江西省婺源县联考2022年数学九上期末统考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知关于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列说法正确的是（ ）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定2下列事件中是随机事件的是()A校运会上立定跳远成绩为10米B在只装有5个红球的袋中，摸出一个

2、红球C慈溪市明年五一节是晴天D在标准大气压下，气温3C 时，冰熔化为水3如图O的直径垂直于弦，垂足是，的长为（ ）AB4CD84如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A极差是8B众数是28C中位数是24D平均数是265一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为( )ABCD16如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，C(m，3)是图象上的一点，且ACBC，则a的值为（ ）A2BC3D7如图1，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为1如图2，将这张扇形纸片折叠

3、，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为()A1B19C12D8如图，BD是菱形ABCD的对角线，CEAB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tanBFE的值是（）AB2CD9如图，正六边形ABCDEF内接于O，若直线PA与O相切于点A，则PAB=（）A30B35C45D6010数据3、3、5、8、11的中位数是( )A3B4C5D6二、填空题(每小题3分,共24分)11若一元二次方程的一个根是，则_12将抛物线向右平移2个单位长度，则所得抛物线对应的函数表达式为_.13二次函数的解析式为，顶点坐标是_14如图，把置于平面直角坐标系中，点A的坐标为，点

4、B的坐标为，点P是内切圆的圆心将沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，依此规律，第2019次滚动后，内切圆的圆心的坐标是_15如图，若内一点满足，则称点为的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮已知中，为的布罗卡尔点，若，则_16如图，半圆O的直径AB=18，C为半圆O上一动点，CAB=，点G为ABC的重心则GO的长为_17如图，在中，是边上的中线，则的长是_18二次函数的图象如图所示，若，则、的大小关系

5、为_(填“”、“”或“”)三、解答题(共66分)19（10分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？20（6分）如图，在中，为外一点，将绕点按顺时针方向旋转得到，且点、三点在同一直线

6、上.（1）（观察猜想）在图中， ；在图中， （用含的代数式表示）（2）（类比探究）如图，若，请补全图形，再过点作于点，探究线段，之间的数量关系，并证明你的结论；（3）（问题解决）若，求点到的距离. 21（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+6经过点A（3，0）和点B（2，0），直线yh（h为常数，且0h6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F（1）求抛物线的解析式；（2）连接AE，求h为何值时，AEF的面积最大（3）已知一定点M（2，0），问：是否存在这样的直线yh，使BDM是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由22（8分）如图,在口A

7、BCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE= CD(1)求证:ABFCEB(2)若DEF的面积为2,求CEB的面积23（8分）如图，已知，（1）求和的大小；（2）求的长24（8分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于两点，且点的横坐标为 .（1）求反比例函数的解析式；（2）求点的坐标.25（10分）对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当xn时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值例如：对于代数式x2，当x1时，代数式等于1；当x1时，代数式等于1，我们就称1和1都是这个代数式的不变值在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A特别地

8、，当代数式只有一个不变值时，则A1（1）代数式x22的不变值是 ，A （2）说明代数式3x2+1没有不变值；（3）已知代数式x2bx+1，若A1，求b的值26（10分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30夹角（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变求树的最大影长（用图（2）解答）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：先求出=4243（5）=760，即可判定方程有两个不相等的实数根故答案选B.考点：一元二次

9、方程根的判别式2、C【分析】根据随机事件的定义，就是可能发生也可能不发生的事件进行判断即可【详解】解：A“校运会上立定跳远成绩为10米”是不可能事件，因此选项A不符合题意；B“在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球”是必然事件，因此选项B不符合题意；C“慈溪市明年五一节是晴天”可能发生，也可能不发生，是随机事件，因此选项C符合题意；D“在标准大气压下，气温3C 时，冰熔化为水”是必然事件，因此选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，理解随机事件的定义是解题的关键3、C【详解】直径AB垂直于弦CD，CE=DE=CD，A=22.5，BOC=45，OE=CE，

10、设OE=CE=x，OC=4，x2+x2=16，解得：x=2，即：CE=2，CD=4，故选C4、B【解析】分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题详解：由图可得，极差是：30-20=10，故选项A错误，众数是28，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26，故选项C错误，平均数是：，故选项D错误，故选B点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确5、B【分析】列举出所有情况，让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】解：设一双是

11、红色，一双是绿色，则列表得：一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况，恰好是一双的概率：；故选择：B.【点睛】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6、D【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，即m2m(x1+x2)+18+x1x2=0；然后根据根与系数的关系即可求得a的值【详解】过点C作CDAB于点DACBC，AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2(x1x2)，A(x1，0)，B(x2，0)依题意有(x1m)2+9+(x2m

