隐藏在日历异象背后的市值效应

1、引言公司的市值是否影响其股票表现？世界各地的证据表明，小市值的公司的收益和风险调整后的收益都优于大市值公司。人们提出了几种解释来证实这一现象，但关于这一主题的绝大多数研究认为，市值溢价是对承担更大风险的补偿（Fama,French 1993；Hur，Pettengill, Singh 2014）。然而，尽管市值相关的研究结果有据可查，但这种市场异常现象在过去二十年中一直受到关注。许多实证研究报告了相反的结果（Malkiel 2003），或缺乏对市值效应异象的充分支持（Goldie 2014; Alhenawi 2015; Copeland and Copeland 2016）。一些研究认为，许

2、多资产定价异象，包括市值效应，可能是由于数据挖掘或对所研究的时间段的敏感性（Brown, Kleidon, Marsh 1983；Black 1993），收益测量间隔（Handa，Kothari, Wasley1989），或牛市或熊市（Pettengill，Sundaram, Mathur 2002）引起的。其他研究（Eleswarapu, Reinganum 1993；Dichev 1998；Chan, Karceski 和 Lakonishok 2000；Horowitz, Loughran 和 Savin 2000；Amihud 2002； Hou, Karolyi 和 Kho 2011

3、）认为市值效应不再存在，而其他人则指出 1980 年代初是市值效应消失的拐点（Schwert 2003）。随着学界对这一异象的争议越来越大，进一步的实证分析变得至关重要，尤其是对确立市值效应的有效性。鉴于此，本文的研究有两个目标。首先，作者全面地研究了市值效应在很长一段时间内的演变。其次，探讨市值效应是否真的消失了，还是在特殊情况下存在，如日历事件。本文的研究在几个方面与其他相关文献不同。首先，大多数关于市值效应问题的研究一般都是设定数据， 然后用不同类型的估计方法进行评估。Zhang 和Jacobsen（2012）探讨了季节性月度异象的问题，发现结果很大程度上取决于考虑的样本期。对此，本文的

4、研究更加灵活，通过使用滚动窗口以及使用分离样本来设定数据，并利用不同类型的估计方法。这种做法可以克服可能存在的统计陷阱（导致实证结果在一段时间内不稳定）。第二，金融学中的一个典型事实是，收益率的波动随着时间的推移而聚集在一起，并可能偶尔出现尖峰。为了解决这个问题，作者不仅使用了 Newey-West（1987）的普通最小二乘法（OLS）回归，还使用了 GARCH 回归来控制条件异方差和异常值可能带来的影响。第三，研究的时间跨度比以前的作品要长得多，使用了美国 88 年的数据（1926 年 7 月至 2014 年 8 月）。最后，本文同时采用了等权和市值加权的组合收益。尽管许多研究报告称市值溢价

5、并不稳健，但本文对这些文献的研究结果进行延伸，并提供了市值效应存在的证据。市值效应似乎出现在许多熟悉的日历异象中。特别是，作者证明了小股票溢价在控制样本期、收益估计方法和回归估计方面是稳健的。本文为发现市值效应存在于以下异常现象中：1 月效应、万圣节效应、10 月效应、SAD 效应、月轮效应和星期效应。作者还记录到，尽管市值效应似乎随着时间的推移而减弱，但它仍然存在于几个日历事件中。总的来说，这些发现对有效市场假说提出了挑战，未来的研究应该集中在解释它发生的原因。市值效应的影响和应用对公司和个人而言都很重要，因为投资决策可能取决于这种异象的存在。市值效应似乎在专门投资于小市值公司的共同基金和

6、ETF 行业的发展中发挥了重要作用。尽管有效市场假说声称，异象不可能长期存在，因为投资者会利用它们，最终它们会消失，但小盘股基金还是在不断壮大。Keim (1999)提供的证据表明，投资于追踪小盘股（最小的 20%的上市公司）的共同基金会产生异常的收益，甚至跑赢其相关指数。Gorman（2003）报告说，小盘股基金每年获得约 2.0%的正异常收益。数据与方法样本包括从纽约证券交易所、美国证券交易所和纳斯达克交易所的股票中构建的日、周、月收益。这些数据来自Kenneth French 的网站，涵盖了 1926 年 7 月到 2014 年 8 月这段时间。作者使用最低和最高的十分位组合，分别代表最

