2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武汉大附属外语校中考数学最后一模试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若不等式组无解，那么m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm22计算4|3|的结果是()A1 B5 C1 D53已知点A、B、C是直径为6cm的O上的点，且AB=3cm，AC=3 cm，则BAC的度数为（）A15B75或15C105或

2、15D75或1054如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）ABC50D505如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明AOBAOB的依据是（）ASASBSSSCAASDASA6下列计算中，正确的是（ ）ABCD7某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为30时，接通电源后，水温y（）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100降到3

3、5所用的时间是（）A27分钟B20分钟C13分钟D7分钟8如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是()A或B或C或D或9若与 互为相反数，则x的值是（）A1B2C3D410如图，是反比例函数图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内不包括边界的整数点个数是k，则抛物线向上平移k个单位后形成的图象是ABCD11如果-a=-a，则a的取值范围是( )Aa0Ba0Ca0Da012计算2+3的结果是（）A1B1C5D6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，则实数k的

4、取值范围是_14在直角坐标系平面内，抛物线y=3x2+2x在对称轴的左侧部分是_的（填“上升”或“下降”）15如图，在ABC中，ABAC，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：ADFFEC；四边形ADEF为菱形；其中正确的结论是_.（填写所有正确结论的序号）16抛物线yx22x+m与x轴只有一个交点，则m的值为_17口袋中装有4个小球，其中红球3个，黄球1个，从中随机摸出两球，都是红球的概率为_18如果等腰三角形的两内角度数相差45，那么它的顶角度数为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，四边形 ABCD 中，对角线

5、AC、BD 相交于点 O，若 AB，求证：四边形 ABCD 是正方形20（6分）已知，关于x的方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是这个方程的两个实数根，求的值；（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？21（6分）已知：如图，E是BC上一点，ABEC，ABCD，BCCD求证：ACED22（8分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的

6、运费如表：车型 目的地A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用23（8分）在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点求的值；横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象在点，之间的部分与线段，围成的区域（不含边界）为当时，直接写出区域内的整点个数；若区域内恰有4个整点，

7、结合函数图象，求的取值范围24（10分）如图，在ABC中，ABAC，AE是BAC的平分线，ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F（1）求证：AE为O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长25（10分）问题提出（1）如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD的中点，则AEB ACB（填“”“”“=”）；问题探究（2）如图，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，APB最大？并说明理由；问题解决（3）如图，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面

8、上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离26（12分）我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为

9、稳定27（12分）如图，曲线BC是反比例函数y（4x6）的一部分，其中B（4，1m），C（6，m），抛物线yx2+2bx的顶点记作A（1）求k的值（2）判断点A是否可与点B重合；（3）若抛物线与BC有交点，求b的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围【详解】由得，xm，由得，x1，又因为不等式组无解，所以m1故选A【点睛】此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小

10、大大小中间找，大大小小解不了2、B【解析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【详解】原式=-2-3=-5， 故选：B【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3、C【解析】解：如图1AD为直径，ABD=ACD=90在RtABD中，AD=6，AB=3，则BDA=30，BAD=60在RtABD中，AD=6，AC=3，CAD=45，则BAC=105；如图2，AD为直径，ABD=ABC=90在RtABD中，AD=6，AB=3，则BDA=30，BAD=60在RtABC中，AD=6，AC=3，CAD=45，则BAC=15故选C点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角

11、函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用4、A【解析】根据新定义得到扇形的弧长为5，然后根据扇形的面积公式求解【详解】解：圆锥的侧面积=55=故选A【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长5、B【解析】由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，根据SSS可得到三角形全等【详解】由作法易得ODOD，OCOC，CDCD，依据SSS可判定CODCOD，故选：B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理6、D【解析】根据积的乘方、合并同类

12、项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可【详解】A、（2a）3=8a3，故本选项错误；B、a3+a2不能合并，故本选项错误；C、a8a4=a4，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项正确；故选D【点睛】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键7、C【解析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解【详解】解：设反比例函数关系式为：，将（7，100）代入，得k=700，将y=35代入，解得；水温从100降到35所用的时间是：207=13，故选C【点睛】本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键8、B【解析】根据图象找出

13、一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，使成立的取值范围是或，故选B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.9、D【解析】由题意得+=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=4.故选D.10、A【解析】依据反比例函数的图象与性质，即可得到整数点个数是5个，进而得到抛物线向上平移5个单位后形成的图象【详解】解：如图，反比例函数图象与坐标轴围成的区域内不包括边界的整数点个数是5个，即，抛物线向上平移5个单位后可得：，即，形成的图象是A选项故选A【点睛】本题考查

