陕西省西安市莲湖区2022-2023学年九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在ABC中，B=90，AB=6，BC=8，将ABC沿DE折叠，使点C落在ABC边上C处，并且CD/BC，则CD的长是（）ABCD2方程2x（x3）=5（x3）的根是（）Ax=Bx=3Cx1=，x2=3Dx1=，x2=33正比例

2、函数y2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）4如图，内接于圆，若，则弧的长为（ ）ABCD5若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的值不可能是（ ）ABC0D20186已知如图，线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，请问在D，E，F，三点中，哪一点最接近线段AB的黄金分割点（ ）AD 点BE 点CF点DD 点或 F点7如图，在中，则的值为（ ）ABCD8如图，在中，若，则与的比是（ ）ABCD9关于x的一元二次方程中有一根是1，另一根为n，则m与n的值分别是（ ）Am=2，n=3Bm=2，n=-3Cm=2，n=2D

3、m=2，n=-210下列方程是关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B+x=2Cx2+2x=x21D3x2+1=2x+2二、填空题(每小题3分,共24分)11在平面直角坐标系中，和是以坐标原点为位似中心的位似图形，且点若点, 则的坐标为_12将一元二次方程写成一般形式_13二次函数y（x1）25的顶点坐标是_14已知扇形半径为5cm，圆心角为60，则该扇形的弧长为_cm15如图，在平面直角坐标系中，四边形和四边形都是正方形，点在轴的正半轴上，点在边上，反比例函数的图象过点、若，则的值为_16如图，在O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且ABC=45，则O的半径R= 17若函数是正比例

4、函数，则_18如图，已知一次函数y=kx3（k0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=（x0）交于C点，且AB=AC，则k的值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图：在RtABC中，C=90，ABC=30。延长CB至D，使DB=AB。连接AD（1）求ADB的度数.（2）根据图形，不使用计算器和数学用表，请你求出tan75的值.20（6分）如图，点E是弧BC的中点，点A在O上，AE交BC于点D（1）求证：； （2）连接OB，OC，若O 的半径为5，BC=8，求的面积21（6分）如图，二次函数y=ax2+bx+c过点A(1，0)，B(3，0)和点C(4，5)(1)求该二次函

5、数的表达式及最小值(2)点P(m，n)是该二次函数图象上一点当m=4时，求n的值；已知点P到y轴的距离不大于4，请根据图象直接写出n的取值范围22（8分）已知：矩形中，点，分别在边，上，直线交矩形对角线于点，将沿直线翻折，点落在点处，且点在射线上.（1）如图1所示，当时，求的长；（2）如图2所示，当时，求的长；（3）请写出线段的长的取值范围，及当的长最大时的长.23（8分）已知二次函数.（1）用配方法求出函数的顶点坐标；（2）求出该二次函数图象与轴的交点坐标。（3）该图象向右平移 个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点.请直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标为 .24（8分）如图，A（

6、5，0），OAOC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a0）（1）求B、C坐标；（2）求证：BAAC；（3）如图，将点C绕原点O顺时针旋转度（0180），得到点D，连接DC，问：BDC的角平分线DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由25（10分）如图，在电线杆上的点处引同样长度的拉线，固定电线杆，在离电线杆6米处安置测角仪（其中点、在同一条直线上），在处测得电线杆上点处的仰角为，测角仪的高为米（1）求电线杆上点离地面的距离；（2）若拉线，的长度之和为18米，求固定点和之间的距离26（10分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边

7、长为米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多米，现已知购买这种铁皮每平方米需元钱，算一算张大叔购回这张矩形铁皮共花了_元钱参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先由求出AC，再利用平行条件得ACDABC，则对应边成比例，又CD=CD，那么就可求出CD.【详解】B=90，AB=6，BC=8，AC=10，将ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C处，CD=CD，CDBC，ACDABC，即，CD=，故选A.【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)，相似三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2、C【解析】利用因式

8、分解法解一元二次方程即可.解：方程变形为：2x（x3）5（x3）=0，（x3）（2x5）=0，x3=0或2x5=0，x1=3，x2=故选C3、A【详解】正比例函数y=2x和反比例函数 y= 的一个交点为（1，2），另一个交点与点（1，2）关于原点对称，另一个交点是（-1，-2）故选A4、A【分析】连接OB，OC首先证明OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题【详解】连接OB，OCA=180-ABC-ACB=180-65-70=45，BOC=90，BC=2，OB=OC=2，的长为=，故选A【点睛】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识5、A【

