2021-2022学年福建省仙游初中第三教研片区中考适应性考试数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx22某一超市在“五一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A能中奖一次B

2、能中奖两次C至少能中奖一次D中奖次数不能确定3如图，点P（x，y）（x0）是反比例函数y=（k0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）AS的值增大BS的值减小CS的值先增大，后减小DS的值不变4如图，直线mn，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则的余角等于（ ）A19B38C42D525如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）A1BCD6已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变

3、量），当x2时，y随x的增大而增大，且2x1时，y的最大值为9，则a的值为A1或2 B2或2C2 D17如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）ABCD508如图，已知O的半径为5，AB是O的弦，AB=8，Q为AB中点，P是圆上的一点（不与A、B重合），连接PQ，则PQ的最小值为（）A1B2C3D89我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）ABCD10如图，点A、B、C、D在O上，AOC120，点B是弧AC的中点，则D的度数是()A6

4、0B35C30.5D30二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知xy=3，那么的值为_ 12已知ab1，那么a2b22b_13如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为_ 14如图，已知点A(4，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点(不含端点O、A)，过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当ODAD3时，这两个二次函数的最大值之和等于_15七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图整幅七巧

5、板是由正方形ABCD分割成七小块（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD的边长为12cm，则梯形MNGH的周长是 cm（结果保留根号）16若4xay+x2yb3x2y，则a+b_17王经理到襄阳出差带回襄阳特产孔明菜若干袋，分给朋友们品尝如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜_袋三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，点D为ABC边上一点，请用尺规过点D，作ADE，使点E在AC上，且ADE与ABC相似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）19（5分）如图，抛物线经过

6、点A（2，0），点B（0，4）.（1）求这条抛物线的表达式；（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果PBO=BAO，求点P的坐标；（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DEx轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO=2OF，求m的值.20（8分）如图，点E，F在BC上，BECF，AD，BC，AF与DE交于点O求证：ABDC；试判断OEF的形状，并说明理由21（10分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，BAF的平分线交O于点E，交O的切线BC于点C，过点E作EDAF，交AF的延长线于点D求证：DE是O的切线；若DE3，CE2.

7、 求的值；若点G为AE上一点，求OG+EG最小值22（10分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在2040万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图请结合图中信息解答下列问题：（1）调查样本人数为_，样本中B类人数百分比是_，其所在扇形统计图中的圆心角度数是_；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率23

8、（12分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见24（14分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】根据二次根式有意义的条件

9、可得 ，再解不等式即可【详解】解：由题意得：，解得：，故选：B【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数2、D【解析】由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定故选D【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：，为不可能事件；为必然事件；为随机事件3、D【解析】作PBOA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则SPOB=SPAB，再根据反比例函数k的几何意义得到SPOB=|k|，所以S=2k，为定值【详解】作PBOA于B，如图，则OB=AB，SPOB=SPABSPOB=|k|，S=2k

10、，S的值为定值故选D【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|4、D【解析】试题分析：过C作CD直线m，mn，CDmn，DCA=FAC=52，=DCB，ACB=90，=9052=38，则a的余角是52故选D考点：平行线的性质；余角和补角5、C【解析】由题意知：AB=BE=6，BD=ADAB=2（图2中），AD=ABBD=4（图3中）；CEAB，ECFADF，得，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关

11、键.6、D【解析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a0，然后由-2x1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a【详解】二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），对称轴是直线x=-2a2a=-1，当x2时，y随x的增大而增大，a0，-2x1时，y的最大值为9，x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a-6=0，a=1，或a=-2（不合题意舍去）故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（-b2a，4ac-b24a），对称轴直线x=-b2a，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象

12、具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x-b2a时，y随x的增大而减小；x-b2a时，y随x的增大而增大；x=-b2a时，y取得最小值4ac-b24a，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x-b2a时，y随x的增大而增大；x-b2a时，y随x的增大而减小；x=-b2a时，y取得最大值4ac-b24a，即顶点是抛物线的最高点7、B【解析】抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率.【详解】因为，黑白区域面积相等，所以，点落在黑色区域的概率是. 故选B【点睛】本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系.8、B【

13、解析】连接OP、OA，根据垂径定理求出AQ，根据勾股定理求出OQ，计算即可【详解】解：由题意得，当点P为劣弧AB的中点时，PQ最小，连接OP、OA，由垂径定理得，点Q在OP上，AQ=AB=4，在RtAOB中，OQ=3，PQ=OP-OQ=2，故选：B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键9、C【解析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：大马数小马数100；大马拉瓦数小马拉瓦数100，根据等量关系列出方程组即可【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选C【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量

14、关系，列出方程组10、D【解析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到AOB= AOC，再根据圆周角定理即可解答.【详解】连接OB，点B是弧的中点，AOB AOC60，由圆周角定理得，D AOB30，故选D【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2 【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答详解：因为xy=3，所以x、y同号，于是原式=，当x0，y0时，原式=2；当x0，y0时，原式=2故原式=2.点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.12、1【解

