坐标.新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网8最大最全最精的教育资源网【解析】（1）根据中心对称的意义，A，A1是对应点，进而AA1的中点是对称中心，因此，求出点A，A1是坐标即可求得对称中心的坐标.【根源：21cnj*y.co*m】（2）根据正方形的性质写出极点B，C，B1，C1的坐标17（2015年江西6分）O为ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将ABC分红面积相等的两部分(保存作图印迹，不写作法)1）如图1，ACBC；2）如图2，直线l与O相切与点P，且lBC【答案】解：（1）如

14、答图1，弦CD为所求：（2）如答图2，弦AF为所求：【考点】图形的设计；圆周角定理；垂径定理；切线的性质；等底同高三角形面积性质.【解析】（1）如答图1，连结CO并延伸交O于点D，交AB于点E，则弦CD为所求.新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网9最大最全最精的教育资源网)AC=BC，AC=BC,)点C是AB的中点，由垂径定理得，AE=BE,CEAB.SDACE=SDBCE.CD为所求作的弦.2）如答图2，连结PO并延伸交O于点D，交BC于点E，连结AE并延伸交O于点F，则弦AF为所求.【版权所有：21教育】l切O于点P，且lBC，POBC.由垂径定理知，BE=CE.SDABE=SDACE

15、.AF为所求作的弦.18（2015年江西6分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个（1）先从袋子中取出m(m1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A请达成下列表格：事件A必定事件随机事件的值2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个同样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于4，求m的值5【答案】解：（1）填表如下：事件Am的值（2）根据题意，得必定事件随机事件42、3m+64=，解得m=2.【考点】必定事件和随机事件；概率；方程思想的应用.【解析】（1）若事件A为必定事件，则袋中应全为黑球，m=4.若事件A为随机事件，则袋中有红球，m1

16、，m=2或3.（2）方程的应用解题重点是找出等量关系，列出方程求解.此题等量关系为：“随机摸出1个球是黑球的概率等于4”.【出处：21教育名师】5新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网10最大最全最精的教育资源网四、(本大题共4小题，每题8分，共32分)19（2015年江西8分）某校为了认识学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家进步行问卷检查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表示一种态度将回收的问卷进行整理(假定回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图根据以上信息回答下列问题：（1）回收的问卷数为份，“严加干预”部分对应扇形的圆心角度数为；2）把条形统

17、计图补充完整；3）若将“稍加询问”和“素来不论”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大概有多少人？【答案】解：（1）120；30.2）“稍加询问”的人数为120-30-10=80，补全条形统计图如下列图：（3）150030+80，?1375120对孩子使用手机“管理不严”的家长大概有1375人.【考点】扇形统计图；条形统计图；频数、频次和总量的关系；扇形的圆心角的计算；用样新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网11最大最全最精的教育资源网本估计总体.【解析】（1）3025%=120，回收的问卷数为120份.10120360=30，回收的问卷数

18、为120份，圆心角的度数为30.2）求出“稍加询问”的人数即可补全条形统计图.3）求出样本中“稍加询问”和“素来不论”占的百分比，用样本估计总体.ABCD15过点A作AE20（2015年江西8分）（1）如图1，纸片YABCD中，AD5，SBC，垂足为E，沿AE剪下ABE，将它平移至DCE的地点，拼成四边形AEED，则四边形AEED的形状为【】A平行四边形B菱形C矩形D正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEED中，在EE上取一点F，使EF4，剪下AEF，将它平移至DEF的地点，拼成四边形AFFD求证：四边形AFFD是菱形；求四边形AFFD的两条对角线的长【答案】.解：（1）C.2）证明：

19、AF/DF,四边形AFFD是平行四边形.AE=3，EF=4，E=90，AF=5.SYABCD=AD?AE15,AD=5.AD=AF.四边形AFFD是菱形.如答图，连结AF，DF，RtAEF中，AE=3，EF=9，AF=310.新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网12最大最全最精的教育资源网在RtDFE中，FE=1,DE=AE=3,DF=10.四边形AFFD两条对角线的长分别是310和10.【考点】面动平移问题；平行四边形的判断和性质；矩形的判断；菱形的判断和性质；勾股定理.【解析】（1）由平移知：AE/DE,四边形AEED是平行四边形.又AEBC，AEE=90.四边形AEED是矩形.应选C

20、.（2）证明四边形AFFD是有一组邻边相等平行四边形即可.作协助线“连结AF，DF”，组成两直角三角形，应用勾股定理即可求解.21（2015年江西8分）如图，已知直线yaxb与双曲线ykx0交于A(x1，y1)，xB(x2，y2)两点(A与B不重合)，直线AB与x轴交于点P(x0，0)，与y轴交于点C1）若A，B两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)求点P的坐标；2）若by11，点P的坐标为(6，0)，且ABBP，求A，B两点的坐标；（3）联合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系(不要求证明)【答案】解：（1）把A(1，3)代入y=k得：k=3，双曲线的解析式为3

21、y=x3x把B(3,y2)代入y=得：y2=1，点B的坐标为(3，1).x1把A(1，3)，B(3，1)分别代入?a+b=3?a=-y=ax+b得：，解得：.?3a+b=1?b=4新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网13最大最全最精的教育资源网直线AB的解析式为y=-x+4.y=0，得x=4，点P的坐标为(4,0).2）如答图，过点A作ADx于点DAB=PB,点B是AP的中点.由中点坐标公式知：x2=x1+6y1.,y2=22A,B两点都在双曲线上，k=x1?y1x1+6?y1，解得x1=2.x2=4.22易得DPADDPDO，AD=PDy1=4COPO，即b6.b=y1+1，y1=2.y

