曲靖市沾益区大坡乡2022年数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t（s）之间的关系为s8t+2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为（）A16mB32mC32mD64m2二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的

2、对称轴是（ ）-3-2-101-17-17-15-11-5ABCD3二次函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为（ ）A1或3B5或3C5或3D1或34已知k10k2，则函数y=k1x和的图象大致是（ ）ABCD5把二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）ABCD6若在实数范围内有意义，则的取值范围是( )ABCD7已知是关于的一元二次方程的解，则等于（ ）A1B-2C-1D28下列事件中，必然事件是（ ）A抛掷个均匀的骰子，出现点向上B人中至少有人的生日相同C两直线被第三条直线所截，同位角相等D实数的绝对值是非负数9下列图形中，是中心对称图形的是（

3、）ABCD10下列事件中，不可能事件的是（ ）A投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次B任意一个五边形的外角和等于C从装满白球的袋子里摸出红球D大年初一会下雨二、填空题(每小题3分,共24分)11一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，设平均每次提价的百分率都是x根据题意，可列出方程_.12如图，中，点在边上.若，则的长为_.13若2，化简_14将二次函数的图像向左平移个单位得到，则函数的解析式为_15当_时，在实数范围内有意义16如图，已知菱形的面积为，的长为，则的长为_17关于的方程=0的两根分别是和，且=_18某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25

4、秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，CAD=ABC判断直线AD与O的位置关系，并说明理由 20（6分）在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F求证：四边形AECF是菱形21（6分）今年我县为了创建省级文明县城，全面推行中小学校“社会主义核心价值观”进课堂某校对全校学生进行了检测评价，检测结果分为(优秀)、(良好)、(合格)、(不合格)四个等级并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图请根据统计表和统计图提供的

5、信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为_；（2）统计表中_，_（3）若该校共有学生5000人，请你估算该校学生在本次检测中达到“(优秀)”等级的学生人数22（8分）若二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：x-2-1012y0-2-204（1）求该二次函数的表达式；（2）当y4时，求自变量x的取值范围23（8分）如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴相交于点A(1，0)、B(5，0)，与y轴相交于点C(0，)（1）求该函数的表达式；（2）设E为对称轴上一点，连接AE、CE；当AE+CE取得最小值时，点E的坐标为 ；点P从点A出发，先以1个单

6、位长度/的速度沿线段AE到达点E，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D当点P到达顶点D所用时间最短时，求出点E的坐标24（8分）随着冬季的来临，为了方便冰雪爱好者雪上娱乐，某体育用品商店购进一批简易滑雪板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件，由于商品库存较多，商家决定降价促销，根据市场调查，每件降价1元，每星期可多卖出4件（1）设商家每件滑雪板降价x元，每星期的销售量为y件，写出y与x之间的函数关系式：（2）降价后，商家要使每星期的利润最大，应将售价定为每件多少元？最大销售利润多少？25（10分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数我国数学家陈景润在哥德巴赫猜

7、想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，如16=3+ 1（1）若从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是_；（2）若从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，再从余下的3个数字中随机抽取1个素数，用面树状图或列表的方法求抽到的两个素数之和大于等于30的概率，26（10分）甲、乙、丙三位同学在知识竞赛问答环节中，采用抽签的方式决定出场顺序求甲比乙先出场的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据时间，算出斜坡的长度，再根据坡比和三角函数的关系，算出人的下降高度即可.【详解】设斜坡的坡角为

8、，当t4时，s84+24264，斜坡的坡比1：，tan，30，此人下降的高度6432，故选：B【点睛】本题考查坡比和三角函数中正切的关系，属基础题.2、B【分析】当和时，函数值相等，所以对称轴为【详解】解：根据题意得，当和时，函数值相等，所以二次函数图象的对称轴为直线 故选B【点睛】本题考查了二次函数的性质.3、B【分析】由二次函数y=x2-（m-1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，可知=0，继而求得答案【详解】解：二次函数y=x2-（m-1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，=b2-4ac=-（m-1）2-414=0，（m-1）2=16，解得：m-1=4，m1=5，m2=-1m的值为5

9、或-1故选：B【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点问题，注意掌握二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数0时，抛物线与x轴有2个交点；=0时，抛物线与x轴有1个交点；0时，抛物线与x轴没有交点4、D【解析】试题分析：k10k2，直线过二、四象限，并且经过原点；双曲线位于一、三象限故选D考点：1.反比例函数的图象；2.正比例函数的图象5、A【解析】将二次函数的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：.故选A.6、A【解析】根据二次根式有意义的条件:被开方数0和分式有意义的条

10、件:分母0,列出不等式,解不等式即可【详解】解:由题意可知: 解得：故选A【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件:被开方数0和分式有意义的条件:分母0是解决此题的关键7、C【分析】方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=-1代入方程就得到一个关于m+n的方程，就可以求出m+n的值【详解】将x=1代入方程式得1+m+n=0，解得m+n=-1故选：C【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于把求未知系数的问题转化为解方程的问题8、D【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质对各选项进行判断【详解】A. 抛掷个均匀的骰子，出现点向上

11、的概率为 ，错误B.367人中至少有人的生日相同，错误C.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误D. 实数的绝对值是非负数，正确故答案为：D【点睛】本题考查了必然事件的性质以及判定，掌握概率、平行线的性质、负数的性质是解题的关键9、D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可【详解】解：A选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项是中心对称图形，故本选项符合题意；故选D【点睛】此题考查的是中心对称

