内蒙古鄂尔多斯准格尔旗第四中学2022年九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知二次函数，当自变量取时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）A取时的函数值小于0B取时的函数值大于0C取时的函数值等于0D取时函数值与0的大小关系不确定2一元二次方程x2+bx2=0中，若b0，则这个方程根的情况是（）A有两个正根 B有一正根一负根且正根的绝对值大C有两个负根 D有一

2、正根一负根且负根的绝对值大3下列各组中的四条线段成比例的是( )A4cm，2cm，1cm，3cmB1cm，2cm，3cm，5cmC3cm，4cm，5cm，6cmD1cm，2cm，2cm，4cm4已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程的一个根，则第三边长是 （ ）A5B5或11C6D115将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）ABCD6如图所示，抛物线的顶点为，与轴的交点在点和之间，以下结论：；其中正确的是（ ）ABCD7如图，四点在上，. 则的度数为（ ）ABCD8使分式13-x有意义的x的取值范是（ ）Ax3Bx3Cx0Dx09小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一

3、跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）A171sB171sC163sD136s10方程的根是（ ）ABCD11如图，是的切线，切点分别是若，则的长是( )A2B4C6D812如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13反比例函数的图象在一、三象限，函数图象上有两点A(，y1，)、B(5，y2)，则y1与y2，的大小关系是_14若关于x的一元二次方程x24xk10有实数根，则k的取值范围是_15如图，在RtABC中，C=90，点D为BC上一点，AD=BD，CD=1

4、，AC=，则B的度数为_ 16如图，在中，点为边上一点，将绕点旋转得到（点、分别与点、对应），使，边与边交于点，那么的长等于_.17从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_18计算：2sin245tan45_三、解答题（共78分）19（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？20（8分）已知抛物线yx2+（12a）x2a（a是常数）（1）证明：该抛物线与x轴总有交点；（2）设该抛物线与x轴的一个交点

5、为A（m，0），若2m5，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若a为整数，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象G，请你结合新图象，探究直线ykx+1（k为常数）与新图象G公共点个数的情况21（8分）已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点右侧），与轴交于点.（1）求抛物线的解析式和，两点的坐标；（2）如图，若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），是否存在点，使四边形的面积最大？若存在，求点的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由.22（10分）我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段如图，在77的方格纸中，有一格点线段AB，按要

6、求画图（1）在图1中画一条格点线段CD将AB平分（2）在图2中画一条格点线段EF将AB分为1：123（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上(不与点C，D重合)，连接AE，BD交于点F.（1）若点E为CD中点，AB2，求AF的长.（2）若AFB2，求的值.（3）若点G在线段BF上，且GF2BG，连接AG，CG，设x，四边形AGCE的面积为，ABG的面积为，求的最大值.24（10分）已知：如图，点在射线上求作：正方形，使线段为正方形的一条边，且点在内部(请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)25（12分）先化简，再求值：，其中x126如图，一块直角三角板的直角顶点放在正方形的

7、边上，并且使一条直角边经过点另一条直角边与交于点求证：参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】由题意，函数的图象为：抛物线的对称轴x=，设抛物线与x轴交于点A、B，AB1，x取m时，其相应的函数值小于0，观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y0，故选B【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想2、B【解析】先根据根的判别式得出方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx-2=0的两个根为c、d，根据根与系数的关系得出c+d=-b，cd=-2，再判断即可【详解】

8、x2+bx2=0，=b241(2)=b2+8，即方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx2=0的两个根为c、d，则c+d=b，cd=2，由cd=2得出方程的两个根一正一负，由c+d=b和b0，b24ac0，故错误；由于对称轴为x=1，x=3与x=1关于x=1对称，x=3，y0，x=1时，y=a+b+c0，在每一象限内y随x的增大而减小，可得答案【详解】解：反比例函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，；故答案为：.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k0），当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小14、k5【详解】解

9、：由题意得，42-41（k-1）0,解之得k5.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根.15、30【分析】根据勾股定理求得AD，再根据三角函数值分析计算【详解】C=90，CD=1，AC=，而AD=BD，BD=2，在RtABC中，AC=，BC=BD+CD=3，tanB=，B=30，故填：30【点睛】本题考查勾股定理，特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是关键16、【分析】如图，作PHAB于H利用相似三角形的性质求出PH，再证明四边

10、形PHGC是矩形即可解决问题【详解】如图，作PHAB于H在RtABC中，C=90，AC=5，sinB=，=，AB=13，BC=12，PC=3，PB=9，BPHBAC， ，PH=，ABBC，HGC=C=PHG=90，四边形PHGC是矩形，CG=PH=，AG=5-= ，故答案为【点睛】此题考查旋转变换，平行线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17、 【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为.故答案为.点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数

