《五 与圆有关的比例线段》教案

1、五与圆有关的比例线段教案教学目标1知识与技能：（1）理解相交弦定理及其推论，并初步会运用它们进行有关的简单证明和计算；（2）学会作两条已知线段的比例中项；2过程与方法：师生互动，生生互动，共同探究新知；3情感、态度、价值观：通过推论的推导，向学生渗透由一般到特殊的思想方法教学重、难点重点：正确理解相交弦定理及其推论难点：相交弦定理及其推论的熟练运用教学过程前面讨论了与圆有关的角之间的关系.下面我们讨论与圆有关的线段的关系及其度量问题.下面沿用从特殊到一般地思路，讨论与圆的相交弦有关的问题.探究1如图2-20,AB是0O的直径，CD丄AB.AB与CD相交于P,线段PA、PB、PC、PD之间有什么

2、关系？PAPB=PCPD.（老师引导学生完成推导过程）探究2将图2-20中的AB向上（或向下）平移，使AB不再是直径（图2-21），探究1的结论还成立吗？连接AD、BC,请同学们自己给出证明.探究3如果CD与AB不垂直，如图2-22,CD、AB是圆内的任意两条相交弦，探究1的结论还成立吗？事实上，AB、CD是圆内的任意相交弦时，探究1仍然成立，而证方法不变.请同学们自己给出证明.由上诉探究和论证，我们有相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等探究4使圆的两条相交弦的交点P从圆内运动到圆上（图2-23），再到圆外（图2-24），探究1的结论是否还能成立？PAPB二PCPD.（老

3、师引导学生完成推导过程）由上诉探究和论证，我们有割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等探究5在图2-24中，使割线PB绕P运动到切线的位置（图2-25）,线段PA（或PB）、PC、PD之间有什么关系？PA2二PCPD.（老师引导学生完成推导过程）由上诉探究和论证，我们有切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项W2-25I?)2-2i探究6在图2-25中，使割线PD绕点P运动到切线的位置（图2-26），可以得出什么结论?PA2二PC2.（老师引导学生完成推导过程）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们

4、的切线长相等，圆心和这点的连线平分两条切线的夹角如何证明此定理？（老师引导学生完成证明过程）【自主检测】圆内两弦相交，一弦长8cm且被交点平分，另一弦被交点分为1：4,则另一弦长为_已知：0O和不在0O上的一点P,过P的直线交0O于A、B两点，若PAPB=24,OP=5,则0O的半径长为.若PA为0O的切线，A为切点，PBC割线交0O于B、C,若BC=20,PA=io盲，贝怦C的长为.AB、CD是0O切线，ABCD,0O的切线EF和AB、CD分别交于E、F,贝/EOF【例题解析】例1如图2-28（课本第37页），圆内的两条弦AB、CD相交于圆内一点P,已知PA=PB=4,iPC二4PD.求CD

5、的长.例2.如图2-29（课本第37页），E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EFCB,交AD的延长线于F,FG切圆于G.求证：（1）ADFEAEFA；（2）EF=FG.例3如图2-30（课本第38页），两圆相交于A、B两点，P为两圆公共弦AB延长线上任一点，从P引两圆的切线PC、PD,求证PC=PD.例4如图2-31（课本第38页），AB是圆O的直径，过4、B引两条弦AD和BE,相交于点C.求证：ACAD+BCBE二AB2.例5如图2-32（课本第38页），AB、AC是圆O的切线，ADE是圆O的割线，连接CD、BD、BE、CE.问题1有上述条件能推出哪些结论？问题2在图2-32（课本第38页）中，使线段AC绕A旋转，得到图2-33（课本第39页）.其中EC交圆于G,DC交圆于F.此时又能推出哪些结论？问题3在图2-33