15、析】解：a+b=1，原式= 故答案为1.【点睛】本题考查的是平方差公式的灵活运用.13、【解析】设扇形的圆心角为n，则根据扇形的弧长公式有： ，解得 所以14、【解析】此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题【详解】过B作BFOA于F，过D作DEOA于E，过C作CMOA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BFDECM，求出AE=OE=2，DE= ，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出OBFODE，ACMADE，得出= ，代入求出BF和CM，相加即可求出答案过B作BFOA于F，过D作DEO

16、A于E，过C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECMOD=AD=3，DEOA，OE=EA= OA=2，由勾股定理得：DE= =5，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACMADE，AM=PM= （OA-OP）= （4-2x）=2-x，即，解得：BF+CM= 故答案为【点睛】考核知识点：二次函数综合题熟记性质，数形结合是关键.15、24+24 【解析】仔细观察梯形从而发现其各边与原正方形各边之间的关系，则不难求得梯形的周长【详解】解：观察图形得MH=GN=AD=12，HG=AC，AD=DC=12，AC=12，HG=6梯形MNGH

17、的周长=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+24故答案为24+24【点睛】此题主要考查学生对等腰梯形的性质及正方形的性质的运用及观察分析图形的能力16、1【解析】两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项【详解】解：由同类项的定义可知,a=2，b=1，a+b=1故答案为:1.【点睛】本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的17、33.【解析】试题分析：设品尝孔明菜的朋友有x人，依题意得,5x36x3，解得x6，所以孔明菜有5x333袋.考点：一元一次方程的应用.三、解答题（共7小题，满分69分）18、见解析【解析】以DA为边、点D为顶点在ABC内部作一个角等于B，

18、角的另一边与AC的交点即为所求作的点【详解】解：如图，点E即为所求作的点【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作DEBC并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键19、（1）;（2）P（1，）; （3）3或5.【解析】（1）将点A、B代入抛物线，用待定系数法求出解析式.（2）对称轴为直线x=1，过点P作PGy轴，垂足为G, 由PBO=BAO，得tanPBO=tanBAO，即，可求出P的坐标.（3）新抛物线的表达式为，由题意可得DE=2，过点F作FHy轴，垂足为H，DEFH，EO=2OF，FH=1.然后分情况讨论点D在y轴的正半轴上和在y轴的负半轴上，可求得m的值

19、为3或5.【详解】解：（1）抛物线经过点A（2，0），点B（0，4），解得,抛物线解析式为,（2）,对称轴为直线x=1，过点P作PGy轴，垂足为G,PBO=BAO，tanPBO=tanBAO，,，,，P（1，）,（3）设新抛物线的表达式为则,，DE=2过点F作FHy轴，垂足为H，DEFH，EO=2OF，FH=1.点D在y轴的正半轴上，则，,，m=3,点D在y轴的负半轴上，则，,，m=5,综上所述m的值为3或5.【点睛】本题是二次函数和相似三角形的综合题目，整体难度不大，但是非常巧妙，学会灵活运用是关键.20、（1）证明略（2）等腰三角形，理由略【解析】证明：（1）BECF，BEEFCFEF，

20、即BFCE 又AD，BC，ABFDCE（AAS）， ABDC （2）OEF为等腰三角形 理由如下：ABFDCE，AFB=DECOE=OFOEF为等腰三角形21、（1）证明见解析（2） 3【解析】（1）作辅助线，连接OE根据切线的判定定理，只需证DEOE即可；（2）连接BE根据BC、DE两切线的性质证明ADEBEC；又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相等求得ABEAFD，所以；连接OF，交AD于H，由得FOE=FOA=60,连接EF，则AOF、EOF都是等边三角形，故四边形AOEF是菱形，由对称性可知GO=GF,过点G作GMOE于M，则GM=EG，OG+EG=GF+GM,根据两点之间线段最

21、短，当F、G、M三点共线，OG+EG=GF+GM=FM最小，此时FM =3.故OG+EG最小值是3.【详解】（1）连接OEOA=OE，AEO=EAOFAE=EAO，FAE=AEOOEAFDEAF，OEDEDE是O的切线（2）解：连接BE直径AB AEB=90圆O与BC相切ABC=90EAB+EBA=EBA+CBE=90EAB=CBEDAE=CBEADE=BEC=90ADEBEC 连接OF，交AE于G，由，设BC=2x，则AE=3xBECABC 解得：x1=2，（不合题意，舍去）AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8AB=，BAC=30AEO=EAO=EAF=30，FOE=2FAE

22、=60FOE=FOA=60,连接EF，则AOF、EOF都是等边三角形，四边形AOEF是菱形由对称性可知GO=GF,过点G作GMOE于M，则GM=EG，OG+EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+EG=GF+GM=FM最小，此时FM=FOsin60o=3.故OG+EG最小值是3.【点睛】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答22、（1）50，20%，72（2）图形见解析；（3）选出的2人来自不同科室的概率=35【解析】试题分析：（1）根据调查样本人数=A类的人数除以对应的百分比样本中B类人数百分比=B类人数除以总人数，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=B类人数的百分比