2021-2022学年湖南省长沙市教科所中考数学考前最后一卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A30B45C90D1352已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数ykx(k0)图象上的两个点，当x1x20时，y1y2，那么一次函数ykxk的图象不经过()A第一象限

2、B第二象限 C第三象限 D第四象限3如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6）、B（9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（ ）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）4一、单选题如图，ABC中，AB4，AC3，BC2，将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，则BE的长为（）A5B4C3D25如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得 BC=6 米，CD=4 米，BCD=150，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰 角为 30，则电线杆 AB 的高度为（ ）ABCD6

3、通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（ ）A10.7104B1.07105C1.7104D1.071047有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A2B3C4D58已知点A（0，4），B（8，0）和C（a，a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）ABCD29我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用

4、来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A84B336C510D132610方程x24x+50根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为_12如图，在边长为1正方形ABCD中，点P是边AD上的动点，将PAB沿直线BP翻折，点A的对应点为点Q，连接BQ、DQ则当BQ+DQ的值最小时，tanABP_13如图，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y(k0，x0)的图

5、象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE3DE，则k的值为_14被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等只雀、6只燕重量为1斤问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为_15写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：_16一个扇形的圆心角为120，弧长为2米，则此扇形的半径是_米三、解答题（共8题，共72分）17

6、（8分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，B=90，BC=6，AD=3，AB=，点E，F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边EFG，设E点移动距离为x（0 x6）（1）DCB= 度，当点G在四边形ABCD的边上时，x= ；（2）在点E，F的移动过程中，点G始终在BD或BD的延长线上运动，求点G在线段BD的中点时x的值；（3）当2x6时，求EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式，当x取何值时，y有最大值？并求出y的最大值18（8分）对于方程x2-x-131，某同学解法如下：解：方程两边同乘6，得3x2（

7、x1）1 去括号，得3x2x21 合并同类项，得x21 解得x3 原方程的解为x3 上述解答过程中的错误步骤有 （填序号）；请写出正确的解答过程19（8分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30，以BC为直径的O与底边AB交于点D，过D作DEAC，垂足为E证明：DE为O的切线；连接OE，若BC4，求OEC的面积20（8分）如图，已知抛物线经过，两点，顶点为.（1）求抛物线的解析式；（2）将绕点顺时针旋转后，点落在点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标.

8、21（8分）近日，深圳市人民政府发布了深圳市可持续发展规划，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组5060；B组6070；C组7080；D组8090；E组90100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图抽取学生的总人数是 人，扇形C的圆心角是 ；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？22（10分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食李华和王涛同时去选美

9、食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率23（12分）如图，AB是O的直径，CD为弦，且ABCD于E，点M为上一动点（不包括A，B两点），射线AM与射线EC交于点F（1）如图，当F在EC的延长线上时，求证：AMDFMC（2）已知，BE2，CD1求O的半径；若CMF为等腰三角形，求AM的长（结果保留根号）24如果a2+2a-1=

10、0，求代数式的值.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，OC=，AO=，AC=4，OC2+AO2=16，AC2=42=16，AOC是直角三角形，AOC=90故选C【点睛】考点：勾股定理逆定理.2、B【解析】试题分析：当x1x20时，y1y2，可判定k0，所以k0，即可判定一次函数y=kxk的图象经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限，故答案选B考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系3、D【解析】试题分析：方法一：ABO和ABO关于原点位似， ABOABO且 .AEAD2，OEOD1.A（1,

11、2）.同理可得A（1,2）.方法二：点A（3，6）且相似比为，点A的对应点A的坐标是（3，6），A（1,2）.点A和点A（1,2）关于原点O对称，A（1,2）.故答案选D.考点：位似变换.4、B【解析】根据旋转的性质可得AB=AE，BAE=60，然后判断出AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB【详解】解：ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，AB=AE，BAE=60，AEB是等边三角形，BE=AB，AB=1，BE=1故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义5、B【解析】延长AD交BC的延长线于E，作DFB

