《高等代数1》课程教学大纲

1、高等代数1，2课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：12130114、12130115 课程名称：高等代数课程英文名称： Higher Algebra课程面向专业：信息与计算科学专业课程类型：必修课 先修课程：无 学分：8 总学时：120 (其中理论学时：120实验学时：0) 二、课程性质与目的高等代数是大学数学系各专业的主要基础课。通过教学，使学生掌握一元多项式及线性代数的基础知识和基础理论，初步熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，提高抽象思维、逻辑推理及运算能力，掌握基本的分析方法与技巧，要求学生具有较广泛的深厚的高等代数知识和一定的应用能力

2、,为学习后续课程打下坚实基础。三、课程教学内容与要求第一章多项式1、教学内容与要求主要内容：数域 ；一元多项式；整除的概念；最大公因式；因式分解定理；重因式；多项式函数；复数域与实数域多项式的因式分解；有理系数多项式。基本要求：掌握一元多项式的概念及基本性质，掌握多项式整除的概念及带余除法，掌握最大公因式的概念、性质及求法及互素的概念和性质，理解不可约多项式的概念，掌握因式分解及唯一性定理，理解多项式的导数及重因式的概念，掌握重因式的判别方法，理解多项式函数的概念及多项式的根的含义，掌握实、复系数多项式的因式分解的特点，理解本原多项式的定义，掌握有理系数多项式的有理根的求法。2、教学重点一元多

3、项式的概念、多项式整除的概念及带余除法、最大公因式的概念、性质及求法、互素的概念和性质、不可约多项式的概念及因式分解唯一性定理、重因式的概念、多项式函数的概念、本原多项式的概念、有理系数多项式的有理根的求法。3、教学难点 一元多项式的概念、最大公因式的求法及互素的判定、多项式导数的概念及重因式的判别、有理系数多项式的有理根的求法。第二章行列式1、教学内容与要求主要内容：引言；排列；级行列式；级行列式的性质；行列式的计算；行列式按一行（列）展开；克拉默（Gramer）规则基本要求：理解阶行列式的定义，掌握行列式的性质并能运用此性质计算或证明行列式，运用行列式按一行（列）展开法则计算或证明行列式，

4、掌握Gramer规则并能运用此法则求解线性方程组。2、教学重点阶行列式的定义、性质、计算与证明、Gramer规则3、教学难点 行列式的定义、阶行列式的计算与证明。第三章线性方程组教学内容与要求主要内容：消元法；维向量空间；线性相关性；矩阵的秩；线性方程组有解判别定理；线性方程组解的结构。基本要求：理解消元法与矩阵初等变换的关系，能熟练地运用矩阵的初等变换解一般线性方程组。掌握向量空间的概念，理解和掌握向量及其线性相关性的概念及性质，掌握矩阵的秩的概念，会利用矩阵的初等变换求矩阵的秩，掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件、非齐次线性方程组有解的充要条件，理解基础解系、通解、特解等概念，理解非齐次

5、线性方程组解的结构，能熟练地求解齐次线性方程组的基础解系与非齐次线性方程组的通解、特解。2、教学重点向量空间的概念、向量及其线性相关性的概念及性质、矩阵的秩的概念、齐次与非齐次线性方程组基础解系的概念、求齐次线性方程组的基础解系与非齐次线性方程组的通解、特解。3、教学难点 消元法与矩阵初等变换的关系、矩阵的秩的有关性质、齐次与非齐次线性方程组解的结构第四章矩阵代数1、教学内容与要求主要内容：矩阵概念的一些背景；矩阵的运算；矩阵乘积的行列式与秩；矩阵的逆；矩阵的分块；初等矩阵；分块乘法的初等变换及应用举例。基本要求：理解矩阵的概念、一些特殊矩阵的定义与性质，熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算和转置