11、与总情况数之比.18、0【解析】原式=0，故答案为0.三、解答题（共78分）19、所围矩形猪舍的长为1m、宽为8m【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(272x+1)m根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(272x+1)m，由题意得x(272x+1)96，解得：x16，x28，当x6时，272x+11615(舍去)，当x8时，272x+11答：所围矩形猪舍的长为1m、宽为8m【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找

12、题目的等量关系是关键20、（1）见解析；（2）1a；（3）新图象G公共点有2个【分析】（1）令抛物线的y值等于0，证所得方程的0即可；（2）将点A坐标代入可求m的值，即可求a的取值范围；（3）分k0和k0两种情况讨论，结合图象可求解【详解】解：（1）设y0，则0 x2+（12a）x2a，（12a）241（2a）（1+2a）20，x2+（12a）x2a0有实数根，该抛物线与x轴总有交点；（2）抛物线与x轴的一个交点为A（m，0），0m2+（12a）m2a，m1，m2a，2m5，22a5，1a；（3）1a，且a为整数，a2，抛物线解析式为：yx23x4，如图，当k0时，若ykx+1过点（1，0）时

13、，直线ykx+1（k为常数）与新图象G公共点有3个，即k1，当0k1时，直线ykx+1（k为常数）与新图象G公共点有4个，当k1时，直线ykx+1（k为常数）与新图象G公共点有2个，如图，当k0时，若ykx+1过点（4，0）时，直线ykx+1（k为常数）与新图象G公共点有3个，即k，当k0时，直线ykx+1（k为常数）与新图象G公共点有4个，当k时，直线ykx+1（k为常数）与新图象G公共点有2个，【点睛】本题考查了二次函数与一次函数相结合的综合题：熟练掌握二次函数的性质；会利用根的判别式确定抛物线与x轴的交点个数；理解坐标与图形性质，会利用分类讨论的方法解题；要会利用数形结合的思想把代数和几

14、何图形结合起来，利用数形结合的方法是解题的关键21、（1）抛物线的解析式为：；点的坐标为，点的坐标为；（2）存在点，使四边形的面积最大；点的坐标为，四边形面积的最大值为32.【分析】（1）根据对称轴公式可以求出a，从而可得抛物线解析式，再解出抛物线解析式y=0是的两个根，即可得到A，B的坐标；（2）根据解析式可求出C点坐标，然后设直线的解析式为，从而可求该解析式方程，假设存在点,使四边形的面积最大，设点的坐标为，然后过点作轴，交直线于点，从而可求答案.【详解】解：（1）抛物线的对称轴是直线，解得，抛物线的解析式为：.当时，解得，点的坐标为，点的坐标为.答：抛物线的解析式为：；点的坐标为，点的坐

15、标为.（2）当时，点的坐标为.设直线的解析式为，将,代入得，解得，直线的解析式为.假设存在点,使四边形的面积最大，设点的坐标为，如图所示，过点作轴，交直线于点，则点的坐标为，则，当时，四边形的面积最大，最大值是32，存在点,使得四边形的面积最大.答：存在点，使四边形的面积最大；点的坐标为，四边形面积的最大值为32.【点睛】本题考查的是一道综合题，考查的是二次函数与一次函数的综合问题，能够熟练掌握一次函数与二次函数的相关问题是解题的关键.22、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据矩形ACBD即可解决问题（2）利用平行线分线段成比例定理解决问题即可【详解】解：（1）如图，线段CD即为所求（

16、2）如图，线段EF即为所求，注意有两种情形【点睛】本题考查作图-应用与设计，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题23、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由可得DE的长，利用勾股定理可得AE的长，又易证，由相似三角形的性质可得，求解即可得；（2）如图（见解析），连接AC与BD交于点O，由正方形的性质可知，设，在中，可求出，从而可得DF和BF的长，即可得出答案；（3）设正方形的边长，可得DE、AO、BO、BD的长，由可得BF的长，又根据可得BG的长，从而可得的面积，用正方形的面积减去三个三角形的面积可得四边形AGCE的面积，再利用二次函数的性质求解的最大值.【详解】（1）为CD中点，即又；（2）如图，连接AC与BD交于点O由正方形的性质得，设在中，；（3）设正方形的边长，则由（1）知，又又又由二次函数图象的性质得：当时，有最大值，最大值为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理和性质、正切三角函数、二次函数图象的性质，难度较大的是题（3），利用相似三角形的性质求出BG的长是解题关键.24、见详解【分析】根据正方形的判定定理，利用尺规先作出FDBC，再作ABC的平分线交DF于点F，作BDF的平分线交AB于点E