安徽省安庆市千岭乡阳光中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、安徽省安庆市千岭乡阳光中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A200+9B200+18C140+9D140+18 参考答案：A略2. 设全集U=2，1，0，1，2，A=x|x1，B=2，0，2，则?U（AB）=（）A2，0B2，0，2C1，1，2D1，0，2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据交集和补集的定义写出运算结果即可【解答】解：全集U=2，1，0，1，2，A=x|x1，B=2，0，2，则AB=2，0，?U（AB）=1

2、，1，2故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目3. 设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，则（ ）ABCD1参考答案：B，则，即，那么4. 已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】根据f（x）为偶函数便可求出m=0，从而f（x）=2|x|1，这样便知道f（x）在0，+）上单调递增，根据f（x）为偶函数，便可将自变量的值变到区间0，+）上：a=f（|log0.53|），b=f（l

3、og25），c=f（0），然后再比较自变量的值，根据f（x）在0，+）上的单调性即可比较出a，b，c的大小【解答】解：f（x）为偶函数；f（x）=f（x）；2|xm|1=2|xm|1；|xm|=|xm|；（xm）2=（xm）2；mx=0；m=0；f（x）=2|x|1；f（x）在0，+）上单调递增，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f（0）；0log23log25；cab故选：C5. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（ ）参考答案：B满足条件的四面体如左图，依题意投

4、影到平面为正投影，所以左（侧）视方向如图所示，所以得到左视图效果如右图，故答案选B6. 设函数的零点为m，则m所在的区间是 ( ) A(1，2) B(23) c(3，4) D(4，5)参考答案：B7. 向量=（1，-2），=（2，1），则（ ）A. / B. C. 与的夹角是60 D. 与的夹角是30参考答案：B8. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B9. 已知,且,若恒成立,则实数的取值范围是( )A.或 B.或 C. D. 参考答案：D10. 等差数列an的前n项和Sn，若a3+ a7-a10=8，a11-a4=4，则S13

5、等于A152 B154 C156 D158 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，则不等式的解集为 .参考答案：略12. 为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 ；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？参考答案：（1）100；（2）补全图形见解析；（3）36；（4）估计

6、该校喜欢书法的学生人数为500人分析：（1）用“戏曲”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数乘以“民乐”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；（3）用360乘以“戏曲”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得详解：（1）学校本次调查的学生人数为1010%=100名，故答案为：100；（2）“民乐”的人数为10020%=20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为36010%=36，故答案为：36；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为200025%=500人点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同

7、的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体的思想13. 个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用数字作答）参考答案：48014. 已知函数，关于x的方程有且只有一个实根，则实数a的范围是 参考答案：(1，)15. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.参考答案：.设水面与桥的一个交点为A，如图建立直角坐标系则，A的坐标为（2，-2）.设抛物线方程为，带入点A得，设水位下降1米后水面与桥的交点坐标为，则，所以水面宽度为.16. 将

8、函数的图像按向量（）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为 . 参考答案：由题意知，按平移，得到函数，即，此时函数为偶函数，所以,所以，所以当时，的最小值为。17. 不等式的解集为_参考答案：；易得不等式的解集为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列是递增的等比数列，满足，且是、的等差中项，数列满足，其前项和为，且.（1）求数列，的通项公式；（2）数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1），；（2）.（2），.不等式化为，对一切恒成立.而，当且仅当即时等号成立，.考点：数列.19. （本大题满分13

9、分）函数的定义域为（1）求函数的值域；（2）设函数若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围参考答案：（1）由函数 得到可知函数为增函数，所以函数的值域为 即5分(2)对函数求导，得 因此，当时， 因此当时，为减函数，从而当时，有即当时 8分任给，存在使得，则 11分 即,结合 解得 13分20. 如图，在ABC中， ，且点D在线段BC上.(I)若，求AD的长；()若，求的面积.参考答案：解：(1)由，可得，所以或 (含去)所以因为，所以.由正弦定理可得: ，所以.(2)由，得，所以.因为，所以.由余弦定理可得或（舍去）所以: ，所以.21. 已知函数，其中（）在处的切线与轴平行，求的值；（）求的单调区间参考答案：解：（）2分依题意，由，得4分经检验， 符合题意5分（） 当时， 故的单调减区间为，；无单调增区间 6分 当时，令，得，8分和的情况如下：故的单调减区间为，；单调增区间为11分 当时，的定义域为因为在上恒成立，故的单调减区间为，；无单调增区间13分略22. 在平面直角坐标系中，已知圆:，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，线段的中点为。(1)求的取值范围；(2)若，求的值。参考答案：（1）方法一：圆的方程可化为，