陕西省安康市名校2022-2023学年数学九上期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，若C65，则P的度数为( )A65B130C50D1002下列运算正确的是（ ）A5m+2m=7m2B2m2m3=2m5C（a2b）3=a6b3D（b+2a）（2ab）=b24a23下列图形中，绕某个点旋转72度后能与自身重合的是（）ABCD4用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）ABCD5下列关于x的一元二次方程没有实数根的是（ ）ABCD6一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）ABCD7抛物线经过平移得到抛物线,平移过程正确的是（

3、 ）A先向下平移个单位,再向左平移个单位B先向上平移个单位,再向右平移个单位C先向下平移个单位,再向右平移个单位D先向上平移个单位,再向左平移个单位.8如果点在双曲线上，那么m的值是（ ）ABCD9下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（ ）ABCD10已知x1，x2是一元二次方程的两根，则x1x2的值是（ ）A0B2C2D411已知，如图，点C，D在O上，直径AB=6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（）ABCD12抛物线y=（x+2）22的顶点坐标是（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）二、填空题（每题4分，共24分）13在每个小正方形的边长为1的网

4、格图形中，每个小正方形的顶点称为格点以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为1问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_（不包括1）14已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为_cm1（结果保留）15如图，BCy轴，BCOA，点A、点C分别在x轴、y轴的正半轴上，D是线段BC上一点，BDOA2，AB3，OAB45，E、F分别是线段OA

5、、AB上的两动点，且始终保持DEF45，将AEF沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则线段OE的值为_16已知cos( a-15)=，那么a=_17已知关于x的方程x2+3x+a0有一个根为2，则另一个根为_18以原点O为位似中心，将AOB放大到原来的2倍，若点A的坐标为（2，3），则点A的对应点的坐标为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在四边形中，点分别在上，且(1)求证：；(2)若，求的长20（8分）如图，四边形ABCD中，ABADCD，以AB为直径的O经过点C，连接AC、OD交于点E（1）求证：ODBC；（2）若AC2BC，求证：DA与O相切21（8分）已知AB是

6、O的直径，C，D是O上AB同侧两点，BAC26（）如图1，若ODAB，求ABC和ODC的大小；（）如图2，过点C作O的切线，交AB的延长线于点E，若ODEC，求ACD的大小22（10分）大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列人第一批全国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上处垂直于地面竖立了高度为米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，古塔的塔尖点正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点处，这时地面上的点，标杆的顶端点，古塔的塔尖点正好在同一直线上(点，点，点，点与古塔底处的点在同一直线上) ，这时测得米，米，请你根据以上数据，计算古塔的高度

7、.23（10分）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为P，且与y轴交于点A，与直线交于点B，C（点B在点C的左侧）.（1）求抛物线的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段AC围成的封闭区域（不含边界）为“W区域”.当时，请直接写出“W区域”内的整点个数；当“W区域”内恰有2个整点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围.24（10分）如图所示的双曲线是函数为常数，)图象的一支若该函数的图象与一次函数的图象在第一象限的交点为，求点的坐标及反比例函数的表达式25（12分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，ACD=120.（1）求证：是的切

8、线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.26一个不透明的口袋中装有个分别标有数字，的小球，它们的形状、大小完全相同先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字为；再在剩下的个小球中随机摸出一个小球，记下数字为，得到点的坐标请用“列表”或“画树状图”等方法表示出点所有可能的结果；求出点在第一象限或第三象限的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：PA、PB是O的切线，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90，又AOB=2C=130，则P=360（90+90+130）=50故选C考点：切线的性质2、C【解析】试题分析：选项 A，根据合并同类项法则可得5m+2m=（5+2）

9、m=7m，错误；选项B，依据单项式乘单项式法则可得2m2m3=2m5，错误；选项C，根据积的乘方法则可得（a2b）3=a6b3，正确；选项D，根据平方差公式可得（b+2a）（2ab）=（2a+b）（2ab）=4a2b2，错误故答案选C考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式3、B【解析】根据旋转的定义即可得出答案.【详解】解：A旋转90后能与自身重合，不合题意；B旋转72后能与自身重合，符合题意；C旋转60后能与自身重合，不合题意；D旋转45后能与自身重合，不合题意；故选B【点睛】本题考查的是旋转：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360）后能与原图形重合，那

10、么这个图形就叫做旋转对称图形4、D【解析】等式两边同时加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式进行整理即可.【详解】解：原方程等式两边同时加上一次项系数一半的平方得，整理后得，故选择D.【点睛】本题考查了配方法的概念.5、D【解析】利用一元二次方程的根的判别式逐项判断即可.【详解】一元二次方程的根的判别式为，逐项判断如下：A、，方程有两个不相等的实数根，不符题意B、，方程有两个相等的实数根，符合题意C、，方程有两个不相等的实数根，不符题意D、，方程没有实数根，符合题意故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，对于一般形式有：（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）当时，方程有

11、两个相等的实数根；（3）当时，方程没有实数根.6、B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，地口袋中共有2+4=6个球，其中黄球3个，随机抽取一个球是黄球的概率是.故选B考点：概率7、D【分析】先利用顶点式得到抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，然后利用点平移的规律确定抛物线的平移情况【详解】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，而点先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得点，抛物线先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得抛物线故选：【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形

12、状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式8、A【分析】将点代入解析式中,即可求出m的值【详解】将点代入中，得：故选A.【点睛】此题考查的是根据点所在的图象求点的纵坐标，解决此题的关键是将点的坐标代入解析式即可9、B【解析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形故选：B【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合10、B【解析】x1，x