12、图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键10、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A、投掷一枚硬币10次，有5次正面朝上是随机事件；B、任意一个五边形的外角和是360是确定事件；C、从装满白球的袋子里摸出红球是不可能事件；D、大年初一会下雨是随机事件，故选：C【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件二、填空题(每小题3分,共24分)11、100（1+x）2=1【详解】设平均每次提价的百分率为

13、x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为1元，列出关于x的方程100（1+x）2=1考点：一元二次方程的应用12、【分析】根据相似三角形对应边成比例即可求得答案.【详解】， ，解得：故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质，找准对应边是解题的关键.13、2-x【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【详解】解：x2，x-20，故答案是：2-x【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解题关键14、【分析】直接将函数解析式写成顶点式，再利用平移规律得出答案【详解】解：，将二

14、次函数的图象先向左平移1个单位，得到的函数的解析式为：，故答案为：【点睛】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律（上加下减，左加右减）是解题关键15、x1且x1【分析】二次根式及分式有意义的条件：被开方数为非负数，分母不为1，据此解答即可【详解】有意义，x1且11，x1且x1时，在实数范围内有意义，故答案为：x1且x1【点睛】本题考查二次根式和分式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数；要使分式有意义分母不为116、3【分析】根据菱形面积公式求得.【详解】解： 【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直，菱形的面积公式.17、2【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可

15、解答.【详解】方程=0的两根分别是和， ，=，故答案为：2.【点睛】此题考查根与系数的关系，熟记两个关系式并运用解题是关键.18、【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为故答案为【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数（2）P（必然事件）=1（3）P（不可能事件）=2三、解答题(共66分)19、直线AD与O相切，理由见解析【分析】先

16、由AB是O的直径可得ACB=90，进而得出ABC+BAC=90；接下来再由CAD=ABC，运用等量代换可得CAD+BAC=90，再运用切线的判定即可求解.【详解】直线AD与O相切 AB是O的直径，ACB=90ABC+BAC=90 又CAD=ABC，CAD+BAC=90直线AD与O相切【点睛】本题考查了圆周角定理，直线与圆的位置关系. 半圆（或直径）所对圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径；经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.20、见解析【解析】试题分析：首先根据题意画出图形，再证明进而得到再根据垂直平分线的性质证明可得四边形是菱形试题解析：证明：如图所示，O是AC的中点，AO

17、=CO，又在矩形ABCD中,ADBC，1=2在AOE和COF中，AOECOF(ASA)，AE=CF，又EF是AC的垂直平分线，AE=CE，AF=CF，AE=CE=AF=CF，四边形AECF是菱形点睛：菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边相等的四边形是菱形.21、（1）100；（2）30，0.3；（3）1500人【分析】（1）用B组的人数除以B组的频率可以求得本次的样本容量；（2）用样本容量A组的频率可求出a的值，用C组的频数除以样本容量可求出b的值；（3）用5000A组的频率可求出在本次检测中达到“(优秀)”等级的学生人数【详解】解：（1）

18、本次随机抽取的样本容量为：350.35=100，故答案为：100；（2）a=1000.3=30，b=30100=0.3，故答案为：30，0.3；（3）50000.3=1500（人），答：达到“(优秀)”等级的学生人数是1500人【点睛】本题考查条形统计图、统计表、样本容量、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答22、（1）；（2）x3或x2.【分析】（1）根据表格的数据可得抛物线的对称轴是直线x=，设出抛物线的顶点式，再代入两组数据进行求解即可；（2）由（1）可得抛物线图象开口向上，求得当y=4时x的值，根据抛物线的图象性质即可得到x的取值范围

19、.【详解】解：（1）根据表中可知：点（1，2）和点（0，2）关于对称轴对称，即抛物线的对称轴是直线x=，设二次函数的表达式是，把点（2，0）和点（0，2）代入得： ，解得：a=1，k=，则该二次函数的表达式为（2）10，抛物线的图象开口向上，当y=4时，y=x2+x2=4，解得：x=3或2，则当y4时，自变量x的取值范围是x3或x2.【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质，解此题的关键在于根据题意利用待定系数法确定函数关系式，再根据抛物线的图象性质进行解答.23、（1）；（2）(2，)；点E(2，)【分析】（1）抛物线的表达式为：ya(x+1)(x5)a(x24x5)，故5a，解得：a，即可求

20、解；（2）点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接CB交函数对称轴于点E，则点E为所求，即可求解；tAE+DE，tAE+DEAE+EH，当A、E、H共线时，t最小，即可求解【详解】（1）抛物线的表达式为：ya(x+1)(x5)a(x24x5)，故5a，解得：a，故抛物线的表达式为：；（2）函数的对称轴为：x2，点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接CB交函数对称轴于点E，则点E为所求，由点B、C的坐标得，BC的表达式为：yx+，当x2时，y，故答案为：(2，)；tAE+DE，过点D作直线DH，使EDH30，作HEDH于点H，则HEDE，tAE+DEAE+EH，当A、E、H共线时，t最小，则直线A(E)H的倾斜角为：30，直线AH的表达式为：y (x+1)当x2时，y，故点E(2，)【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，掌握二次函数的性质以及解析式、对称的性质是解题的关键24、（1）y80+4x；（2）每件简易滑雪板销售价是125元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是2500元【分析】（1）根据售价每降价1元，平均每星期的期就多售出4件进而得出答案；（2）利用总利润（实际售价进价）销售量，即可得函数解析式，再配方即可得最值情况【详解】解：（1