重庆市荣昌区盘龙镇初级中学2022-2023学年数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1在同一直角坐标系中，函数y=kx2k和y=kx+k（k0）的图象大致是（）ABCD2O的半径为5cm，弦AB/CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为（ ）A1 cmB7cmC3 cm或4 cmD1cm 或7cm

2、3共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）A平均数B中位数C众数D方差4如图，12，要使ABCADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）ABDBCECD5若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定还经过点（ ）ABCD6如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）ABCD7

3、帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图下列结论正确的是( )A极差是6B众数是7C中位数是5D方差是88半径为的圆中，的圆心角所对的弧的长度为（ ）ABCD9如图，AB是O的直径，点C和点D是O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若O的半径是13，BD24，则sinACD的值是（）ABCD10已知O的半径为5cm，点P在O上，则OP的长为（ ）A4cmB5cmC8cmD10cm二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，AB为弓形AB的弦，AB2，弓形所在圆O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为PAB的内心，当点P从点A

4、向点B运动时，点I移动的路径长为_12已知函数的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A、B两点，连接OA、OB下列结论；若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1x20，则y1y2；当点P坐标为（0，3）时，AOB是等腰三角形；无论点P在什么位置，始终有SAOB7.5，AP4BP；当点P移动到使AOB90时，点A的坐标为（2，）其中正确的结论为_13关于x的一元二次方程（a1）x2+x+|a|1=0的一个根是0，则实数a的值为_14飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数关系式是y60tt2，在飞机着陆滑行中,最后2s滑行的距离是_m

5、15如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为_16若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值等于_.17ABC中，C90，tanA，则sinA+cosA_18如图，矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点，且，则_三、解答题(共66分)19（10分）如图，ABC是等边三角形，点D在AC边上，将BCD绕点C旋转得到ACE（1）求证：DEBC（2）若AB8，BD7，求ADE的周长20（6分）如图，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点.（1）点的坐标为 ，点的坐标为 ；（用含有的代数式表示）（2）连接.若平分，求二次函数

6、的表达式；连接，若平分，求二次函数的表达式.21（6分）已知双曲线经过点B（2，1）（1）求双曲线的解析式；（2）若点与点都在双曲线上，且，直接写出、的大小关系22（8分）如图，ABD是O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是O外一点且DBCA，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为6，BC8，求弦BD的长23（8分）计算：（1）；（2）.24（8分）如图已知直线与抛物线y=ax2+bx+c相交于A（1，0），B（4，m）两点，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，），交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M（1）求抛物线的解析式；（2）设

7、点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当PAB的面积最大时，求PAB的面积及点P的坐标；（3）若点Q为x轴上一动点，点N在抛物线上且位于其对称轴右侧，当QMN与MAD相似时，求N点的坐标25（10分）某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为元（）时，每周的销售量（件）满足关系式：.（1）若每周的利润为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？（2）当时，求每周获得利润的取值范围.26（10分）已知关于的方程，其中是常数请用配方法解这个一元二次方程参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析： A、由一次函数y=kx+k的图象

8、可得：k0，此时二次函数y=kx2kx的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=kx+k图象可知，k0，此时二次函数y=kx2kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；C、由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；D、正确故选D考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象2、D【分析】分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离构造直角三角形利用勾股定理求出即可.【详解】当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，过点O作OFCD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，ABCD，OEAB，AB=8cm，CD=6cm，AE=4cm，CF=3cm，OA=OC=

9、5cm，EO=3cm，OF=4cm，EF=OF-OE=1cm；当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，过点O作OEAB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，ABCD，OFCD，AB=8cm，CD=6cm，AE=4cm，CF=3cm，OA=OC=5cm，EO=3cm，OF=4cm，EF=OF+OE=7cm故选D【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理和勾股定理，根据题意画出图形是解题的关键，要注意有两种情况3、B【分析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中

10、的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故选B【点睛】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性4、D【分析】先求出DAEBAC，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可【详解】12，1+BAE2+BAE，DAEBAC，A、添加BD可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得ABCADE，故此选项不合题意；B、添加CE可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得ABCADE，故此选项不合题意；C、添加可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等

11、的两个三角形相似，故此选项不合题意；D、添加不能证明ABCADE，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法5、A【分析】根据反比例函数的定义，得，分别判断各点的乘积是否等于，即可得到答案.【详解】解：反比例函数的图象经过点，；，故A符合题意；，故B、C、D不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是熟记定义，熟练掌握.6、A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的

