士兵军考试题：2017年军队院校招生文化科目统一考试-士兵高中数学模拟试题1(含答案)

1、阶段性检测试题一、选择题(共9小题，每题4分)31、已知全集U=R，集合A=x|lgxWO,B=x|2xW2，则AUB=(D)11B.(0,3C.3,1D.(,1(1)由题意知，A=(0,1,B=(,3,.AUB=(g,1.故选D.已知等比数列an的公比为正数，且a3a9=2a52,a2=2,则a1=(C)TOC o 1-5 h zC.影D.2解析：选C.由等比数列的性质得，q0,a6a2故选C.&6=寸2&5,q=a5j2，a1=q=寸2,”(n已知f(x)=3sinxnx，命题p：VxW0,丁，f(x)0v2丿(nAp是假命题，p：3x0W0,丁，f(x0)0v2丿(nAp是真命题，p：V

2、xW0,丁，f(x)0v2丿(nAp是真命题，p：3x0W0,丁I,f(x0)0TOC o 1-5 h z(n、解析：选D.因为f(x)=3cosxn,所以当xD0,丁时，f，(x)0,函数f(x)单调递减,(n、所以HxW0,丁，f(x)0,、lg(x1)工0,严)=IO。一Qio)=100d又ai=a28d,A33=1+8d,d=4.S2O_2S1O=400.二、填空题（共8小题，每题4分）1、函数y（x）=（x）的定义域为（）解析：要使函数有意义，(x+1)(x10)W0,即Vx1,、x工2,解得一1WxW10.所以不等式组的解集为（1,2）U（2,10.2、函数y=cosQ-2x）的单

3、调减区间为.(3)由y=fn)cos42xk4丿=cos2x，得n2kn2x4W2kn+n(kDZ),n5n故kn+8WxWkn+(kDZ).-n5n所以函数的单调减区间为kn+g,kn+百(kDZ).3、函数张)=了+x23x所以an是等差数列，首项a1=15，公差d=J,在0,2上的最小值是()A17C4B103D64解析：选A.f(x)=x2+2x3,令f(x)=0,得x=1(x=3舍去),又f(0)=4,f(1)=17T，f(2)=-H2I正住)视图侧佐)视图L】丄】J俯视图故f(x)在0,2上的最小值是f(l)=了.4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为解析：根据三视

4、图还原几何体，得如图所示的三棱锥PABC.由三视图的形状特征及数据，可推知PA平面ABC,且PA=2.底面为等腰三角形，AB=BC,设D为AC中点，AC=2,则AD=DC=1,且BD=1,易得AB=BC=/2，所以最长的棱为PC,PC=：PA2+AC2=2、2答案：2护5、若数列q满足a,=15，且3a,=3a4,则a=n1n+1nn4解析：由3a=3a4,得a_a=一京，刃+1n刃+1n3所以叫=15_3_1)=4934答案：(=)494n36、若命题“3x0ER,2x03ax0+9O”为假命题，则实数a的取值范围是.因为“mx0WR,2兀23ax0+9O”为假命题，则“xWR,2x23ax

5、+9$0”为真命题.因此=9a24X2X9W0,故一2fWaW2、2.7、若函数fx)(xR)是周期为4的奇函数，且在0,2上的解析式为fx)=f29A,(41、则f4+f石IT丿Iu丿x(1x)，OWxWl,sinnx,lxW2,fx)是以4为周期的奇函数,(29、(3、(3、(41、(7、(7、(4、=f、84f丿=f；4，f6丿=f(8-6、=f；63(3、3T当OWxWl时,x)=x(1x),=4X14丿=16.当10成立，则实数a的值为解析：(构造法)若x=0,则不论a取何值，f(x)0显然成立；31当x0时，即xD(0,1时，f(x)=ax33x+10可化为&迈一xj31设g(x)

6、=X2_X3?则g(x)=3(1-2x)X4所以g(x)在区间o,in12上单调递增，在区间21上单调递减,因此g(x)max=g2=4,从而a4.I2丿31当x0时，即xD-1,0)时，同理ax2-x3-g(x)在区间1,0)上单调递增,g(x)min=g(1)=4,从而a4,综上可知a=4.答案：4三计算下列各题：(18分)(1)2lg493lgJ8+lg；245；解：(1)2lg493lgi：8+lgP2451431pX(51g22lg7)gXlg2+2(lg5+2lg7)=|lg2lg72lg2+flg5+lg72lg2+2lg5=2lg(2x5)=2(2)在口ABC中，a,b,c分别

7、为内角A,B,C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.求角A的大小；解(1)由题意知,根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,即a2=b2+c2+bc.口由余弦定理得a2=b2+c22bccosA,故cosA=；,A=120.四、（12分）已知p:1-x312，q:x2-2x+1-m20)，右p是q的必要不充分条件求实数m的取值范围。五、证明：连接AD,由ABCDA1B1C1D1是正方体，知ADJ/BC、,因为F,P分别是AD,DD1的中点，所以FP/AD.从而BC1/FP.而FPU平面EFPQ,且BC”平面EFPQ,故直线BCJ平面EFPQ.n.（

8、2）如图，连接AC，BD,则AC丄BD.由CC丄平面ABCD,BDU平面ABCD，可得CC丄BD.又ACHCC1=C,所以BD丄平面ACC1.而ACU平面ACC1,所以BD丄AC.因为M,N分别是A1B1,A1D1的中点,所以MN/BD,从而MN丄AC.同理可证PN丄AC.又PNCMN=N,所以直线AC丄平面PQMN.（12分）八、已知函数f（x）二sin（兀-Qx）cosQx+cos2x（0）的最小正周期为兀，将函数y=f（x）的图像上各点的横坐标缩短到原来的1,纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图像，2求函数y=g(x)在区间0,上_的最小值。16(14分)七、已知数列(a满足a=2(a-

9、1)2+1，且a=3,a1TOC o 1-5 h znn+1n1n设b=log(a-1)，证明数列(b+1为等比数列；n2nn(2)设c=nb，求数列c的前n项和s。nnnn(14分)八、已知函数f(x)=竺x求函数fx)的单调区间；设g(x)=xf(x)ax+1,若g(x)在(0,+-)上存在极值点，求实数a的取值范围.ex解：(1)f(x)=-,xe(-,0)U(0,+-),ex(x-1):f(x)=X2-当f(x)=0时，x=1.f(x)与fx)随x的变化情况如下表：x(-8,0)(0,1)1(1,+)f(x)0+fx)极小值故沧)的增区间为(1,+),减区间为(一8,0)和(0,1).(2