14、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象，解答本题的关键是明确题意，求出相应的k的值，利用二次函数图象的平移规律进行解答11、C【解析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1若|-a|=-a，则可求得a的取值范围注意1的相反数是1【详解】因为|-a|1，所以-a1，那么a的取值范围是a1故选C【点睛】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是112、A【解析】根据异号两数相加的法则进行计算即可【详解】解：因为-2，3异号，且|-2|3|，所以-2+3=1故选A【点睛】本题主要

15、考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、k【解析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围【详解】关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，0，即（2k+1）2-4（k2+1）0，解得k，故答案为k【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键14、下降【解析】根据抛物线y=3x2+2x图像性质可得，在对称轴的左侧部分是下降的.【详解】解：在中，抛物线开口向上，在对称轴左侧部分y随x的增大而减小，

16、即图象是下降的，故答案为下降【点睛】本题考查二次函数的图像及性质.根据抛物线开口方向和对称轴的位置即可得出结论.15、【解析】根据三角形的中位线定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，进而可证出ADFFEC（SSS），结论正确；根据三角形中位线定理可得出EFAB、EF=AD，进而可证出四边形ADEF为平行四边形，由AB=AC结合D、F分别为AB、AC的中点可得出AD=AF，进而可得出四边形ADEF为菱形，结论正确；根据三角形中位线定理可得出DFBC、DF=BC，进而可得出ADFABC，再利用相似三角形的性质可得出，结论正确此题得解【详解】解：D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，DE、

17、DF、EF为ABC的中位线，AD=AB=FE，AF=AC=FC，DF=BC=EC在ADF和FEC中，ADFFEC（SSS），结论正确；E、F分别为BC、AC的中点，EF为ABC的中位线，EFAB，EF=AB=AD，四边形ADEF为平行四边形AB=AC，D、F分别为AB、AC的中点，AD=AF，四边形ADEF为菱形，结论正确；D、F分别为AB、AC的中点，DF为ABC的中位线，DFBC，DF=BC，ADFABC，结论正确故答案为【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键16、1【解析】由抛物线y=x2

18、-2x+m与x轴只有一个交点可知，对应的一元二次方程x2-2x+m=2，根的判别式=b2-4ac=2，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值【详解】解：抛物线y=x22x+m与x轴只有一个交点，=2，b24ac=2241m=2；m=1故答案为1【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：抛物线与x轴有两个交点，则2；抛物线与x轴无交点，则2；抛物线与x轴有一个交点，则=217、【解析】先画出树状图，用随意摸出两个球是红球的结果个数除以所有可能的结果个数即可.【详解】从中随意摸出两个球的所有可能的结果个数是12，随意摸出两个球是红球的结果个数是6，从中随意摸出两个球的概率=；故答案为：

19、.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18、90或30【解析】分两种情况讨论求解：顶角比底角大45；顶角比底角小45【详解】设顶角为x度，则当底角为x45时，2（x45）+x=180，解得x=90，当底角为x+45时，2（x+45）+x=180，解得x=30，顶角度数为90或30故答案为：90或30【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等即分类讨论的数学思想，解答本题的关键是分顶角比底角大45或顶

20、角比底角小45两种情况进行计算.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、详见解析.【解析】四边形ABCD是正方形，利用已知条件先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明四边形ABCD是矩形，再根据对角线垂直的矩形是正方形即可证明四边形ABCD是正方形【详解】证明：在四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD，四边形ABCD是平行四边形，OA=OB=OC=OD，又AC=AO+OC,BD=OB+DO，AC=BD，平行四边形是矩形，在AOB中，AOB是直角三角形，即ACBD，矩形ABCD是正方形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以

21、及勾股定理的运用和勾股定理的逆定理的运用，题目的综合性很强20、（1）k-1；（2）2；（3）k-1时，的值与k无关【解析】（1）由题意得该方程的根的判别式大于零，列出不等式解答即可.（2）将要求的代数式通分相加转化为含有两根之和与两根之积的形式，再根据根与系数的关系代数求值即可.（3）结合（1）和（2）结论可见，k-1时，的值为定值2，与k无关【详解】（1）方程有两个不等实根，0，即4+4k0，k-1 （2）由根与系数关系可知x1+x2=-2 ，x1x2=-k， （3）由（1）可知，k-1时，的值与k无关【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系等知识，熟练掌握相关知识点是解