12、)2+9=(x1x2)2，化简得：m2m(x1+x2)+9+x1x2=0，m2m+90，am2+bn+c=9a(m，3)是图象上的一点，am2+bm+c=3，9a=3，a故选：D【点睛】本题是二次函数的综合试题，考查了二次函数的性质和图象，解答本题的关键是注意数形结合思想7、A【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC=OC，则OD=2OC=1，CD=3，从而得到CDO=30，COD=10，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD-SCOD，进行计算即可【详解】解：连接OD，如图，扇形纸片折

13、叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，ACOC，OD2OC1，CD，CDO30，COD10，由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积S扇形AODSCOD1，阴影部分的面积为1.故选A【点睛】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积记住扇形面积的计算公式也考查了折叠性质8、D【分析】首先利用菱形的性质得出AB=BC，即可得出ABC=60，再利用三角函数得出答案【详解】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC，CEAB，点E是AB中点，ABC=60，EBF=30，BFE=60，tanBFE=故选：D【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据含30的直角三角形的性

14、质和三角函数解答9、A【解析】试题分析：连接OA，根据直线PA为切线可得OAP=90，根据正六边形的性质可得OAB=60，则PAB=OAPOAB=9060=30考点：切线的性质10、C【解析】根据中位数的定义进行求解即可.【详解】从小到大排序：3、3、5、8、11，位于最中间的数是5，所以这组数据的中位数是5，故选C.【点睛】本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义以及求解方法是解题的关键.给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数二、填空题(每小题3分,共

15、24分)11、1【分析】将x=1代入一元二次方程，即可求得m的值，本题得以解决【详解】解：一元二次方程有一个根为x=1，11-6+m=0，解得，m=1，故答案为1【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出m的值12、【分析】利用顶点式根据平移不改变二次项系数可得新抛物线解析式【详解】的顶点为(1,0)，向右平移2个单位得到的顶点为(1,0)，把抛物线向右平移2个单位，所得抛物线的表达式为.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规则是解题的关键.13、【分析】由已知和抛物线的顶点式，直接判断顶点坐标【详解】解：二次函数的解

16、析式为：，二次函数图象的顶点坐标为：（-1，3）故答案为：（-1，3）【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k）14、【分析】由勾股定理得出AB，求出RtOAB内切圆的半径1，因此P的坐标为（1，1），由题意得出P3的坐标（3541，1），得出规律：每滚动3次为一个循环，由20193673，即可得出结果【详解】解：点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），OA4，OB3，AB，RtOAB内切圆的半径，P的坐标为（1，1），将RtOAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二

17、次滚动后圆心为P2，P3（3541，1），即（13，1），每滚动3次为一个循环，20193673，第2019次滚动后，RtOAB内切圆的圆心P2019的横坐标是673（354）1，即P2019的横坐标是8077，P2019的坐标是（8077，1）；故答案为：（8077，1）【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、勾股定理、坐标类规律探索等知识；根据题意得出规律是解题的关键15、【分析】作CHAB于H首先证明，再证明PABPBC，可得，即可求出PA、PC.【详解】解：作CHAB于HCA=CB，CHAB，ACB=120，AH=BH，ACH=BCH=60，CAB=CBA=30，BC=2CH,AB=2

18、BH=2= ，PAC=PCB=PBA，PAB=PBC，PABPBC，PA=，PC=,PA+PC=，故答案为：.【点睛】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题16、3【分析】根据三角形重心的概念直接求解即可.【详解】如图，连接OC，AB为直径，ACB=90，点O是直径AB的中点，重心G在半径OC，.故答案为：3.【点睛】本题考查了三角形重心的概念及性质、直径所对圆周角为直角、斜边上的中线等于斜边的一半，熟记并灵活运用三角形重心的性质是解题的关键.17、10【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半直接求解即可.【详解】解：在中，是边上的中

19、线 AB=2CD=10故答案为：10【点睛】本题考查直角三角形斜边中线等于斜边的一半，掌握直角三角形的性质是本题的解题关键.18、【解析】由图像可知，当时，当时，然后用作差法比较即可.【详解】当时，当时，即，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，作差法比较代数式的大小，熟练掌握二次函数图像上点的坐标满足二次函数解析式是解答本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）y=0.5x+110；（2）房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元【解析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据题意可以得到利润与x之间的函数解析式，从而可以求