12、结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，小灯泡发光的概率为故选：A【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比7、D【分析】根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断【详解】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，1A极差，结论错误，故A不符合题意；B众数为5，7，11，3，1，结论错误，故B不符合题意；C这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，1，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D平均数是，方差结论正确，故D符合题意故选D【点睛】本题考查了折线统计图，重点考查了极差、众数、中

13、位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键8、D【分析】根据弧长公式l= ，计算即可【详解】弧长= ，故选：D【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式，属于中考常考题型9、D【解析】首先利用直径所对的圆周角为90得到ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD边的长，然后求得B的正弦即可求得答案【详解】AB是直径，ADB90，O的半径是13，AB21326，由勾股定理得：AD10，sinBACDB，sinACDsinB，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大10、B【分析】根据点与

14、圆的位置关系解决问题即可【详解】解：点P在O上，OPr5cm，故选：B【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】连接OB，OA，过O作，得到，求得，连接IA，IB，根据角平分线的定义得到，根据三角形的内角和得到，设A，B，I三点所在的圆的圆心为，连接，得到，根据等腰三角形的性质得到，连接，解直角三角形得到，根据弧长公式即可得到结论【详解】解：连接OB，OA，过O作，在Rt中，连接IA，IB，点I为的内心，点P为弧AB上动点，始终等于，点I在

15、以AB为弦，并且所对的圆周角为的一段劣弧上运动，设A，B，I三点所在的圆的圆心为，连接，则，连接，点I移动的路径长故答案为：【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，解直角三角形，弧长公式以及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形，得出点I在以AB为弦，并且所对的圆周角为的一段劣弧上是解答此题的关键12、【分析】错误根据x1x20时，函数y随x的增大而减小可得；正确求出A、B两点坐标即可解决问题；正确设P（0，m），则B（，m），A（，m），求出PA、PB，推出PA4PB，由SAOBSOPB+SOPA即可求出SAOB7.5；正确设P（0，m），则B（，m），A（，m），推出PB，PA，

16、OPm，由OPBAPO，可得OP2PBPA，列出方程即可解决问题【详解】解：错误x1x20，函数y随x是增大而减小，y1y2，故错误正确P（0，3），B（1，3），A（4，3），AB5，OA5，ABAO，AOB是等腰三角形，故正确正确设P（0，m），则B（，m），A（，m），PB，PA，PA4PB，SAOBSOPB+SOPA+7.5，故正确正确设P（0，m），则B（，m），A（，m），PB，PA，OPm，AOB90，OPBOPA90，BOP+AOP90，AOP+OAP90，BOPOAP，OPBAPO，OP2PBPA，m2（），m436，m0，m，A（2，），故正确正确，故答案为【点睛】本题考查

17、反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题13、-1.【解析】分析：先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a=1舍去详解：把x=0代入方程得：|a|-1=0，a=1，a-10，a=-1故选A点睛：本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次项系数不为0，确定正确的选项14、6【分析】先求出飞机停下时，也就是滑行距离最远时，s最大时对应的t值，再求出最后2s滑行的距离.【详解】由题意，y60tt2，（t20）2600，即当t20秒时

18、，飞机才停下来当t=18秒时，y=（1820）2600=594m，故最后2s滑行的距离是600-594=6m故填：6.【点睛】本题考查了二次函数的应用解题时，利用配方法求得t20时，s取最大值,再根据题意进行求解15、【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是利用长度比，面积比，体积比等16、m=-1【解析】把0代入方程有：，m1=1，m2=-1.m10m=1(舍去)故m=-1.17、【解

19、析】在ABC中，C=90，可设BC=4k，AC=3k，由勾股定理可得AB=5k，sinA=，cosA=，sinA+cosA=.故答案为.18、12【解析】试题分析：由题意，设点D的坐标为（x，y），则点B的坐标为（，），所以矩形OABC的面积，解得图象在第一象限，.考点：反比例系数k的几何意义点评：反比例系数k的几何意义是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）1【分析】（1）由旋转的性质可得CDCE，ACBACE60，可得CDE60ACB，可证DEBC；（2）由旋转的性质可得AEBD7，即可求ADE的周长【详解】证明：（1）AB