7、小和最大市值公司的收益。此外，作者用两个组合来捕捉市值效应的溢价。第一个是三个小盘股组合的平均收益减去三个大盘股组合的平均收益，通常被称为小减大（SMB）组合（Fama 和 French 1993；Zakamulin 2013）。第二个代理是简单的最低（第 1 分位数）和最高分位数（第 10 分位数）组合之间的差额-即 D1 -D10（例如，Hur，Pettengill和 Singh 2014）。无论哪种方式，得到的结果基本上都是一样的。为了节省篇幅，将重点讨论D1 -D10。为了检验某一时期是否存在任何潜在的市值效应，使用公式 1：其中 Rit 表示第 i 个投资组合的收益；Dit 是一个日

8、历虚拟变量，表示例如星期几、一年中的一周或一年中的一个月；Z 是一组变量，例如说明市场收益或序列相关；uit 是独立同分布，均值为零。假设每天提供收益，K=2，.，5 表示工作日。如果预期收益率在一周的每一天都是一样的，那么系数 和 k 应该是不显著的。作者利用Newey-West(1987)来处理方程 1 中可能存在的异方差。根据 ARCH(p, q)的广义模型-通常称为 GARCH(p, q)模型-时间序列的条件方差取决于滞后平方残差和方差（Bollerslev 1986）。GARCH(1,1)模型的使用控制了每日数据中波动率聚类的各种动态结构。此外，它还可以同时估计几个感兴趣的参数和假设

9、。GARCH(p, q)的估计在公式 2 中给出。其中 2 表示u 的条件方差； u 为方程的截距； 和 是平方滞后误差项和u ,tttGARCH 系数。实证结果文献记载了几种与年月效应有关的异象，包括 1 月效应、5 月至 10 月效应、10月效应、另一种 1 月效应、季节性情感障碍效应和月轮效应。一月效应。一月效应，有时也被称为年终效应，认为一月的收益往往高于其他月份的收益，主要是对小公司而言（Ariel1990）。如前所述，市值溢价是通过计算最低十分位数公司（以下简称 D1）的收益率减去最高十分位数公司（以下简称 D10）的相应收益率的差额（D1-D10）来体现的。图表 1 报告了最低和

10、最高十分位数之间的差异所产生的收益。出于稳健性的考虑，将总样本划分为三个相等的子样本期，每个子样本期大约为 30 年。1926 年 7 月至 1955 年 12 月 1955 年；1956 年 1 月至1985 年 12 月；和 1986 年 1 月到 2014 年 8 月。图表 1 最低和最高十分位数公司在不同年份之间的差异资料来源：The Size Effect Is Alive and Well, and Hiding behind Calendar Anomalies，5 月至 10 月的效应。根据 5 月至 10 月效应（也被称为万圣节效应），股票收益率在夏季和秋季（特别是 5 月至

11、 10 月）往往会低于冬季和春季。对D1 和D10（包括市值和等权）投资组合的这种影响进行了测试。投资组合，以及包含其差额的投资组合（D1 - D10）的影响，具体方法如下 OLS 回归。其中 Ri,t 是十位投资组合的月度收益率（i=1,10）； HLWt 是一个虚拟变量，当 t在 11 月到 4 月下降时等于 1，反之为 0。 是截距；而 i,t 是误差项。系数b 估计了感兴趣的月份的平均收益率与一年中其他月份的平均收益率之间的差异。作者还用GARCH(1,1)的 MLE 来估计方程 3，以验证结果的可信性，并减少可能的统计问题。图表 2 报告了包含D1、D10 和D1-D10 组合的 O

12、LS 回归结果。如图表 2 所示，万圣节效应在小市值公司中表现得非常明显。与D10 投资组合相比，D1 投资组合的系数较高，一般来说也是正数，而且很显著。另一方面，图表 2 说明了 D10 组合的结果相对较弱。因此，尽管万圣节效应在大公司似乎并不一致。但在小公司中，这种效应却很活跃。虽然在此不作介绍，但 GARCH(1,1)提供了类似的、甚至更有说服力的结果。 HLWt 系数在 D1-D10 期间一直是显著的正值，而且是在 D1-D10 的组合中。这些结果也在使用等权而非市值加权的投资组合时也是如此。此外，如果使用 SMB 作为风险溢价的代表，结果仍然是一样的。SMB 是风险溢价的代表。基于此

