2021-2022学年福建省泉州台商投资区五校联考中考数学四模试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）ABCD2如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AGCE，AEEF，AEEF，现有如下结论：BEDH;AGEECF;FCD45;GBEECH其中，正确的结论有（ ）A4 个B3 个C2 个D1 个3如图，在平面直角

2、坐标系中，直线y=k1x+2（k10）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=在第二象限内的图象交于点C，连接OC，若SOBC=1，tanBOC=，则k2的值是（）A3BC3D64若关于x的方程 是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A.B.CD.5下列运算正确的是（）A2a+3a=5a2 B（a3）3=a9 Ca2a4=a8 Da6a3=a26下列解方程去分母正确的是( )A由x3-1=1-x2，得2x133xB由x-22-x4=-1，得2x2x4C由y3-1=y5，得2y-15=3yD由y+12=y3+1，得3(y+1)2y+67如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其

3、中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为（）ABCD8下列运算结果正确的是（）Aa3+a4=a7Ba4a3=aCa3a2=2a3D（a3）3=a69如图，在边长为3的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（ ）A33B32C3D110下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A直角梯形 B平行四边形 C矩形 D正五边形二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，在矩形ABCD中，E、

4、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将ABE折叠，点A刚好落在BF上，若AB=2，则AD=_12如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC边上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在ABC的外部，则阴影部分图形的周长为_cm. 13如图，ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，ABC=50，则CAD=_14如图，直线mn，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，则1= 度15计算：（1）（）2=_；（2） =_16已知抛物线yx2mx2m，在自变量x的值满足1x2的情况下若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为_.17双察下列等式：，则第n个等式为_（用含n的式子表示）三、解

5、答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留作图痕迹.在图1中画出边上的中线；在图2中画出，使得.19（5分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了部分学生对五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个不完整统计图.请根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)本次被调查的学生的人数为 ；(2)补全条形统计图(3)扇形统计图中，类所在扇形的圆心角的度数为 ；(4)若该中学有2000名学生，请估计该校最喜爱两类校本课程的学生约共有多少名.

6、 20（8分）如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F求证：ADEBFE；若DF平分ADC，连接CE试判断CE和DF的位置关系，并说明理由21（10分）“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图； 分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.22（10分）定义：对于给定的二次函数y=a（xh）2+k（a0），其伴生一次函数为y=a（xh）+k

7、，例如：二次函数y=2（x+1）23的伴生一次函数为y=2（x+1）3，即y=2x1（1）已知二次函数y=（x1）24，则其伴生一次函数的表达式为_；（2）试说明二次函数y=（x1）24的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）如图，二次函数y=m（x1）24m（m0）的伴生一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，且两函数图象的交点的横坐标分别为1和2，在AOB内部的二次函数y=m（x1）24m的图象上有一动点P，过点P作x轴的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q，设点P的横坐标为n，直接写出线段PQ的长为时n的值23（12分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间

8、：每天上午8：0012：00，下午14：0018：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件

9、？24（14分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角ACB=75，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角FHE=60，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）.（参考数据：cos750.2588， sin750.9659，tan753.732，） 参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案【详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选D【点睛】本题重点考查学生对于在数轴

10、上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键2、C【解析】由BEG45知BEA45，结合AEF90得HEC45，据此知 HCEC，即可判断；求出GAE+AEG45，推出GAEFEC，根据 SAS 推出GAECEF，即可判断；求出AGEECF135，即可判断；求出FEC45，根据相似三角形的判定得出GBE和ECH 不相似，即可判断【详解】解：四边形 ABCD 是正方形，ABBCCD，AGGE，BGBE，BEG45，BEA45，AEF90，HEC45， HCEC，CDCHBCCE，即 DHBE，故错误；BGBE，B90，BGEBEG45，AGE135，GAE+A

11、EG45，AEEF，AEF90，BEG45，AEG+FEC45，GAEFEC，在GAE 和CEF 中，AG=CE，GAE=CEF,AE=EF,GAECEF（SAS）,正确；AGEECF135，FCD1359045，正确；BGEBEG45，AEG+FEC45，FEC45，GBE 和ECH 不相似，错误； 故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大3、C【解析】如图，作CHy轴于H通过解直角三角形求出点C坐标即可解决问题.【详解】解：如图，作CHy轴于H由题意B（0，2）， CH=1，tanB

12、OC= OH=3，C（1，3），把点C（1，3）代入，得到k2=3，故选C【点睛】本题考查反比例函数于一次函数的交点问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型4、A【解析】根据一元二次方程的定义可得m10，再解即可【详解】由题意得：m10，解得：m1，故选A【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程5、B【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案【详解】A、2a+3a=5a，故此选项错误；B、（a3）3=a9，故此选

13、项正确；C、a2a4=a6，故此选项错误；D、a6a3=a3，故此选项错误故选：B【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键6、D【解析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可【详解】A由x3-1=1-x2，得：2x633x，此选项错误；B由x-22-x4=-1，得：2x4x4，此选项错误；C由y3-1=y5，得：5y153y，此选项错误；D由y+12=y3+1，得：3（ y+1）2y+6，此选项正确故选D【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，

14、方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号7、C【解析】由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+n+1=.【详解】第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+(n+1)= 个.【点睛】本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图

