四川省广元市旺苍县五权中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省广元市旺苍县五权中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为虚数单位,则复数在复平面上所对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：D2. 设函数f（x）是定义在（，0）上的可导函数，其导函数为f（x），且有2f（x）+xf（x）0，则不等式（x+2016）2f（x+2016）4f（2）0的解集为（）A（，2016）B（2018，2016）C（2016，2）D（2，0）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调

2、性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：构造函数g（x）=x2f（x），g（x）=x（2f（x）+xf（x）；x0时，2f（x）+xf（x）0，g（x）0，g（x）在（，0）上单调递减，（x+2016）2f（x+2016）4f（2）0，（x+2016）2f（x+2016）4f（2），g（x+2016）g（2），解得：2018x2016，故选：B3. 我们把正切函数在整个定义域内的图像看作一组“平行曲线”,而“平行曲线”具有性质:任意两条平行直线与两条相邻的“平行曲线”相交,被截得的线段长度相等已知函数(0)图像中的两条相邻“平行曲线”与直线相交于、两点，且，则 （ ）A B

3、 C D参考答案：B4. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 （ ） A B C D参考答案：A略5. 对于函数，若， 为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”已知函数是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略6. 在的展开式中，的幂指数是整数的项共有（ ）A3项 B4项 C5项 D6项参考答案：C略7. 已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是 (A) (B)(C) (D)参考答案：B略8. 设，若“方程满足，且方程至少有一根”，就称该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为（A）8 （B）10（C）12（D）14参考答案：C略9. 某三棱锥

4、的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A. B.4 C.2 D.参考答案：B略10. 设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A6B7C8D23参考答案：B【考点】简单线性规划的应用【专题】不等式的解法及应用【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值【解答】解：画出不等式表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以zmin=4+3=7，故选B【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关

5、键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 .参考答案：-4函数的导数为，所以，解得，所以，所以，所以。12. （2016?桂林模拟）定义域为R的偶函数f（x）满足对?xR，有f（x+2）=f（x）f（1），且当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，若函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，则a的取值范围是参考答案：（0，）【考点】抽象函数及其应用；函数的零点【专题

6、】计算题；函数的性质及应用【分析】令x=1，求出f（1），可得函数f（x）的周期为2，当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，画出图形，根据函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，利用数形结合的方法进行求解【解答】解：f（x+2）=f（x）f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=1可得f（1+2）=f（1）f（1），又f（1）=f（1），f（1）=0 则有f（x+2）=f（x），f（x）是最小正周期为2的偶函数当x2，3时，f（x）=2x2+12x18=2（x3）2，函数的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线函数y=f（x）loga（|x|+1）在（

7、0，+）上至少有三个零点，令g（x）=loga（|x|+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点f（x）0，g（x）0，可得0a1，要使函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，则有g（2）f（2），可得 loga（2+1）f（2）=2，即loga32，3，解得a，又0a1，0a，故答案为：（0，）【点评】此题主要考查函数奇偶性、周期性及其应用，解题的过程中用到了数形结合的方法，同时考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，正确赋值是迅速解题的关键13. 在区间3,5上随机取一个数，则使函数无零点的概率是参考答案：几何概型，得故概率为14. 设实数，满足约束条件

8、 则的取值范围是 参考答案：画出不等式表示的平面区域，在点（3，0）处，取得最小值6，在点（3,3）处取得最大值15。15. 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M+N=16，则展开式中的常数项为 . 参考答案：略16. 写出一个满足“，均成立，f(x)在(0,+)上不是增函数”的具体函数_参考答案：（结果不唯一）【分析】令函数有对称轴，且，令函数在上单调递减，在上单调递增；此时可写出二次函数满足题意.【详解】根据条件可写函数：当时，满足条件：，均成立又在上单调递减，在上单调递增满足条件：在上不增函数本题正确结果：（结果不唯一）17. 设等差数列的前项和为，若则 参考答案：24

9、略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 ， 求的值。参考答案： 即 从而，而 略19. 若正数项数列的前项和为，首项，点，在曲线上.（）求，；（）求数列的通项公式；（）设,表示数列的前项和，若恒成立，求及实数的取值范围.参考答案：();();().试题分析： ()根据已知点，在曲线上，代入曲线，得到与的关系，再根20. 已知函数f（x）=sinxcos?+cosxsin?（其中xR，0），且函数的图象关于直线对称（I）求f（x）的最小正周期及的值；（）若，求sin2的值参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用专题：

10、三角函数的图像与性质分析：（I）f（x）解析式利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，求出最小正周期，由确定出的函数解析式，利用对称轴公式列出关系式，将x=代入即可求出的值；（）由第一项确定的函数解析式，根据已知的等式，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化简，两边平方后，利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式即可求出sin2的值解答：解：（I）f（x）=sin（x+），f（x）的最小正周期为2，y=f（2x+）=sin（2x+），y=sinx的对称轴为x=k+（kZ），令2x+=k+，将x=代入得：=k（kZ），0，=；（）f（）=sin（+）=sin（+）=（sin+cos）=，sin+cos=，两边平方得：1+2sincos=1+sin2=，则sin2=点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及三角函数的恒等变换，熟练掌握公式是解本题的关键21. （本题满分14分） 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设函数，若 （1）求角A的大小； （2）当a=14，b=10时，求的面积。参考答案：22. (本小题满分12分) 设函数（）求的最小正周期 （）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值参考