12、E于F，BCD=150，DCF=30，又CD=4，DF=2，CF= =2，由题意得E=30，EF= ，BE=BC+CF+EF=6+4，AB=BEtanE=（6+4）=（2+4）米，即电线杆的高度为（2+4）米点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.6、D【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：10700=1.07104，故选：D【点睛】此题考查

13、科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7、C【解析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选C8、B【解析】首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式，然后求得与y=-x的交点坐标，再求得交点与D之间的距离即可【详解】AB的中点D的坐标是（4，-2），C（a，-a）在一次函数y=-x上，设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b，把（4，-2）代入解析式得：4

14、+b=-2，解得：b=-1，则函数解析式是y=x-1根据题意得：，解得：，则交点的坐标是（3，-3）则这个圆的半径的最小值是：=故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解C（a，-a），一定在直线y=-x上，是关键9、C【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：173+372+27+6=510，故选：C点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.10、D【解析】解： a=1，b=4，c=5，=b24ac=（4）2415=40，所以原方程没有实数根二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1

15、1、72【解析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，ABC=BAE=108，然后利用三角形内角和定理得BAC=BCA=ABE=AEB=（180108）2=36，最后利用三角形的外角的性质得到AFE=BAC+ABE=72【详解】五边形ABCDE为正五边形，AB=BC=AE，ABC=BAE=108，BAC=BCA=ABE=AEB=（180108）2=36，AFE=BAC+ABE=72，故答案为72【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键12、1【解析】连接DB，若Q点落在BD上，此时和最短，且为，设APx，则PD1x，PQx解直角三角形得到AP1，根据三角函数的定

16、义即可得到结论【详解】如图：连接DB，若Q点落在BD上，此时和最短，且为，设APx，则PD1x，PQxPDQ45，PDPQ，即1x，x1，AP1，tanABP1，故答案为：1【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，轴对称最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键13、【解析】过点D作DFBC于点F，由菱形的性质可得BCCD，ADBC，可证四边形DEBF是矩形，可得DFBE，DEBF，在RtDFC中，由勾股定理可求DE1，DF3，由反比例函数的性质可求k的值【详解】如图，过点D作DFBC于点F，四边形ABCD是菱形，BCCD，ADBC，DEB90，ADBC，EBC90，且DEB90，

17、DFBC，四边形DEBF是矩形，DFBE，DEBF，点C的横坐标为5，BE3DE，BCCD5，DF3DE，CF5DE，CD2DF2+CF2，259DE2+(5DE)2，DE1，DFBE3，设点C(5，m)，点D(1，m+3)，反比例函数y图象过点C，D，5m1(m+3)，m，点C(5，)，k5，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键14、【解析】设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解

18、即可【详解】设雀、燕每1只各重x斤、y斤,根据题意,得 整理,得 故答案为【点睛】考查二元一次方程组得应用，解题的关键是分析题意，找出题中的等量关系.15、y=x1(答案不唯一)【解析】一次函数图象经过第一、三、四象限，则可知y=kx+b中k0，b0，由此可得如：y=x1(答案不唯一).16、1【解析】根据弧长公式lnr180，可得r180ln，再将数据代入计算即可【详解】解：lnr180，r180ln18021201故答案为：1【点睛】考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：lnr180（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）三、解答题（共8题，共72分）17、 (1) 30；2；

19、（2）x=1；（3）当x=时，y最大=；【解析】(1)如图1中，作DHBC于H，则四边形ABHD是矩形AD=BH=3，BC=6，CH=BCBH=3，当等边三角形EGF的高= 时，点G在AD上，此时x=2；（2）根据勾股定理求出的长度，根据三角函数，求出ADB=30，根据中点的定义得出根据等边三角形的性质得到,即可求出x的值；（3）图2，图3三种情形解决问题当2x3时，如图2中，点E、F在线段BC上，EFG与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNM；当3x6时，如图3中，点E在线段BC上，点F在射线BC上，重叠部分是ECP；【详解】（1）作DHBC于H，则四边形ABHD是矩形AD=BH=3，BC=