9、分析】由题意直接根据一元二次方程根的判别式，进行分析计算即可求出答案【详解】解：由题意可知：=4+4m0，m-1, 的值不可能是-2.故选：A【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式进行分析求解6、C【分析】根据题意先计算出BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，则E点为AB的中点，则计算BD：AB和AF：AB，然后把计算的结果与0.618比较，则可判断哪一点最接近线段AB的黄金分割点【详解】解：线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，BD：AB=47：600.783，AF：AB=3

10、7：60=0.617，点F最接近线段AB的黄金分割点故选：C【点睛】本题考查黄金分割的定义，注意掌握把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点其中，并且线段AB的黄金分割点有两个7、D【解析】过点A作，垂足为D，在中可求出AD，CD的长，在中，利用勾股定理可求出AB的长，再利用正弦的定义可求出的值【详解】解：过点A作，垂足为D，如图所示在中，；在中，故选：D【点睛】考查了解直角三角形以及勾股定理，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，AB的长是解题的关键8、D【分析】根据平行即可

11、证出ADEABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出结论【详解】解：ADEABC故选D【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握利用平行判定两个三角形相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键9、C【分析】将根是1代入一元二次方程，即可求出m的值，再解一元二次方程，可求出两个根，即可求出n的值【详解】解：将1代入方程，得到：1-3+m=0，m=2解得x1=1，x2=2n=2故选C【点睛】本题主要考查了一元二次方程，熟练解满足一元二次方程以及解一元二次方程是解决本题的关键10、D【解析】试题分析：一元二次方程的一般式为：a+bx+c=0(a、b、c为常数，且

12、a0)，根据定义可得：A选项中a有可能为0，B选项中含有分式，C选项中经过化简后不含二次项，D为一元二次方程.考点：一元二次方程的定义二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，根据相似比即可求得位似图形对应点的坐标.【详解】由题意，得和是以坐标原点为位似中心的位似图形，相似比为2则的坐标为，故答案为：.【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系，熟练掌握，即可解题.12、【分析】先去括号，然后移项，最后变形为一般式【详解】故答案为：【点睛】本题考查完全平方公式、去括号和移项，需要注意，移项是需要变号的13、（1，5）【分析】已知解析式为

13、抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【详解】解：因为y（x1）25是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，5）故答案为：（1，5）【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键14、【分析】直接利用弧长公式进行计算【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键15、【分析】设正方形ODEF的边长为，则E，B，再代入反比例函数求出k的值即可【详解】设正方形ODEF的边长为，则E，B，点B、E均在反比例函数的图象上，解得：或(舍去)，当时，故答案为：【点睛】本题

14、是反比例函数与几何的综合，考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正方形的性质，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键16、【分析】通过ABC=45，可得出AOC=90，根据OA=OC就可以结合勾股定理求出AC的长了【详解】ABC=45，AOC=90，OA1+OC1=AC1 OA1+OA1=（1）1OA=故O的半径为故答案为：17、【分析】根据正比例函数的定义即可得出答案.【详解】函数是正比例函数-a+1=0解得：a=1故答案为1.【点睛】本题考查的是正比例函数，属于基础题型，正比例函数的表达式为：y=kx(其中k0).18、k= 【解析】试题分析：如图：作CDx轴于

15、D，则OBCD，AOBADC，AB=AC，OB=CD，由直线y=kx3（k0）可知B（0，3），OB=3，CD=3，把y=3代入y=（x0）解得，x=4，C（4，3），代入y=kx3（k0）得，3=4k3，解得k=，故答案为考点：反比例函数与一次函数的交点问题三、解答题(共66分)19、（1）ADB=15；(2) 【分析】（1）利用等边对等角结合ABC是ADB的外角即可求出ADB的度数；（2）根据图形可得DAB=75，设AC=x, 根据，求出CD即可；【详解】（1）DB=ABBAD=BDAABC=30=BAD+BDAADB=15（2）设AC=x,在RtABC中，ABC=30，【点睛】此题考查了