20、得最大利润【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，解得：，即y与x之间的函数关系式是y=0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w元，w=x（0.5x+110）20（0.5x+110）=0.5x2+120 x2200=0.5（x120）2+5000，60 x150，当x=120时，w取得最大值，此时w=5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答20、（1）；（2），证明见解析；（3）点到的距离为或.【分析】（1）在图中由

21、旋转可知，由三角形内角和可知OAB+OBA+AOB=180，PAB+PBA+APB=180，因为，OAP+PAB=OAB，所以APB=AOB=；在图中，由旋转可知，得到OBP+OAP=180，通过四边形OAPB的内角和为360，可以得到AOB+APB=180，因此APB=；（2）由旋转可知，因为，得到，即可得证；（3）当点在上方时，过点作于点，由条件可求得PA，再由可求出OH；当点在下方时,过点作于点，同理可求出OH.【详解】（1）由三角形内角和为180得到OAB+OBA+AOB=180，PAB+PBA+APB=180，由旋转可知，又OAP+PAB=OAB，OBP+PAB+ABO+AOB=18

22、0，即PAB+ABP+AOB=180，APB=AOB=；由旋转可知，=180，OBP+OAP=180，又OBP+OAP+AOB+APB=360，AOB+APB=180，APB=；（2）证明：由绕点按顺时针方向旋转得到，又，（3）【解法1】（i）如图，当点在上方时，过点作于点由（1）知，由(2)知, (ii)如图,当点在下方时,过点作于点由(1)知, ,点到的距离为或.【解法2】（i）如图，当点在上方时 ，过点作于点，取的中点点，四点在圆上，且，在中，设，则，化简得：，（不合题意，舍去）（ii）若点在的下方，过点作，同理可得：点到的距离为或.【点睛】本题属于旋转的综合问题，题目分析起来有难度，要

23、熟练掌握各种变化规律.21、（1）yx2x+1；（2）当h3时，AEF的面积最大，最大面积是 （3）存在，当h时，点D的坐标为（，）；当h时，点D的坐标为（，）【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）由题意可得点E的坐标为（0，h），点F的坐标为（ ，h），根据SAEFOEFEh（h3）2+利用二次函数的性质即可解决问题（3）存在分两种情形情形，分别列出方程即可解决问题【详解】解：如图：（1）抛物线yax2+bx+1经过点A（3，0）和点B（2，0），解得：抛物线的解析式为yx2x+1（2）把x0代入yx2x+1，得y1，点C的坐标为（0，1），设经过点A和点C的直线的解析式为ymx+n

24、，则，解得 ，经过点A和点C的直线的解析式为：y2x+1，点E在直线yh上，点E的坐标为（0，h），OEh，点F在直线yh上，点F的纵坐标为h，把yh代入y2x+1，得h2x+1，解得x，点F的坐标为（ ，h），EFSAEFOEFEh（h3）2+，0且0h1，当h3时，AEF的面积最大，最大面积是 （3）存在符合题意的直线yhB（2，0），C（0，1），直线BC的解析式为y3x+1，设D（m，3m+1）当BMBD时，（m2）2+（3m+1）242，解得m或（舍弃），D（，），此时h当MDBM时，（m+2）2+（3m+1）242，解得m或2（舍弃），D（，），此时h综上所述，存在这样的直线y或y

25、，使BDM是等腰三角形，当h时，点D的坐标为（，）；当h时，点D的坐标为（，）【点睛】此题考查了待定系数法求函数的解析式、二次函数的性质、等腰三角形的性质、勾股定理一次函数的应用等知识，此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用22、（1）见解析；（2）18.【分析】（1）根据平行四边形的性质可得A=C，ABDC，然后根据平行线的性质可得ABF=CEB，最后根据相似三角形的判定定理可得ABFCEB；（2）根据已知条件即可得出DE=EC，利用平行四边形的性质和相似三角形的判定可得DEFCEB，最后根据相似三角形的性质即可求出CEB的面积.【详解】解：（1）四边形ABCD是平

26、行四边形A=C，ABDCABF=CEBABFCEB；（2）DE= CDDE=EC四边形ABCD是平行四边形ADBCDEFCEBDEF的面积为2SCEB=18【点睛】此题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质定理和相似三角形的判定定理及性质定理是解决此题的关键.23、（1），；（2）4cm【分析】（1）由题意根据相似三角形的性质以及三角形内角和为180，分别进行分析计算即可；（2）根据相似三角形的性质即对应边的比相等列出比例式，代入相关线段长度进行分析计算即可得出答案.【详解】解：（1）， ，.（2）,，,.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的对应边的比相等以及对应角相等是解题的关键24、（1）反比例函数的解析式是y=；（2）（1，6）【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组