《1.1独立性检验》教学案1

1、1.1独立性检验教学案教学目标1通过对典型案例的探究，了解独立性检验(只要求2X2列联表)的基本思想、方法及初步应用；2.利用统计量2来分析两个分类变量是否有关系；3.利用独立性检验来准确反映两个分类变量有关系的可信程度.教学重点独立性检验的基本方法教学难点领会独立性检验的基本思想教学过程一、问题情境问题：呼吸道疾病与吸烟是否有关？某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人，调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病，183人未患呼吸道疾病；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病.根据这些数据能否断

2、定：患呼吸道疾病与吸烟有关？二、学生活动组织学生分小组讨论，要求每个小组给出一套方案并说明理由.三、建构数学1.相互独立事件定义：一般地，对于两个事件A,B,如果有P(AB)=P(A)P(B)，就称事件A与事件B独22X2列联表患病未患病合计吸烟37183220不吸烟21274295合计58457515根据此表，粗略估计：37在吸烟的人中，有220凝16.82%的人患病21在不吸烟的人中，有2957.12%的人患病从直观上可得出结论：吸烟者与不吸烟者患病的可能性存在差异.反思：能有多大把握认为“患病与吸烟有关”呢？分析：相反的判断：“患病与吸烟没有关系”，即提出如下假设H0：患病与吸烟没有关系

3、用字母表示2X2列联表患病未患病合计吸烟aba+b不吸烟cdc+d合计a+cb+da+b+c+d如果H0成立，那么在吸烟的人中患病的比例应该与不吸烟的人中相应比例差不多，有ac沁a+bc+da(c+d)qc(a+b)故adbcu0|ad一bc|越小，患病与吸烟之间的关系就越弱lad-bcl越大，患病与吸烟之间的关系就越强3卡方统计量(1)2_n(ad-bc)2(a+b)(?+d)(z+c)b+d)其中n_a+b+c+d为样本量若Ho成立，即“患病与吸烟没有关系”则%2的值应该很小.利用(1)，%2=11.86346.635,而统计学明确的结论，在H0成立的情况下,随机事件“X26.635”发生

4、的概率约为0.01，即P(X26.635)u0.01.:有99%的把握认为H0不成立，即有99%的把握认为“患病与吸烟有关系”.4独立性检验用X2统计量研究这类问题的方法成为独立性检验.思想方法：要研究“患呼吸道疾病与吸烟有关”这一结论的可靠程度，首先假设该结论不成立，构造X2统计量，根据X2的值判断假设是否合理.小结：一般地，对于两个研究对象I和11,1有两类取值类A和类B,II也有两类取值类1和类2，提出假设H0:I和II没有关系；根据2X2列联表与公式(1)计算X2的值;(3)查对临界值(书P7)，作出判断.四、数学运用1例题例1.把一颗质地均匀的骰子任意的掷一次，设事件A=“掷出偶数点

5、”，B=掷出3的倍数点，试分析事件A与B及事件A与B的关系.解：由于事件A意味着“掷出2点、4点或6点”，应用古典概型的知识，1容易得出P(A)=-.事件B意味着“掷出3点或6点”,因此P(B)=3.例2.为了探究患慢性气管炎与吸烟有无关系，调查了却339名50岁以上的人，结果如下表所示，据此数据请问:50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关系吗？患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339解：由公式X2=沁7.469339x(43xl21162xl3)2205x134x56x283因为7.4696.635，所以我们有99%的把握说：50岁以上的

6、人患慢性支气管炎与吸烟有关.例3.对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行3年跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392试根据上述数据比较两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别？解：这是一个2X2列联表的独立性检验问题，由公式392(39x16729x157)2X2=沁1.78068x324x196x196因为1.7806.635，所以有99%的把握说：员工“工作积极”与“积极支持企业改革”是有关的.可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度

7、与其工作积极性是有关的.例5在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况如下表所示，根据此资料你是否认为在恶劣气候飞行中男性比女性更任意晕机？解：这是一个2X2列联表的独立性检验问题，由公式沁3.68989(24x26-8x31)2V2=55x34x32x57因为3.6896.635,所以有99%的把握说,每一晚都打鼾与患心脏病有关.注意：我们都有较大的把握认为结论成立.但我们所说的“每一晚都打鼾与患心脏病有关”或“患慢性气管炎与吸烟习惯有关”指的都是统计上的关系,不要误以为这里面存在因果关系,具体到某一个每一晚都打鼾的人,并不能说他一定患有心脏病,从列联表中也可以看出,30每一晚都打鼾的人群中，患心脏病的概率也只有百，稍微超过了十分之一，至于他患不患心脏病,应该由医学检查来确定,这已经不是统计学研究的范畴了.2.练习有下列关系：人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；曲线上的点与该点坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系；森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；学生与其学号之间的关系，其中有相关关系的是若有一个2X2列联表中的数据