22、2=1.A(2,2),B(4,1).3）x1+x2=x0.【考点】反比率函数和一次函数交点问题；曲线上点的坐标与方程的关系；中点坐标公式；相像三角形的判断和性质；代数式的变形.www-2-1-cnjy-com【解析】（1）根据点在曲线上点的坐标知足方程的关系，按次求出双曲线的解析式、点B的坐标、直线AB的解析式，进而求得点P的坐标.（2）由中点坐标公式可得x2=x1+6y1，进而由k=x1?y1x2?y2可求得2,y2=21、x2的值；由DPADDPDO和b=y1+1可求得y1、y2的值，进而获得A，B两点x的坐标.a=y2-y1+b=y1?x2-x1（3）A(x1,?ax1?y1)，B(x2

23、,y2)，.?ax2+b=y2?x1y2-x2y1?b=-?x2-x1直线AB的解析式为y=y2-y1x-x1y2-x2y1.x2-x1x2-x1令y=0，得x0=x1y2-x2y1，y2-y1新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网14最大最全最精的教育资源网x1y1=x2y2，x0=x1y2-x2y1=x1y2-x1y1+x2y2-x2y1=x1(y2-y1)+x2(y2-y1)=(y2-y1)(x1+x2)=x1+x2.y2-y1y2-y1y2-y1y2-y1x1+x2=x0.22（2015年江西8分）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两头同时出发，分别到

24、另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0t200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0t200)；（2）根据（1）中所绘图象，达成下列表格：两人相遇次数1234n(单位：次)两人所跑行程之和100300(单位：m)（3）直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；求甲、乙第6次相遇时t的值【答案】解：（1）如下列图：新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网15最大最全最精的教育资源网（2）填表如下：两人

25、相遇次数（单位：次）1234n两人所跑行程之和100(2n-1)(单位：m)100300500700（3）S甲=5t(0t20)；S乙=-4t+100(0t25).由图象可知，甲、乙第6次相遇即AB与CD的相交，由平移可求SAB=5(t-120)=5t-600，SCD=-4(t-100)+100=-4t+500，11005t-600=-4t+500，解得t=9.甲、乙第六次相遇t的值是1100.9【考点】一次函数的应用；探索规律题（图形的变化类）；直线平移的性质；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系.21cnjy【解析】（1）根据题意画出图象.（2）由图象可得前几次两人相遇时所跑行程之

26、和：100，300，5000，700，从而概括出两人第n次相遇所跑行程之和：100(2n-1).（3）根据图象所给的坐标，应用待定系数法可求s与t的函数解析式.由图象可知，甲、乙第6次相遇即AB与CD的相交，而AB可由S甲=5t向新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网16最大最全最精的教育资源网右平移120获得；CD可由S乙=-4t+100向右平移100获得，由平移的性质即可得AB与CD的解析式，二者联立的t的值即为所求.21*cnjy*com五、(本大题共10分)23（2015年江西10分）如图，已知二次函数L1：yax22axa3(a0)和二次函数L2：ya(x1)21(a0)图像的极点

27、分别为M，N，与y轴分别交于点E，F（1）函数yax22axa3(a0)的最小值为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；（2）当EFMN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状(直接写出，不必证明)；3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m，0)，当AMN为等腰三角形时，求方程a(x1)210的解【答案】解：（1）3；-1x1.（2）M(1,3),N(-1,1)，MN=22.E(0,a+3),F(0,-a+1)，EF=a+3-(1-a)=2a+2.2a+2=22，解得a=2-1.此时，四边形ENFM是矩形.3）M(1,3),N(-1,1)，A(m,0)，M

28、N=22,AM=(1-m)2+9,AN=(1+m)2+1.当AM=MN时，有(1-m)2+9=22，(1-m)2=-1，等式不建立；当AM=AN时，有(1-m)2+9=(1+m)2+1，m=2；新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网17最大最全最精的教育资源网当MN=AN时，有(1+m)2+1=22，m1=7-1,m2=-7-1(舍去）.A(2,0)或A(7-1,0).y=-a(x+1)2+1的对称轴为x=-1，左交点坐标分别是(-4,0)或(-7-1,0).若AM=AN，方程-a(x+1)2+1=0的解为x=2或x=-4；若MN=AN，方程-a(x+1)2+1=0的解为x=7-1；或-7-

29、1.【考点】二次函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；二次函数的性质；矩形的判断；等腰三角形的性质；勾股定理；分类思想的应用【解析】（1）y=ax2-2ax+a+3=a(x-1)2+3，ymin=3.M(1,3),N(-1,1)，当x-1时，L2的y值随着x的增大而减小，x的取值范围是-1x1.2）求出MN和EF对于a的表达式，由MN=EF求解即可a的值.如答图2，设MN和EF相交于点B，yMN=x+2，B(0,2).新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网18最大最全最精的教育资源网AM=2,AN=2，AM=ANa=2-1，E(0,2+2),F(0,2-2).AE=2,AF=2.AE=AF

30、.四边形ENFM是平行四边形.EF=MN，四边形ENFM是矩形.3）分AM=MN、AM=AN、MN=AN列式求出点A的坐标，再根据对称性求出点A对于对称轴对称的点的坐标即可.六、(本大题共12分)24（2015年江西12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”比方图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P，像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”设BCa，ACb，ABc21*cnjy*com特例探索（1）如图1，当ABE45，c22时，a，b；如图2，当ABE30，c4时，a，b；概括证明2）请你察看（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用3）如图4，在ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD25，AB3求AF的长新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网19最大最全最精的教育资源网【答案】解：（