13、，可以合理地假设，万圣节效应为市值效应的存在提供了一个方便的平台。图表 2 等式 3 的 OLS 估计结果5 月-10 月效应资料来源：The Size Effect Is Alive and Well, and Hiding behind Calendar Anomalies，十月效应。十月效应（有时被称为马克-吐温效应）指的是十月的股票收益率持续低于其他月份（例如，见 Zhang 和 Jacobsen 2012）。作者使用以下的随机漫步回归，用一个虚拟变量来捕捉十月效应。其中Octt 是一个虚拟变量，如果 Ri,t 在 10 月份下降，则其值为 1。因此，假设系数b 为负。图表 3 包含了

14、 OLS 对方程 4 的估计结果，基于 Newey-West(1987)的标准差和市值加权组合。总的来说，结果表明，十月效应在整个小样本公司中是存在的，D1的系数的显著负号就是证明。10 月效应不仅在整个样本期，而且在提出的三个相等的子样本期都是明显的负值。另一方面，从以 D10 为代表的大公司来看，10 月份的系数是不明显的，与零没有明显差异。此外，D1 和 D10 所反映的收益差异与以前的结果一致。因此，到目前为止的研究结果可能意味着，尽管许多市场异常现象已经逐渐消失，但市值效应似乎仍然存在，甚至伴随着日历异象茁壮成长。作者的发现在使用SMB 作为风险溢价的代理，以及使用等权收益数据来构建

15、按市值排序的投资组合时都是正确的。由于金融文献记载，金融时间序列的波动性是随时间变化的，而且偶尔会出现峰值，因此作者进一步使用 GARCH（1，1）来证实结果的稳健型。于是，增加了以下方差方程，并利用最大似然估计法，如公式 5 所示：为节省篇幅，D1、D10 和D1-D10 的估计结果没有展示，但在整个时间段（1926-2014 年），b 系数是负的，对D1 和 D1-D10 有统计学意义，对 D10 不显著。大多数子样本也反映了这个结果。总而言之，本小节的发现证实了市值效应在 10 月的异象中仍然起到作用。图表 3 等式 4 的 OLS 估计结果10 月效应资料来源：The Size Eff

16、ect Is Alive and Well, and Hiding behind Calendar Anomalies，另一个一月的效应（The Other January Effect）。作者测试其他一月效应（以下简称 OJE）在小市值企业中是否明显。OJE 效应指的是一月份的股票市场表现可以预测未来 11 个月的市场收益。根据 OJE 预测，如果一月份的收益是正的，那么接下来 11 个月的收益也将是正的，但是如果一月份的收益是负的，那么接下来 11个月的收益也将是负的。与以前的研究一样，利用 D1 和 D10 投资组合（包括价值型和等权型）来研究这种异象。作者再次将总样本分成不同的子样本，

17、以克服选择偏差等问题。图表 4 展示了 OJE 效应的全部结果。在 1926 年和 2014 年之间，以及在所包括的大多数时期，1 月有正的 D1 收益的月份在接下来的 11 个月里都是正的收益。此外，有负 D1 收益的 1 月通常提供不显著的收益。附表 4 提供了三个不同子样本的结果。1956-1985 年和 1986-2014 年的子样本支持市值效应的存在。更具体地说，就 D1 而言，在 88 个 1 月中，其中 71 个 1 月是正的，17 个是负的。这 71 个正一月之后的 11 个月的平均收益率为 10.4%，而负一月之后的 11 个月的平均收益率为 4.1%，但在统计上并不显著。这

18、个差异在某种程度上比 Cooper, McConnell, and Ovtchinnikov (2006)报告的差异要小，这可能是因为包含了 1929 年大萧条的样本。因此，1929 年 1 月的D1 的收益是正的，但 1929 年 2 月至 12 月的收益是 51.40%。图表 4 另一个 1 月效应D1 VS D10，1926-2014资料来源：The Size Effect Is Alive and Well, and Hiding behind Calendar Anomalies，在 1926 年至 1935 年期间，这个现象变得更加清晰。在这一时期，有 7 个正收益的一月，然后是

19、11 个负收益的月份，平均而言，这一时期只包含两个负收益的一月（1933 年和 1935 年），但在它们之后分别伴随 145.8%和 63.9%的涨幅。1926- 1955 年和 1956-1985 年的样本支持市值效应的存在，因为与 1 月负收益的数量相比，1 月正收益的数量相对较多；然而，1926 年至 1955 年期间的结论是 1 月之后的 11 个月的收益不显著。1986 年至 2014 年期间的结果相对较弱。事实上，有三个异常的样本点削弱了结果。在 2000 年、2007 年和 2011 年 1 月收益为正，但之后的 11 个月遭受较大的损失。这些时期分别与互联网公司、次贷危机和债务

