27相似三角形的判定的课件

1、27.2.1 相似三角形的判定第4课时1.理解定理“两角对应相等，两三角形相似”；2.能灵活地选择定理判定相似三角形.这两个三角形的三个内角的大小有什么a关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等.观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗？ 观察两副三角尺如图，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？ 一定相 似观 察例2 如图RtABC中，C=90，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，EDAB，垂足为D，求AD的长.解：DEAB，C=90，EDA=C=90，A=A

2、，ACBADE；AE/AB=AD/ACAD=4画一个三角形，使三个角分别为60，45, 75 .分别量出两个三角形三边的长度；这两个三角形相似吗?即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_相似一定需三个角对应相等吗？相似三角形的判别方法： 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似吗？ CAABBC A=A， B=B ABC ABC用数学符号表示：相似三角形的判别(两个角分别对应相等的两个三角形相似.)【例1】弦AB和CD相交于o内一点P，求证：PAPB=PCPD.A

3、BCDPO证明:连接AC、BDA、D都是 所对的圆周角，A=D.同理: C=B.PACPDB.即PAPB=PCPD.【例2】如图所示，在两个直角三角形ABC和ABC中，BB90，AA，判断这两个三角形是否相似 CBACBA解析： BB90（已知），AA（已知）， ABCABC（两个角分别对应相等的两个三角形相似） ABCED在ABC 中， D、E 分别是AB、 AC延长线上的点，且 DEBC，试说明ABC与ADE相似解析: DEBC （已知） AEDC（两直线平行，内错角相等），EADCAB.（对顶角）ADEABC. （两组对应角分别相等的两个三角形相似.）ABCDEABCDE 21OCBAD

4、OCDABABCDE常见的相似图形ABDC图 11.填一填（1）如图1，点D在AB上，当 时， ACDABC.（2）如图2，已知：点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使ADE与原ABC相似.ABCE图 2 ACD B (或者ACBADC)DE/BCD(或者CAED)(或者BADE)2如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长解析：DE:EA=2:3 DE：DA=2：5 EFABDEF DAB DE：DA=EF：AB 2：5=4：AB AB=10 CD=103.如图，ABC中，DEBC，EFAB，试说明ADEEFC. AEFBCD解析:DEBC，EFA

5、B（已知），ADEBEFC （两直线平行同位角相等）AEDC. （两直线平行同位角相等）ADEEFC. （两个角分别对应相等的两个三角形相似）解析： A= A，ABD=C ABD ACB AB :AC=AD :AB AB2 = ADAC AD=2，AC=8 AB =4.4.已知如图， ABD=C，AD=2，AC=8，求AB. ABCD解析：（1）ABC与FOA相似,因为直线l垂直平分线段AC，所以AFO=CFO=BAC，又AOF=ABC90 ，所以ABC与FOA相似.（）四边形AFCE是菱形，AOECOF，所以AECF，又AECE，AFCF，所以，AECEAFCF，所以判定四边形AFCE是菱形.5.（广东中考）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F.（1）ABC与FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形