13、1是一元二次方程的两根，x1+x1=1故选B11、B【分析】连接OD、OC，根据CE=BC，得出DBC=CEB=45，进而得出DOC=90，根据S阴影=S扇形-SODC即可求得【详解】连接OD、OC，AB是直径,ACB=90，CE=BC，CBD=CEB=45，COD =2DBC=90，S阴影=S扇形SODC= 33= .故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算.12、D【分析】根据二次函数的顶点式方程可以直接写出其顶点坐标【详解】抛物线为y=（x+2）22，顶点坐标为（2，2）故选D【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点

14、式y=a（xh）2+k是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、9或2或3.【解析】分析：共有三种情况：当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为2；当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为3；当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.详解：当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为2当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为3；当DG=7，

15、CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.故答案为9或2或3点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题14、60【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长圆锥的侧面积考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径母线.15、6或6或93【分析】可得到DOEEAF，OEDAFE，即可判定DOEEAF，分情况进行讨论：当EFAF时，AEF沿AE翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE

16、的长；当AEAF时，AEF沿EF翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长；当AEEF时，AEF沿AF翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长【详解】解：连接OD，过点BHx轴，沿着EA翻折，如图1：OAB45，AB3，AHBHABsin45=，CO，BDOA2，BD2，OA8，BC8，CD6；四边形FENA是菱形，FAN90，四边形EFAN是正方形，AEF是等腰直角三角形，DEF45，DEOA，OECD6；沿着AF翻折，如图2：AEEF，B与F重合，BDE45，四边形ABDE是平行四边形 AEBD2，OEOAAE826；沿着EF翻折，如图3：AEAF，EAF45，AEF是等腰三角形，过点F作F

17、Mx轴，过点D作DNx轴，EFMDNE，NE3，OE6+393；综上所述：OE的长为6或6或93，故答案为6或6或93【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、平行四边形、菱形及正方形的性质，利用三角函数、勾股定理及相似三角形的性质进行求解.16、45【分析】由题意直接利用特殊角的三角函数值，进行分析计算进而得出答案【详解】解：，a-15=30，a=45故答案为：45【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，牢记是特殊角的三角函数值解题的关键17、-1【解析】试题分析：对于一元二次方程的两个根和，根据韦达定理可得：+=，即，解得：，即方程的另一个根为-118、（4，6

18、）或（-4，-6）【分析】由题意根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案【详解】解：点A的坐标分别为（2，3），以原点O为位似中心，把AOB放大为原来的2倍，则A的坐标是：（4，6）或（-4，-6）故答案为：（4，6）或（-4，-6）【点睛】本题考查位似图形与坐标的关系，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或-k三、解答题（共78分）19、 (1)证明见解析；(2)16.【解析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案（2）根据EFBCDA，利用相似三

19、角形的性质即可求出EB的长度【详解】(1)，；(2)，【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）利用SSS可证明OADOCD，可得ADOCDO，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得DEAC，由AB是直径可得ACB=90，即可证明OD/BC；（2）设BCa，则AC=2a，利用勾股定理可得AD=AB=，根据中位线的性质可用a表示出OE、AE的长，即可表示出OD的长，根据勾股定理逆定理可得OAD=90，即可证明DA与O相切【详解】（1）连接OC，在OAD和OCD中，OADOCD（SSS），ADOCDO，ADCD，DE

20、AC，AB为O的直径，ACB90，即BCAC，ODBC；（2）设BCa，AC2BC，AC2a，ADABa，OEBC，且AOBO，OE为ABC的中位线，OEBCa，AECEACa，在AED中，DE2a，OD=OE+DE=，在AOD中，AO2+AD2（）2+（a）2a2，OD2（）2a2，AO2+AD2OD2，OAD90，AB是直径，DA与O相切【点睛】本题考查圆周角定理、切线的判定、三角形中位线的性质勾股定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端点，且垂直于这条半径的直线是圆的切线；熟练掌握相关性质及定理是解题关键21、（）ABC64，ODC71

21、；（）ACD19【分析】（I）连接OC，根据圆周角定理得到ACB=90，根据三角形的内角和得到ABC=65，由等腰三角形的性质得到OCD=OCAACD=70，于是得到结论；(II）如图2，连接OC，根据圆周角定理和切线的性质即可得到结论【详解】解：（）连接OC，AB是O的直径，ACB90，BAC26，ABC64，ODAB，AOD90，ACDAOD9045，OAOC，OACOCA26，OCDOCA+ACD71，ODOC，ODCOCD71；（）如图2，连接OC，BAC26，EOC2A52，CE是O的切线，OCE90，E38，ODCE，AODE38，ACDAOD19【点睛】本题考查切线的性质，圆周角

22、定理，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键22、古塔的高度为64.5米.【分析】根据CD/AB，HG/AB可证明EDCEBA，FHGFBA，根据相似三角形的性质求出AB的长即可.【详解】CD/AB，HG/AB， EDCEBA，FHGFBA，即（米），AB=64.5.答：古塔的高度为64.5米.【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.23、（1）顶点P的坐标为；（2） 6个； ，【分析】（1）由抛物线解析式直接可求；（2）由已知可知A（0，2），C（2+ ，-2），画出函数图象，观察图象可得；分两种情况求：当a0时，抛物线定点经过（2，-2）时，a=1，抛物线定点经过（2，-1）时，a= ，则a1；当a0时，抛物线定点经过（2，2）时，a=-1，抛物线定点经过（2，1）时，a=-，则-1a-【详解】解：（1）y=ax2-4ax+2a=a（x-2）2-2a， 顶点为（2，-2a）；（2）如图，a=2，y=2x2-8x+2，y=-2，A（0，2），C（2+，-2），有