2023年广东省珠海市紫荆中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2023年广东省珠海市紫荆中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等腰内接于圆，点是下半圆弧上的动点（如图所示）现将上半圆面沿折起，使所成的二面角为则直线与直线所成角的最小值是 A B C D 参考答案：B2. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若,则” 的否命题为：“若,则”B“” 是“直线和直线互相垂直” 的充要条件C命题“,使得” 的否定是“,均有”D命题“已知、B为一个三角形的两内角, 若,则” 的否命题为真命题参考答案：D【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：

2、直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“p?q”为真，则p是q的充分条件2等价法：利用p?q与非q?非p，q?p与非p?非q，p?q与非q?非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件3. 已知命题：，使得，则为 A，总有 B，使得C，总有 D，使得参考答案：C4. 设函数f（x）=sin（2x+）（x0，），若方程f（x）=a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3（x1x2x3），则x1+2x2+x3的值为（）ABCD参考答案：C【考点】正弦函数的图象【分析】由x0，求

3、出2x+的范围，由正弦函数的图象画出函数的大致图象，由函数的图象，以及正弦图象的对称轴求出x1+x2、x2+x3的值，即可求出x1+2x2+x3的值【解答】解：由题意x0，则2x+，画出函数的大致图象：由图得，当时，方程f（x）=a恰好有三个根，由2x+=得x=，由2x+=得x=，由图知，点（x1，0）与点（x2，0）关于直线对称，点（x2，0）与点（x3，0）关于直线对称，x1+x2=，x2+x3=，即x1+2x2+x3=+=，故选C【点评】本题考查正弦函数的图象，以及正弦函数图象对称性的应用，考查整体思想，数形结合思想5. 定义运算“”为：两个实数的“”运 算原理如图所示，若输人， 则输出

4、（ ）A.2 B0 C、2 D.4参考答案：A6. 已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角）若重合，则tg= （ ） （A） （B） （C） （D）1参考答案：答案：C7. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是 （ ）

5、 A. B. C. D. 参考答案：8. 等差数列an的前n项的和为Sn，公差，和是函数的极值点，则（ ）A. 38B. 38C. 17D. 17参考答案：A【分析】先用函数极值条件，来计算和，再根据等差数列性质和求和公式算出.【详解】由题，又因为公差，所以,经计算，,所以，故选A.【点睛】本题考查函数极值和导数的计算，还有等差数列求和公式，属于综合题，但难度不高,属于中档题.9. 过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作平面，使棱AB，AD，AA1所在直线与平面所成角都相等，则这样的平面可以作（）A1个B2个C3个D4个参考答案：D【考点】直线与平面所成的角【分析】直线AB、AD、AA1与

6、平面A1BD所成角都相等，过顶点A作平面平面A1BD，过顶点A分别作平面与平面C1BD、平面B1AC，平面D1AC平行，直线AB、AD、AA1与平面所成的角都相等【解答】解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥AA1BD是正三棱锥，直线AB、AD、AA1与平面A1BD所成角都相等，过顶点A作平面平面A1BD，则直线AB、AD、AA1与平面所成角都相等，同理，过顶点A分别作平面与平面C1BD、平面B1AC，平面D1AC平行，直线AB、AD、AA1与平面所成的角都相等，这样的平面可以作4个故选：D10. 某程序框图如右图所示，则输出的结果是 （ ） A120 B57 C26 D11参考答案：

7、B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1则该半正多面体共有_个面，其棱长为_（本题第一空2分，第二空3分）参考答案：26 由图2结合空间想象即可得到该正多面体有26个面；将该半正多面体补成正方体后，根据对称性列方程求解.12. 若函数f（x）=，则不等式f（x23

8、）f（x）的解集为参考答案：（，）【考点】分段函数的应用；其他不等式的解法【专题】数形结合；分类讨论；不等式的解法及应用【分析】根据分段函数的表达式判断函数的单调性，讨论变量的取值范围进行比较即可【解答】解：若x1，即x2时，x231，此时函数f（x）在1，+）为减函数，则由f（x23）f（x）得x23x，即2x2x60，得x2，此时x无解若x1，即x2时，若x231，即2x2，时，函数f（x）在（，1上是增函数，则由f（x23）f（x）得x23x，即2x2x60，得x或x2（舍），此时2x若x2，则x1，此时f（x）0，而x231，则f（x23）0，此时不等式f（x23）f（x）恒成立，综上

9、不等式的解集为（，），故答案为：（，）【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据函分段函数的表达式判断函数的单调性，利用函数的单调性是解决本题的关键13. 已知向量夹角为60，且，则 .参考答案：14. (坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为 参考答案：或或或略15. 给出下列命题： 函数是偶函数；函数图象的一条对称轴方程为； 对于任意实数x，有则若对函数f（x）满足，则4是该函数的一个周期。其中真命题的个数为_参考答案：略16. 在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A(1,2),B(-7,3)点在直线y=4上运动，O为坐标原点，G为AB

10、C的重心，则的最小值为_参考答案：917. 设的内角，所对的边分别为，. 若，则角 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点为短轴的上 端点，过垂直于轴的直线交椭圆于两点，且. （）求椭圆的方程； （）设经过点且不经过点的直线与相交于两点.若分别为直线的斜率，求的值.参考答案：19. (本小题满分12分，每小题6分)求下列函数的解析式：（1）已知，求；（2）设求参考答案：20. 函数的部分图象如图所示.（1）写出的最小正周期及图中、的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（2）因为.略21. 已知

11、函数f（x）=2lnxx2+ax（aR）（1）若函数f（x）的图象在x=2处切线的斜率为1，且不等式f（x）2x+m在上有解，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B（x2，0），且0 x1x2，求证：（其中f（x）是f（x）的导函数）参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】（1）通过求导得到函数f（x）的图象在x=2处切线的斜率，由此求得a=2，得到函数解析式，然后利用分离变量法得到m2lnxx2，利用导数求出g（x）=2lnxx2在上的最大值得答案；（2）由f（x）的图象与

12、x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0），可得方程2lnxx2+ax=0的两个根为x1，x2，把两根代入方程后作差得到，求得，然后令换元，再通过构造函数，利用导数求出所构造出函数的最大值小于等于0得答案【解答】（1）解：由，得切线的斜率k=f（2）=a3=1，a=2，故f（x）=2lnxx2+2x，由f（x）2x+m，得m2lnxx2，不等式f（x）2x+m在上有解，m（2lnxx2）max 令g（x）=2lnxx2，则，x，故g（x）=0时，x=1当时，g（x）0；当1xe时，g（x）0故g（x）在x=1处取得最大值g（1）=1，m1；（2）证明：f（x）的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0），方程2lnxx2+ax=0的两个根为x1，x2，则，两式相减得，又，则，要证，即证明，0 x1x2，0t1，即证明在0t1上恒成立，又0t1，u（t）0，u（t）在（0，1）上是增函数，则u（t）u（1）=0，从而知故，即成立【