20、危机有关。如果排除这些异常值，OJE 效应就更明显了。当作者在其他滚动样本窗口中探讨其他 1 月效应时（这里没有提出），发现在大多数滚动窗口中，D1 和SMB 的 OJE 在统计上是显著的；然而，前十位的组合 D10显示了一个矛盾的情况。虽然这个投资组合也有统计意义上的收益，但是这个投资组合中正负的一月期的数量比最低的十分位数投资组合 D1 中相应的一月期更接近。例如，当考虑到整个样本时，D10 组合包含 51 个正的和 37 个负的 1 月，而 D1 投资组合有 71 个正的和 17 个负的 Januaries。当研究三个子样本时，也出现了类似的情况。因此，可以得出结论，OJE 异象存在于小

21、市值的公司，且 OJE 效应在小市值公司往往比大公司中更显著。当使用等权的投资组合收益时，结果也支持小市值公司在 1 月和之后的 11 个月中表现更一致的结论。例如，在 1926 年至 2014 年期间，有 80 个月的 1 月是正数，8 个月是负数。正的一月之后的 11 个月的平均收益率为 16.4%，并且具有统计学意义，而负的一月之后的收益率为 11.1%，在统计学上与零没有区别。季节性情绪紊乱效应。季节性情感障碍（SAD）效应（Kamstra, Kramer, and Levi 2003以下简称KKL；Kamstra 等人 2014）指的是股票收益的季节性变化，这与秋冬季节白昼缩短造成的

22、抑郁情绪有关。KKL（2003）推测，厌恶风险的投资者在秋季开始回避高风险证券，因为白天的长度缩短了，这对股票价格产生了即时的负面影响，导致同期收益降低，未来预期收益提高。来自心理学的证据表明，SAD 与日光的意义相关。日长取决于季节和纬度，而不是日照量，日照量取决于云量（例如，Molin 等人，1996；Young 等人，1997）。按照KKL（2003）和 Garrett, Kamstra, and Kramer (2005)，使用方程 6 中描述的模型来测试冬季忧郁症的任何潜在影响：Garrett, Kamstra, 和等式 6 所描述的模型来测试冬季忧郁症的任何潜在影响。Ht 是日落和

23、日出之间的时间，（ Ht 12 ）表示相对于年平均夜长的长度。FALLt是一个交互式虚拟变量，在一年中的秋季（北半球的 9 月 21 日至 12 月 20 日）得到 SADt ，否则为零；MONt 是一个虚拟变量，在周一（或长周末后的第一个交易日）pt得到 1 的值，否则为零；TAX 是一个表示亏损的虚拟变量，其值在税收年度开始的前一天和后四天的数值为 1，否则为 0。为了控制ui,t 的自相关性，包括因变量的滞后值cj Ri,t j 。j 1图表 5 展示了相对于 D1-D10 投资组合的 OLS 回归结果。正如图表 5 所示，大多数自变量在 1%的水平上具有统计学意义，并且是稳健的。根据

24、KKL（2003）的研究，SAD 、TAXt 和 Rt 1 变量与收益率呈正相关，而 FALL 和 MON 解释变量则呈负相关。此外，调整后的 R2 值与 KKL（2003）的研究结果基本相似。当作者把总样本分为三个子期时，也会出现类似的结果。为了节省篇幅，作者没有报告等权收益法，也没有报告 SMB 和 GARCH 的结果，它们的结论是一致的。图表 5 等式 6 的 OLS 估计结果SAD 效应资料来源：The Size Effect Is Alive and Well, and Hiding behind Calendar Anomalies，月交效应（TOM）。根据这种异象，在每个月的头几

25、个交易日，市场收益会更高。按照 Lakonishok 和 Smidt(1988)的说法，作者把 TOM 定义为一个虚拟变量，在上个月的最后一个交易日，值为 1。将 TOM 定义为一个虚拟变量，在每月最后一周的最后一个交易日和接下来的三个交易日的，其值为 1；否则为 0。据此，估计等式 8。其中 Ri,t 表示第 i 分位数的日收益率；b 表示 TOM 效应；Z如公式 1 所描述的那样，是一组控制变量； ui,t 是随机误差。图表 6 报告了 OLS 估计方法的全部结果。GARCH(1,1)估计也得出了类似的结果，在此不作报告。以前的研究表明，TOM 效应对市场收益有积极影响，与本文的研究结果一