6、运算，掌握矩阵分块与初等变换，理解逆矩阵的概念及其存在的充要条件，熟练掌握求逆矩阵的方法。2、教学重点矩阵的概念、一些特殊矩阵的定义与性质、矩阵的线性运算、乘法运算和转置运算、矩阵分块及初等变换、逆矩阵的概念及其求法。3、教学难点 矩阵的乘法运算、逆矩阵的概念及性质、矩阵分块的运算。第五章二次型1、教学内容与要求主要内容：二次型及其矩阵表示；标准形；唯一性；正定二次型。基本要求：掌握二次型及其矩阵表示，掌握合同的概念及性质，会运用正交变换法及配方法将二次型化为标准形，理解复数域与实数域上二次型的唯一性，掌握正定二次型的概念，会判定一个二次型是否为正定二次型。2、教学重点二次型及其矩阵表示、合同

7、的概念及性质、二次型化为标准形、复数域与实数域上二次型的唯一性、正定二次型的概念与判定。3、教学难点 将二次型化为标准形、正定二次型的概念与判定。第六章线性空间1、教学内容与要求主要内容：集合、映射；线性空间的定义与简单性质；维数、基与坐标；基变换与坐标变换；线性子空间；子空间的交与和；子空间的直和；线性空间的同构。基本要求：掌握线性空间的定义与简单性质，理解基在线性空间中的作用，掌握基和维数的概念及求法，掌握坐标的概念及意义，基变换与坐标变换公式，理解和掌握线性子空间的概念和判别方法，理解子空间的交、和与直和的概念，理解线性空间同构的概念、性质及意义，掌握同构的充要条件。2、教学重点线性空间

8、的定义、基和维数的概念及求法、基变换与坐标变换公式、线性子空间的概念和判别方法、子空间的交和与直和的概念、线性空间同构的概念性质及意义。3、教学难点 基和维数的概念及求法、基变换与坐标变换公式、子空间的交、和与直和的概念、线性空间同构的概念。第七章线性变换1、教学内容与要求主要内容：线性变换的定义；线性变换的运算；线性变换的矩阵；特征值与特征向量；对角矩阵；线性变换的值域与核；不变子空间；若当标准性介绍基本要求：理解线性变换的概念、运算及简单性质，掌握线性变换的矩阵表示法，理解方阵的特征根与特征向量的概念并掌握其求法，掌握矩阵对角化的条件与方法，理解线性变换的值域与核的概念及意义，理解不变子空

9、间的概念及意义，了解矩阵的若当标准形的意义。2、教学重点线性变换的概念、线性变换的矩阵表示法、方阵的特征根与特征向量的概念与求法、矩阵对角化的条件与方法、线性变换的值域与核的概念、不变子空间的概念。3、教学难点 方阵的特征根与特征向量的求法、矩阵对角化的条件与方法、线性变换的值域与核的概念、不变子空间的概念。第九章欧几里得空间1、教学内容与要求主要内容：定义与基本性质；标准正交基；同构；正交变换；子空间；实对称矩阵的标准形；向量到子空间的距离 最小二乘法。基本要求：掌握欧氏空间的定义与基本性质，理解相关概念，掌握正交矩阵与正交变换的概念及性质及标准正交基的求法，理解欧氏空间同构的概念及性质，理

10、解欧氏空间的子空间的正交补的概念，掌握对称矩阵的标准形及其求解方法，理解向量到子空间的距离的含义，了解最小二乘法。2、教学重点欧氏空间的定义、正交矩阵与正交变换的概念及标准正交基的求法、欧氏空间的子空间的正交补的概念、对称矩阵的标准形及其求解方法。3、教学难点 标准正交基的求法、向量到子空间的距离的含义、最小二乘法。四、学时分配学时分配表序号教学内容学 时课堂讲授实验课习题课讨论课其它1第一章 一元多项式1222第二章 行列式1223第三章 线性方程组1424第四章 矩阵代数1425第五章 二次型626第六章 线性空间1447第七章 线性变换1448第九章 欧几里得空间142小计10020比例83.3%16.7%合计120五、教学环节与教学要求以课堂讲授为主，习题课不少于20学时，每次课布置作业4题，每周批改一次，批改人数不少于总人数的一半， 每学期进行期中考试，期末闭卷考试。六、课程考核办法作业与期中