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文档简介

1、14.2 统计量 一、统计量的定义二、常用的统计量三、枢轴量 2一、统计量的定义定义4.3(统计量) 设(X1 X2 Xn)为总体X的一个样本 称此样本的任一不含总体分布未知参数的函数为该样本的统计量 例44 设(X1 X2 Xn)为正态分布总体XN(5 2)的一个样本 2未知 但U不是该样本的统计量 则Sn与X均为样本(X1 X2 Xn)的统计量 令 3二、常用的统计量1 样本均值 2 样本方差 设(X1 X2 Xn)为总体X的一个样本 令 2和S2分别为样本的未修正样本方差和修正样本方差 并称S043 样本标准差 设(X1 X2 Xn)为总体X的一个样本 样本标准差S定义为样本方差的算术平

2、方根 即4 样本原点矩 设(X1 X2 Xn)为总体X的一个样本 记并称Ak为样本的k阶原点矩 显然 一阶原点矩即为样本均值 因此可把样本原点矩视为样本均值概念的推广 55 样本中心矩 显然 二阶中心矩即为未修正样本方差 因此可把样本中心矩视为未修正样本方差概念的推广 设(X1 X2 Xn)为总体X的一个样本 记并称Bk为样本的k阶中心矩66 顺序统计量 设(X1 X2 Xn)为总体X的一个样本 将样本中的诸分量按由小到大的次序排列成 X(1) X(2) X(n) 则称(X(1) X(2) X(n)为样本的一组顺序统计量 称X(i)为样本的第i个顺序统计量 特别地 称X(1)min(X1 X2 Xn)与X(n)max(X1 X2 Xn)分别为样本极小值与样本极大值 并称X(n)X(1)为样本的极差 5 样本中心矩 设(X1 X2 Xn)为总体X的一个样本 记并称Bk为样本的k阶中心矩7三、枢轴量 设(X1 X2 Xn)为总体X的样本 为总体中一个未知参数 我们把一个仅含未知参数 但不含其他未知参数的样本函数U(X1 X2 Xn )称为枢轴量 例45 设总体XN( 0 ) 其中0 已

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