《数理统计》课程教学大纲

1、数理统计课程教学大纲一、课程概况所属专业:数学与应用数学开课单位：数学计算机科学学院课程类型:专业基础课程课程代码:07411160开课学期:5学分：2学时：34核心课程:否拟使用教材：1、郭明乐, 黄旭东编著, 概率论与数理统计, 中国科学技术大学出版社, 合肥, 2011.国内(外)现有教材： 1、茆诗松, 程依明, 濮晓龙编著, 概率论与数理统计教程, 高等教育出版社, 北京, 2004.2、Rao, C.R., Linear Statistical Inference and Its Applications, Wiley, New York, 1973.学习参考资料1、Shao, J

2、., Mathematical Statistics, Springer-Verlag, New York, 1998.2、Zacks, S., Parameteric Statistical Inference, Pergamon Press, New York, 1981.二、课程描述本门课程是数学与应用数学专业的专业方向课，主要培养学生掌握数理统计的基本原理和方法、培养学生数学建模能力、引领学生初步具备应用数理统计方法解决实际问题等方面的知识和能力，课程的主要内容包括统计学的基本概念及其抽样分布、样本的参数估计、假设检验、方差分析、线性回归分析等。三、课程目标 掌握数理统计的基础知识、原

3、理和分析方法。 具有适应社会发展的能力以及终身学习能力。培养将实际问题转化为数学问题的能力，并初步具备用统计方法解决实际问题的能力。具有综合运用数理统计及相关数学学科的基础理论和方法，分析并解决实际问题的能力。具有创新意识，具备理论联系实际并研究问题新的统计方法的初步能力。四、教学要求（1）掌握数理统计的基本概念以及统计学的三大分布：卡方分布、t-分布及F-分布，理解正态总体框架下常用统计量的分布定理。掌握充分统计量的直观背景、概念及应用。（2）掌握参数估计的两种方法：点估计和区间估计，并能区分其不同。熟练运用矩估计法和极大似然估计法解决常用分布的参数点估计问题，并了解点估计的三大评价标准：无

4、偏性、有效性、一致性。（3）熟悉假设检验的基本思想与概念，了解检验法则和拒绝域的关系。掌握正态总体框架下单个均值、均值差、单个方差及方差比的参数假设检验。了解分布律的非参数假设检验。（4）了解方差分析和线性回归分析的产生背景及基本概念，掌握单因素方差分析和一元线性回归分析方法。本课程理论课时为34。五、考核方式及要求为实现课程教学目标，本门课程考核方式及要求为：平时成绩+期末考试成绩，其中平时成绩占40%，期末考试成绩占60%，平时成绩主要按出勤率、课外作业、随堂测试、课堂笔记等计算，期末考试主要是闭卷书面考试。六、课程内容第五章：样本与抽样分布（授课时间：第五学期第一、二、三、四、五周）教学

5、目标：1. 了解数理统计的基本概念，掌握统计量、常用的三大分布以及分位数的概念。2. 理解正态总体框架下的Fisher定理及其三个重要推论，并能加以简单应用。3. 了解充分统计量的概念，掌握因子分解定理的内容并能应用求出常用分布的充分统计量。教学重点：统计量的概念，三大分布的构造性定义和分位数的概念，Fisher定理和因子分解定理。教学难点：分位数的概念，因子分解定理等。学 时：课堂教学10学时，课外自主学习时间不少于8学时教学方法：讲授法、演示法主要内容：数理统计的基本概念；统计量及其分布；常用的三大抽样分布；正态总体框架下的Fisher定理及其三个重要推论；充分统计量的定义和因子分解定理。

6、学习方法：小组讨论、课外练习课后作业：每周完成教材上的若干练习题并在下周课提交。第六章：参数估计（授课时间：第五学期第六、七、八、九周）教学目标：1. 掌握参数的点估计两种方法：矩估计和极大似然估计；了解点估计的三个评价标准并能对初等问题进行应用。2. 了解均方误差和一致最小方差无偏估计的概念，理解C-R不等式并能将以简单应用。3. 理解区间估计的概念和枢轴量法，掌握正态分布的参数的区间估计。教学重点：统计量的概念，三大分布的构造性定义和分位数的概念，Fisher定理和因子分解定理。教学难点：分位数的概念，因子分解定理等。学 时：课堂教学8学时，课外自主学习时间不少于6学时教学方法：讲授法、演

7、示法主要内容：参数的点估计：矩估计和极大似然估计；点估计的评价标准：无偏性、有效性和相合性；一致最小方差无偏估计；区间估计。 学习方法：小组讨论、课外练习课后作业：每周完成教材上的若干练习题并在下周课提交。第七章：假设检验（授课时间：第五学期第十、十一、十二、十三、十四周）教学目标：1. 了解假设检验的问题以及基本思想和推理方法，掌握正态总体框架下参数的假设检验问题。2. 理解假设检验与区间估计的关系，了解假设检验中的p值，即p值检验法。3. 理解分布律的假设检验和列联表的独立性检验。教学重点：单个正态总体均值和方差的假设检验，两个正态总体均值差和方差比的假设检验，分布律的假设检验和列联表的独

8、立性检验。教学难点：假设检验的基本思想和推理方法，假设检验与区间估计的关系以及p值检验法。学 时：课堂教学10学时，课外自主学习时间不少于8学时教学方法：讲授法、演示法主要内容： 假设检验的问题以及基本思想和推理方法；单个正态总体均值和方差的假设检验；两个正态总体均值差和方差比的假设检验；分布律的假设检验和列联表的独立性检验。学习方法：小组讨论、课外练习课后作业：每周完成教材上的若干练习题并在下周课提交。第八章：方差分析和线性回归分析（授课时间：第五学期第十五、十六、十七周）教学目标：1. 了解方差分析的基本概念和数学模型，掌握单因素方差分析方法，并能处理简单问题。2. 了解多因素方差分析数学模型及方法。3. 了解回归分析的基本概念和数学模型，掌握一元线性回归分析的方法，并了解多元线性回归分析的方法。教学重点：单因素方差分析，一元线性回归分析。 教学难点：两因素方差分析，多元线性回归分析。学 时：课堂教学6学时，课外自主学习时间不少于8学时教学方法：讲授法、演示