15、形的变化找出规律.8、B【解析】分别根据同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可【详解】A. a3+a4a7 ,不是同类项，不能合并，本选项错误； B. a4a3=a4-3=a;，本选项正确； C. a3a2=a5;，本选项错误； D.（a3）3=a9,本选项错误.故选B【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单9、D【解析】试题分析：ABC为等边三角形，BP平分ABC，PBC=12ABC=30，PCBC，PCB=90，在RtPCB中，PC=BCtanPBC=333=1，点P到边AB所

16、在直线的距离为1，故选D考点：1角平分线的性质；2等边三角形的性质；3含30度角的直角三角形；4勾股定理10、D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解详解：A直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； B平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； D正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确 故选D点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180

17、后与原图形重合二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】如图，连接EF，点E、点F是AD、DC的中点，AE=ED，CF=DF=CD=AB=1，由折叠的性质可得AE=AE，AE=DE，在RtEAF和RtEDF中， ，RtEAFRtEDF（HL），AF=DF=1，BF=BA+AF=AB+DF=2+1=3，在RtBCF中，BC=AD=BC=2 点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明RtEAFRtEDF，得出BF的长，再利用勾股定理解答即可12、3【解析】由折叠前后图形全等，可将阴影部分图形的周长转化为三角形周长.【详解】ADE与ADE关于直线DE对称，AD=

18、AD，AE=AE，C阴影=BC+AD+AE+BD+EC= BC+AD+AE+BD+EC =BC+AB+AC=3cm.故答案为3.【点睛】由图形轴对称可以得到对应的边相等、角相等.13、40【解析】连接CD,则ADC=ABC=50,AD是O的直径,ACD=90,CAD+ADC=90,CAD=90-ADC=90-50=40,故答案为: 40.14、1【解析】试题分析：ABC为等腰直角三角形，BAC=90，ABC=ACB=1，mn，1=1；故答案为1考点：等腰直角三角形；平行线的性质15、 【解析】（1）直接利用分式乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用分式除法运算法则计算得出答案【详解】（1）（

19、）2=；故答案为；（2） =故答案为【点睛】此题主要考查了分式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键16、m=8或-52【解析】求出抛物线的对称轴x=-b2a=m2,分m22三种情况进行讨论即可.【详解】抛物线的对称轴x=-b2a=m2,a=-1，抛物线开口向下，当m2-1，即m2,即m4时，抛物线在1x2时，y随x的增大而增大，在x=2时取得最大值，即y=-22+2m+2-m=6, 解得m=8,符合题意.综上所述，m的值为8或-52故答案为：8或-52【点睛】考查二次函数的图象与性质，注意分类讨论，不要漏解.17、【解析】探究规律后，写出第n个等式即可求解【详解】解：则第n个等式为 故答案

20、为：【点睛】本题主要考查二次根式的应用，找到规律是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）利用矩形的性质得出AB的中点，进而得出答案（2）利用矩形的性质得出AC、BC的中点，连接并延长，使延长线段与连接这两个中点的线段相等.【详解】（1）如图所示：CD即为所求.（2）【点睛】本题考查应用设计与作图，正确借助矩形性质和网格分析是解题关键19、 (1)300；(2)见解析；(3)108；(4)约有840名.【解析】（1）根据A种类人数及其占总人数百分比可得答案；（2）用总人数乘以B的百分比得出其人数，即可补全条形图；（3）用360乘以C类人数占

21、总人数的比例可得；（4）总人数乘以C、D两类人数占样本的比例可得答案【详解】解：（1）本次被调查的学生的人数为6923%=300（人），故答案为：300；（2）喜欢B类校本课程的人数为30020%=60（人），补全条形图如下：（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为360=108，故答案为：108；（4）2000=840，估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有840名【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据20、（1）见解析；（1）见解析【解析】（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论（1）

22、由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，1=1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CEDF【详解】解：（1）证明：如图，四边形ABCD是平行四边形，ADBC又点F在CB的延长线上，ADCF1=1点E是AB边的中点，AE=BE，在ADE与BFE中，ADEBFE（AAS）（1）CEDF理由如下：如图，连接CE，由（1）知，ADEBFE，DE=FE，即点E是DF的中点，1=1DF平分ADC，1=22=1CD=CFCEDF21、（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的

23、圆心角为108.【解析】试题分析：（1）用“极高”的人数所占的百分比，即可解答；（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；（3）用“中”的人数调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比即可求出对应的扇形圆心角的度数.试题解析：(人).学生学习兴趣为“高”的人数为：(人).补全统计图如下:分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：22、y=x5【解析】分析：（1）根据定义，直接变形得到伴生一次函数的解析式；（2）求出顶点，代入伴生函数解析式即可求解；（3）根据题意得到伴生函数解析式，根据P点的坐标，坐标表示出纵坐标，然后通过PQ与x轴的平行关系，求

24、得Q点的坐标，由PQ的长列方程求解即可.详解：（1）二次函数y=（x1）24，其伴生一次函数的表达式为y=（x1）4=x5，故答案为y=x5；（2）二次函数y=（x1）24，顶点坐标为（1，4），二次函数y=（x1）24，其伴生一次函数的表达式为y=x5，当x=1时，y=15=4，（1，4）在直线y=x5上，即：二次函数y=（x1）24的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）二次函数y=m（x1）24m，其伴生一次函数为y=m（x1）4m=mx5m，P点的横坐标为n，（n2），P的纵坐标为m（n1）24m，即：P（n，m（n1）24m），PQx轴，Q（n1）2+1，m（n1）24m），PQ=（n1）2+1n，线段PQ的长为，（n1）2+1n=，n=点睛：此