26、致。如图表 6 所示，对于 D1 和 D1-D10 投资组合的市值和等权收益，以及大多数被测试的子样本，系数仍然是正的，并具有统计学意义。注意到，尽管D10 也提供了显著的系数，但它们低于 D1 的系数。因此，D1-D10 组合产生的系数是正的，而且很显著。总的来说，结论符合 Sharma 和Narayan（2014）。他们报告说，正如 SMB 和 D1 组合所反映的那样，TOM 效应对小市值企业的收益和收益波动的影响要大于大市值企业；但是，注意到 TOM 系数会随着时间的推移而衰减。然而，尽管整体效应的幅度减弱，但它仍然存在。投资组合经理和其他市场参与者可以很好地利用这一事实。图表 6 等式

27、 8 的 OLS 估计结果TOM 效应资料来源：The Size Effect Is Alive and Well, and Hiding behind Calendar Anomalies，4 进一步分析The day-of-the-week effect 是金融研究中被广泛关注的异象之一，并在全球范围内的股票、债券、期货和货币市场中被发现（例如，Cross 1973；French 1980； Keim 和 Stambaugh 1984）。根据这种异象，股票收益率的分布随一周中不同交易日而变化。按照遵循先前的研究，作者使用方程 9 中描述的回归模型来捕捉股票收益的分布。根据等式 9 中描述的

28、回归模型，来捕捉一周中每个交易日的收益分布。其中 Ri,t 是某一投资组合的日收益率； Dk,t 是一个虚拟变量，如果第 k 天在第 t天（K=2，3，.，6），其值为 1。如果预期收益率在一周的每一天都是一样的，那么2 到 6 的估计值应该接近于零。 Z 是一个矩阵，包括一组控制变量。图表 7 列出了以 D1-D10 收益率为因变量的等式 9 的估计结果。研究结果表明，在整个样本期，小市值公司在周一的表现相对于大公司来说要差一些。此外，如图表 7 的右栏所示，小公司在周五的收益率似乎一直是正的，而且有统计学意义。与之前的结果类似， D10 组合也在周五提供了显著的收益，在周一提供了负收益；但

29、是，小市值公司的幅度更加明显。总的来说，市值溢价在周一和周五仍然存在，这对市场参与者选择投资时机仍有帮助。由于等式 9 的 OLS 估计中存在异方差残差，作者还使用了 GARCH（1,1）模型，允许方差随时间变化。结果（在此不作介绍）表明，一般来说，周一的收益通常是负的，主要是在较低的十分位数组合中。图表 7 等式 9 的 OLS 估计结果Day-of-the-Week 效应资料来源：The Size Effect Is Alive and Well, and Hiding behind Calendar Anomalies，The Week-of-the-Year 效应来源于 Levy 和

30、Yagil（2012），也被称为冬季之交效应。一年中的第 44 周，即从 10 月 29 日开始到 11 月 4 日之间的超额收益是正的。此外，第 43 周（从 10 月 22 日开始到 10 月 28 日结束）的超额收益是正的。22 日开始到 10 月 28 日结束的第 43 周的超额收益为负。为了测试这种日历异象，使用 OLS（Newey-West 标准误差）和 GARCH（1， 1）模型进行回归，如等式 10 和 11 中所述。系数1 和1 是截距，而Week 44t 和Week 43t 是虚拟变量，当 t=44 或 t=43 时等于 1，否则等于 0。i,t 和 i,t 是误差项。在

31、Levy 和 Yagil（2012）的模型中，因变量是市场指数，而在本文的模型中，作者计算了每周的 SMB 收益，以及 D1-D10 组合的收益。图表 8 报告了等式 10 和 11 的 OLS 估计结果。在几乎所有的子样本中，1 和1 系数都是负数。对于整个样本期（1926 年至 2014 年），第 44 周有明显的负面影响，而第 43 周没有。在所考虑的 10 个子样本中（其中也包括滚动窗口，此处不作介绍），第 44 周在 7 个案例中具有统计学意义，而第 43 周在 5 个案例中具有统计学意义。负的1 和1 意味着特定周对市值溢价有负面影响，表明小市值公司在这两个星期的表现不如大公司。使用符号检验，发现第 43 周在大约 50%的情况下是负的。例如