22、答关键.21、见解析【解析】试题分析：已知ABCD，根据两直线平行，内错角相等可得B=ECD，再根据SAS证明ABCECD全，由全等三角形对应边相等即可得AC=ED试题解析：ABCD，B=DCE在ABC和ECD中，ABCECD（SAS），AC=ED考点：平行线的性质；全等三角形的判定及性质22、（1）大货车用8辆，小货车用7辆；（2）y=100 x+1（3）见解析. 【解析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为7-（1

23、0-x）辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案【详解】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：解得：大货车用8辆，小货车用7辆（2）y=800 x+900（8-x）+400（10-x）+6007-（10-x）=100 x+1（3x8，且x为整数）（3）由题意得：12x+8（10-x）100，解得：x5，又3x8，5x8且为整数，y=100 x+1，k=1000，y随x的增大而增大，当x=5时，y最小，最小值为y=1005+1=9900（元）答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往

24、A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村最少运费为9900元23、（1）4；（2）3个（1，0），（2，0），（3，0）或【解析】分析：（1）根据点（4，1）在（）的图象上，即可求出的值；（2）当时，根据整点的概念，直接写出区域内的整点个数即可.分当直线过（4，0）时，当直线过（5，0）时，当直线过（1，2）时，当直线过（1，3）时四种情况进行讨论即可.详解：（1）解：点（4，1）在（）的图象上，（2） 3个（1，0），（2，0），（3，0） 当直线过（4，0）时：，解得当直线过（5，0）时：，解得当直线过（1，2）时：，解得当直线过（1，3）时：，解得综上所述：或点睛：属于反比例函数和一次函数的

25、综合题，考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的图象与性质，掌握整点的概念是解题的关键,注意分类讨论思想在解题中的应用.24、（1）证明见解析；（2）；（3）1. 【解析】（1）连接OM，如图1，先证明OMBC，再根据等腰三角形的性质判断AEBC，则OMAE，然后根据切线的判定定理得到AE为O的切线；（2）设O的半径为r，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=BC=2，再证明AOMABE，则利用相似比得到，然后解关于r的方程即可；（3）作OHBE于H，如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE=OM=，所以BH=BE-HE=，再根据垂径定理得到BH=HG=，所以BG=1【详解】解：（1）证明：连

26、接OM，如图1，BM是ABC的平分线，OBM=CBM，OB=OM，OBM=OMB，CBM=OMB，OMBC，AB=AC，AE是BAC的平分线，AEBC，OMAE，AE为O的切线；（2）解：设O的半径为r，AB=AC=6，AE是BAC的平分线，BE=CE=BC=2，OMBE，AOMABE，即，解得r=，即设O的半径为；（3）解：作OHBE于H，如图，OMEM，MEBE，四边形OHEM为矩形，HE=OM=，BH=BEHE=2=，OHBG，BH=HG=，BG=2BH=125、（1）；（2）当点P位于CD的中点时，APB最大，理由见解析；（3）4米【解析】（1）过点E作EFAB于点F，由矩形的性质和等

27、腰三角形的判定得到：AEF是等腰直角三角形，易证AEB=90，而ACB90，由此可以比较AEB与ACB的大小（2）假设P为CD的中点，作APB的外接圆O，则此时CD切O于P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与O交于点F，连接BE、BF；由AFB是EFB的外角，得AFBAEB，且AFB与APB均为O中弧AB所对的角，则AFB=APB，即可判断APB与AEB的大小关系，即可得点P位于何处时，APB最大；（3）过点E作CEDF，交AD于点C，作AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OB为半径作圆，则O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，连接

28、OA，再利用勾股定理以及长度关系即可得解.【详解】解：（1）AEBACB，理由如下：如图1，过点E作EFAB于点F，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD中点，四边形ADEF是正方形，AEF=45，同理，BEF=45，AEB=90而在直角ABC中，ABC=90，ACB90，AEBACB故答案为：；（2）当点P位于CD的中点时，APB最大，理由如下：假设P为CD的中点，如图2，作APB的外接圆O，则此时CD切O于点P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与O交于点F，连接BE，BF，AFB是EFB的外角，AFBAEB，AFB=APB，APBAEB，故点P位于CD的中点时，APB最大：（3）如图3，过点E作CEDF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OA长为半径作圆，则O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P即为小刚所