20、6，CH=BCBH=3，在RtDHC中，CH=3， 当等边三角形EGF的高等于时，点G在AD上，此时x=2，DCB=30，故答案为30，2，（2）如图ADBCA=180ABC=18090=90在RtABD中， ADB=30G是BD的中点 ADBCADB=DBC=30GEF是等边三角形，GFE=60BGF=90在RtBGF中， 2x=2即x=1；（3）分两种情况：当2x3，如图2点E、点F在线段BC上GEF与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNMFNC=GFEDCB=6030=30FNC=DCBFN=FC=62xGN=x（62x）=3x6FNC=GNM=30，G=60GMN=90在RtGNM中，

21、 当时，最大 当3x6时，如图3，点E在线段BC上，点F在线段BC的延长线上，GEF与四边形ABCD重叠部分为ECPPCE=30，PEC=60EPC=90在RtEPC中EC=6x， 对称轴为 当x6时，y随x的增大而减小当x=3时，最大综上所述：当时，最大【点睛】属于四边形的综合题，考查动点问题，等边三角形的性质，三角函数，二次函数的最值等，综合性比较强，难度较大.18、（1）错误步骤在第步（2）x4.【解析】（1）第步在去分母的时候，两边同乘以6，但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的变化，所以出现错误；（2）注重改正错误，按以上步骤进行即可【详解】解：（1）方程两边同乘6，得3

22、x2（x1）6 去括号，得3x2x+26 错误步骤在第步（2）方程两边同乘6，得3x2（x1）6去括号，得3x2x+26合并同类项，得x+26解得x4原方程的解为x4【点睛】本题考查的解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，符号也经常是出现错误的原因19、 (1)证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的O，可得CDAB，又由等腰三角形ABC的底角为30，可得AD=BD，即可证得ODAC，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得BOD，ODE，ADE以及ABC的面积，继而求得答案试题解析：（1）证明：连接OD，C

23、D，BC为O直径，BDC=90，即CDAB，ABC是等腰三角形，AD=BD，OB=OC，OD是ABC的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，D点在O上，DE为O的切线；（2）解：A=B=30，BC=4，CD=BC=2，BD=BCcos30=2，AD=BD=2，AB=2BD=4，SABC=ABCD=42=4，DEAC，DE=AD=2=，AE=ADcos30=3，SODE=ODDE=2=，SADE=AEDE=3=，SBOD=SBCD=SABC=4=，SOEC=SABC-SBOD-SODE-SADE=4-=20、（1）抛物线的解析式为.（2）平移后的抛物线解析式为：.（3）点的坐标为或.【解析】分析

24、：（1）利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得；（2）根据旋转的知识可得：A（1，0），B（0，2），OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2）将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+1；（3）首先求得B1，D1的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想详解: （1）已知抛物线经过,，解得，所求抛物线的解析式为.（2）,，可得旋转后点的坐标为.当时，由得，可知抛物线过点.将原抛物线沿轴向下平移1个单位长度后过点.平移后的抛物线解析式为：.（3

25、）点在上，可设点坐标为，将配方得，其对称轴为.由题得（0,1）当时，如图，此时，点的坐标为.当时，如图，同理可得，此时，点的坐标为.综上，点的坐标为或.点睛：此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用21、（1）300、144；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）该校创新意识不强的学生约有528人【解析】（1）由D组频数及其所占比例可得总人数，用360乘以C组人数所占比例可得；（2）用总人数分别乘以A、B组的百分比求得其人数，再用总人数减去A、B、C、D的人数求得E组的人数可得；（3）用总人数乘以样本中A、B组的百分比之和可得【详解】解：（1）抽取学生的总人数为7826%=300人，扇形C的圆心角是360=144，故答案为300、144；（2）A组人数为3007%=21人，B组人数为30017%=51人，则E组人数为300（21+51+120+78）=30人，补全频数分布直方图如下：（3）该校创新意识不强的学生约有2200（7%+17%）=528人