20、C是等边三角形，ABBCAC，ACB60，将BCD绕点C旋转得到ACECDCE，ACBACE60，CDE是等边三角形，CDE60ACB，DEBC；（2）将BCD绕点C旋转得到ACEAEBD7，ADE的周长AE+DE+ADAE+DC+ADAE+AC，ADE的周长7+81【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，解决本题的关键是正确理解题意，能够熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质，找到相等的线段和角.20、（1），；（2），【解析】（1）令y=0，解关于x的方程，解方程即可求出x的值，进而可得点B的坐标；把抛物线的解析式转化为顶点式，即可得出点D的坐标；（2）如图1，过点作，交于点，作DF

21、y轴于点F，则易得点C的坐标与CF的长，利用BH的长和B的正切可求出HE的长，进而可得DE的长，由题意和平行线的性质易推得，然后可得关于m的方程，解方程即可求出m的值，进而可得答案；（3）如图2，过点B作BKy轴，过点C作CKx轴交BK于点K，交DH于点G，连接AE，利用锐角三角函数、抛物线的对称性和等腰三角形的性质可推出，进而可得，然后利用勾股定理可得关于m的方程，解方程即可求出m，问题即得解决.【详解】解：（1）令y=0，则，解得：，点的坐标为；，点的坐标为；故答案为：，；（2）如图1，过点作于点H，交于点，作DFy轴于点F，则，DF=m，CF=，平分，BCO=BCD，DHOC，BCO=D

22、EC，BCD=DEC，BH=2m，解得：（舍去），二次函数的关系式为：；如图2，过点B作BKy轴，过点C作CKx轴交BK于点K，交DH于点G，连接AE，EA=EB，3=4，又，即，解得：（舍去），二次函数的关系式为：.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、抛物线图象上点的坐标特征、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角性质、勾股定理、锐角三角函数和一元二次方程的解法等知识，综合性强、难度较大，正确作出辅助线、利用勾股定理构建方程、熟练掌握上述知识是解答的关键.21、（1）；（2）【分析】（1）把点B的坐标代入可求得函数的解析式；（2）根据反比例函数，可知函数图象在第一、三象限，

23、在每一个象限内，y随x的增大而减小，进而得到，的大小关系【详解】解：（1）将，代入，得，则双曲线的解析式为（2）反比例函数，函数图象在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，又故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、反比例函数的增减性，利用函数的性质比较函数值的大小，解题的关键是明确题意，掌握待定系数法求函数解析式、能利用反比例函数的性质解答22、（1）详见解析；（2）BD=9.6.【解析】试题分析：(1)连接OB，由垂径定理可得BE=DE，OEBD， ，再由圆周角定理可得 ，从而得到 OBE DBC90，即 ，命题得证.(2)由勾股定理求出OC，再由OBC的面积求出BE

24、，即可得出弦BD的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB. E是弦BD的中点， BEDE，OE BD， BOE A， OBE BOE90. DBC A， BOE DBC， OBE DBC90， OBC90，即BCOB， BC是 O的切线(2)解： OB6，BC8，BCOB， , ， ，.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.23、（1）；（2）【分析】（1）先代入特殊角的三角函数值，再按照先算乘方再算乘除后算加减的运算法则计算即可.（2）先代入特殊角的三角函数值，再按照先算乘除后算加减的运算法则计算即可.【详解】解：（1）原式.（2）原式.

25、【点睛】本题考查了有关特殊的三角函数值的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.24、（1）；（2），P（，）；（3）N（3，0）或N（2+，1+）或N（5，6）或N（，1）【分析】（1）将点代入，求出，将点代入，即可求函数解析式； （2）如图，过作轴，交于，求出的解析式，设，表示点坐标，表示长度，利用，建立二次函数模型，利用二次函数的性质求最值即可， （3）可证明MAD是等腰直角三角形，由QMN与MAD相似，则QMN是等腰直角三角形，设 当MQQN时，N（3，0）； 当QNMN时，过点N作NRx轴，过点M作MSRN交于点S，由（AAS），建立方程求解； 当QNMQ时，过点Q作x轴的垂线，过点N作NSx轴，过点作Rx轴，与过M点的垂线分别交于点S、R；可证MQRQNS（AAS），建立方程求解； 当MNNQ时，过点M作MRx轴