2023年广东省阳江市阳春大朗中学高三数学文测试题含解析

1、2023年广东省阳江市阳春大朗中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的部分图像如图，则( )A B C1 D0参考答案：D略2. 命题：对任意，的否定是( )A：对任意， B：不存在, C：存在, D：存在, 参考答案：C3. 以下四个命题: 若，则；为了调查学号为1、2、3、69、70的某班70名学生某项数据，抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数据样本，这种抽样方法是系统抽样；空间中一直线，两个不同平面，若，则；函数的最小正周期为. 其中真命题的个数是（ ）A0

2、个 B1个 C2个 D3个参考答案：A4. 已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为 （）A B C D参考答案：A略5. 已知复数（，）满足，则的概率为（ ）ABCD 参考答案：B复数（，），它的几何意义是以为圆心，1为半径的圆以及内部部分满足的图象如图中圆内阴影部分所示：则概率故选B.6. 一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4m，侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的体积等于（）Am3Bm3Cm3Dm3参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】计算题；函数思想；综合法；空间位置关系与距离；立体几何【分析】根据已知求出圆锥的底面半径和高，代入圆锥体积公式，可得答案【解答】解：

3、设圆锥的底面半径为r，圆锥形物体的母线长l=4m，侧面展开图的圆心角为，故2r=l，解得：r=m，故圆锥的高h=m，故圆锥的体积V=m3，故选：D【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征和体积公式是解答的关键7. 设双曲线的中心为点，若有且只有一对相交于点、所成的角为的直线和，使，其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是A B C D参考答案：A略8. 将和它的导函数的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 ( ) 参考答案：D9. 已知实数满足，若，则的取值范围是 A B C D参考答案：D10. 设集合则个数为（A）3 （B）4 （C）5

4、（D）6参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线与圆有公共的切线，则_.参考答案：12. 已知角的终边过点的值为 。参考答案：13. 在ABC中，则_参考答案：，由正弦定理可得，故答案为14. 已知向量，且，则实数m的值是_.参考答案：1【分析】根据即可得出，从而求出的值【详解】，；，故答案为1【点睛】本题主要考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，属于基础题.15. 已知向量，若,则_.参考答案：116. 在等比数列中，则 ，若为等差数列，且，则数列的前5项和等于 . 参考答案：17. 如图为了测量，两点间的距离，选取同一平面上，两点，测出四边

5、形各边的长度（单位：）:AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则的长为_参考答案：【知识点】解三角形 C87.解析：因为四点共圆，所以，在和中，由余弦定理可得：，代入可得，故答案为7.【思路点拨】根据四点共圆，可得，再由余弦定理可得解得，代入余弦定理可得.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知的面积为，且满足，设和的夹角为（1）求的取值范围；（2）求函数的最小值参考答案：解：（1）设中角的对边分别为，则由，4分可得，2分（2）5分，所以，当，即时，3分19. 已知|=4，|=3，（23）?（2+

6、）=61（1）求与的夹角；（2）若，且=0，求t及|参考答案：【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 【专题】平面向量及应用【分析】（1）根据数量积的运算对条件展开运算即可求得向量夹角；（2）根据=0建立等式，可求出t的值，然后根据模的定义可求出|的值【解答】解 （1）|=4，|=3，（23）?（2+）=61，?=6cos =，又0，=（2）=（）=t+（1t）=15t+9=0t=|2=（+）2=，|=（14分）【点评】本题主要考查向量数量积的运算、及向量夹角的求解，同时考查了运算求解的能力，属基础题20. （2017?上海模拟）已知aR，函数f（x）=x2+（2a+1）x，g（x）=ax

7、（1）解关于x的不等式：f（x）g（x）；（2）若不等式|f（x）|g（x）对任意实数x恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；一元二次不等式的解法【分析】（1）由f（x）g（x），得x2+（2a+1）xax，即x2+（a+1）x0然后分a1，a=1，a1三类求解不等式的解集；（2）|f（x）|g（x）对任意实数x恒成立?|x2+（2a+1）x|ax对任意实数x恒成立，当a=0时，不等式|x2+（2a+1）x|ax对任意xR都成立；当a0时，分x（，0与x（0，+）分类分析；当a0时，不等式|x2+（2a+1）x|ax显然不成立；当a时，要使不等式|x2+（2a+1）x|ax恒

8、成立，则t（x）=x2+2（a+1）xax0在x（，0）上恒成立然后利用导数求解满足条件的a的取值范围【解答】解：（1）由f（x）g（x），得x2+（2a+1）xax，即x2+（a+1）x0当a1时，解得0 xa1当a=1时，解得x=0当a1时，解得a1x0当a1时，不等式f（x）g（x）的解集为0，a1；当a=1时，不等式f（x）g（x）的解集为0；当a1时，不等式f（x）g（x）的解集为a1，0（2）|f（x）|g（x）对任意实数x恒成立?|x2+（2a+1）x|ax对任意实数x恒成立，当a=0时，不等式|x2+（2a+1）x|ax对任意xR都成立；当a0时，当x（，0时，不等式|x2+（

9、2a+1）x|ax成立，当x（0，+）时，令h（x）=x2+（2a+1）xax=x2+ax+x，h（x）=2x+a+10，h（x）在（0，+）上为增函数，则h（x）h（0）=0，不等式|x2+（2a+1）x|ax成立，当a0时，不等式|x2+（2a+1）x|ax成立；当a0时，不等式|x2+（2a+1）x|ax显然不成立；当a时，要使不等式|x2+（2a+1）x|ax恒成立，则t（x）=x2+2（a+1）xax0在x（，0）上恒成立t（x）=2x+a+1，由2x+a+1=0，解得x=，若1a，则当x（，）时，t（x）0，当x（，+）时，t（x）0，x（，0）时， =，不合题意；若a1，则x（，

10、0）时，t（x）0，t（x）为减函数，则t（x）t（0）=0综上，不等式|f（x）|g（x）对任意实数x恒成立时a的取值范围是（，10，+）【点评】本题考查函数恒成立问题，考查利用导数求函数的最值，考查分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，属中档题21. (本小题满分12分)如图所示，在棱锥中， 平面，底面为直角梯形，且/， （）求证： （）求与平面所成角的正弦值.参考答案：（）在直角梯形ABCD中，AC=，取AB中点，连接，则四边形为正方形， 分，又，则为等腰直角三角形， 分又平面，平面，由得平面，平面，所以. 分（）以A为坐标原点，AD，AB，AP分别为轴，建立如图所示的坐标系.则，B

11、（,），C（,）， 9分由（）知即为平面PAC的一个法向量，,11分即PB与平面PAC所成角的正弦值为. 分22. 如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，ADBC，BAD=CBA=90，PA=AB=BC=1，AD=2，E，F，G分别为BC，PD，PC的中点（1）求EF与DG所成角的余弦值；（2）若M为EF上一点，N为DG上一点，是否存在MN，使得MN平面PBC？若存在，求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角【分析】（1）以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出EF与DG所成角的余弦值（2）求出平面PBC的法向量，若存在MN，使得MN平面PBC，则，由此利用向量法能求出结果【解答】解：（1）以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1），E、F、G分别为BC、PD、PC的中点，F（0，1，），G（），=（1，），=（），设EF与DG所成角为，则cos=EF与DG所成角的余弦值为（2）设平面PBC的法向量为=（x，y，z），=（0，1，0），=（