16、解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，含30度直角三角形的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理及性质是解本题的关键20、（1）见解析；（2）12【分析】（1）由点E是的中点根据圆周角定理可得BAE=CBE，又由E=E（公共角），即可证得BDEABE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论（2）过点O作OFBC于点F，根据垂径定理得出BF=CF=4 ，再根据勾股定理得出OF的长，从而求出的面积【详解】（1）证明：点E是弧BC的中点 BAE=CBE=DBE 又E=E AEBBED （2）过点O作OFBC于点F，则BF=CF=4 在中，【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及相似三角形的判定

17、与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用21、 (1) y=x22x3，-4；(2)1；4n1【分析】（1）根据题意，设出二次函数交点式，点C坐标代入求出a值，把二次函数化成顶点式即可得到最小值；（2）m=-4，直接代入二次函数表达式，即可求出n的值；由点P到y轴的距离不大于4，得出4m4，结合二次函数图象可知，m=1时，n取最小值，m=-4时，n取最大值，代入二次函数的表达式计算即可【详解】解：(1)根据题意，设二次函数表达式为，点C代入，得，a=1，函数表达式为y=x22x3，化为顶点式得：，x=1时，函数值最小y=-4，故答案为：；-4；(2)当m=4时，n=16+83=1，故答案

18、为：1；点P到y轴的距离为|m|，|m|4，4m4，y=x22x3=(x1)24，在4m4时，当m=1时，有最小值n=-4；当m=-4时，有最大值n=1，4n1，故答案为：4n1【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的表达式，二次函数求最值，二次函数图象和性质的应用，求二次函数的取值范围，掌握二次函数的图象和性质的应用是解题的关键22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据翻折性质可得，得，.结合矩形性质得证，根据平行线性质得.设.得，由可求出x;（2）结合（1）方法可得，再根据勾股定理求PC,再求，中，；（3）作图分析：当P与C重合时，PC最小，是0；当N与C重合时，PC最大=.【详解】解

19、：（1）沿直线翻折，点落在点处，.，.四边形是矩形，.，.四边形是矩形，.设.四边形是矩形，.，.解得，即.（2）沿直线翻折，点落在点处，.，.，.，.，.在中，.（3）如图当P与C重合时，PC最小，是0；如图当N与C重合时，PC最大=5；所以，此时PB=2,设PM=x,则BM=4-x由PB2+BM2=PM2可得22+（4-x）2=x2解得x= , BM=4-x=所以MN= 综合上述：，当最大时.【点睛】考核知识点：矩形性质，直角三角形性质，三角函数.构造直角三角形并解直角三角形是关键.23、（1）（-1,8）；（2）和；（3）3；（4,0）【分析】（1）利用配方法将一般式转化为顶点式，然后求

20、顶点坐标即可；（2）将y=0代入，求出x的值，即可求出该二次函数图象与轴的交点坐标；（3）根据坐标与图形的平移规律即可得出结论【详解】解：（1）二次函数的顶点坐标为（-1,8）；（2）将y=0代入，得解得：该二次函数图象与轴的交点坐标为和；（3）向右平移3个单位后与原点重合该图象向右平移3个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点，此时也向右平移了3个单位，平移后的坐标为（4,0）即平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标为（4,0）故答案为：3；（4,0）【点睛】此题考查的是求二次函数的顶点坐标、二次函数与x轴的交点坐标和坐标与图形的平移规律，掌握将二次函数的一般式化为顶点式、求二次函数与x轴的交点

21、坐标和坐标与图形的平移规律是解决此题的关键24、（1）点B（3，4），点C（3，4）；（2）证明见解析；（3）定点（4，3）；理由见解析【分析】（1）由中心对称的性质可得OBOC5，点C（a，a1），由两点距离公式可求a的值，即可求解；（2）由两点距离公式可求AB，AC，BC的长，利用勾股定理的逆定理可求解；（3）由旋转的性质可得DOBOCO，可得BCD是直角三角形，以BC为直径，作O，连接OH，DE与O交于点H，由圆周角定理和角平分线的性质可得HBCCDE45BDEBCH，可证CHBH，BHC90，由两点距离公式可求解【详解】解：（1）A（5，0），OAOC，OAOC5，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a0），OBOC5，点C（a，a1），5，a3，点B（3，4），点C（3，4）；（2）点B（3，4），点C（3，4），点A（5，0），BC10，AB4 ，AC2，BC2100，AB2+AC280+2010