19.1.2 函数的图象(第1课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

1、 19.1.2函数的图象(第1课时)一、内容和内容解析1内容函数图象的概念，分析函数图象信息2内容解析在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，对应的函数值为纵坐标的点的集合叫做函数的图象，函数图象用图形直观地表示自变量的值与函数值对应关系，是研究函数的重要工具.学习函数的图象不仅要了解它的意义和画法，更重要的是了解其中包含的数形结合地研究问题的思想方法，学习如何使用这种工具讨论函数的性质.本节课的主要内容是让学生初步认识函数的图象的意义，并能从图象中获取相关的信息，其中观察分析图象信息，是本节课的重点二、目标和目标解析1目标了解函数图象的意义；会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对

2、应关系和变化规律；经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值2目标解析目标(1)要求学生知道函数图象的含义：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象目标(2)要求学生会初步观察函数图象，从中获取相关信息，并会初步分析函数的对应关系和变化规律目标(3)要求学生会根据教师的提示，通过列表、描点、连线画函数图象体会坐标系在建立数形联系中的桥梁作用，初步体会数形结合思想三、教学问题诊断分析学生在分析函数图象上点的坐标与变量的对应关系，进而正确读图过程中，会遇到困难教学

3、中需要通过实例去引导学生进行分析,增强对两个变量之间的对应关系，以及一个变量随着另一个变量变化而变化的理解,从而初步学习通过函数图象分析变量的对应关系和函数的变化规律的方法在这种分析过程中，一要观察每个变量的变化在图象上的表现，如自变量增大就是图象上的点沿x轴的正方向运动；二要通过图象研究变量之间的对应关系，即通过观察图象上每一点的横、纵坐标，研究当自变量增大(即横坐标增大)时，函数值(即纵坐标)如何变化还需要对以上两个维度进行整合，以准确想象函数的变化过程，综合性要求较高，是学习的难点四、教学支持条件分析借助计算机动态展示变量的变化过程和对应关系，可以帮助学生更直观地分析变量关系五、教学过程

4、设计情境引入问题1函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？某射击运动员训练射击次数n和射击成绩y(单位：环)之间的对应关系如下:离为xm，(3)图2是北京市某天24小时内气温的变化图，气温T随时间t的变化而变化.北京南郊观象台整点天气实况气温相对湿度降水最n/次123456y/环8.98.688.499.8(2)如图1,小球从高为4m,坡角为45的斜坡坡顶开始滚下，小球离出发点的水平距y=x22x.师生活动：教师引导学生说出(1)(2)(3)中当自变量的值增大时，函数值的变化规律：当自变量的值n取1,2,3时，函数值y随着n的增大而减小，当

5、n取4,5,6时，y随n的增大而增大；y随x的增大而减小；随着x的增大，y先增大，再减小；不易直接看出随着x的增大，y的值如何变化.设计意图：让学生从(1)(2)(3)中发现，当函数用列表法表示时，可以看出变化规律，但不明显；当用图象表示函数关系时，可以直观地看出函数的变化情况；当用函数解析式表示时，则往往难以直接看出函数的变化情况，并且有些函数往往难以用函数解析式表示(如(3)，从而提出研究主题：怎样用图形表示自变量和函数之间的关系？探究新知问题2在问题1(2)中，小球从沿着斜坡滚下过程中，随着x越来越大，小球离水平面的高度y越来越小.这样，可以去掉斜面，建立如图3的坐标系，保留小球运动时经

6、过的路径就可以看出小球运动过程中，随着x的增大，y是怎样变化的.追问：如果把小球运动的路径看作点动成线，那么这些点的横坐标和纵坐标分别是什么？师生活动：教师引导学生得到结论：这些点的横坐标是自变量的值，纵坐标是对应的函数值.这条线段是由以自变量的值为横坐标，对应的函数值为纵坐标的点组成的.设计意图：让学生先观察自然现象，发现变量的变化规律，再抽象出坐标系中由自变量的值和对应的函数值分别为横纵坐标的点组成的点集函数图象.体会怎样才能画出直观反映函数变化规律的几何图形.问题3请画出下面问题中能直观地反映函数变化规律的图形：正方形面积S与边长x之间的函数解析式为S=x2.追问1：这个函数的自变量取值

7、范围是什么？追问2：怎样获得组成曲线的点？追问3：怎样确定满足函数关系的点的坐标？追问4：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S,是否唯一确定了一个点(x,S)呢？师生活动：教师引导学生通过列表、描点、连线得到函数的图象.(1)填写下表：x0.511.522.533.5S在平面直角坐标系中，分别画出以上表中以x，S的值为横纵坐标的点.用平滑的曲线连接画出的点,用空心圆圈表示不在曲线上的点.问题4图5是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随着时间t的变化而变化的情况你从图象中得到了哪些信息？师生活动：教师引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学

8、生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律由图象可知，这一天中凌晨4时气温最低一3C,14时气温最高8C；从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的推移而下降，从4时到14时气温呈上升状态,从14时至24时气温又呈下降状态；我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少；如果长期观察这样的气温图象,我们就能得到更多信息,掌握更多气温的变化规律设计意图：(1)通过图象进一步认识函数意义,初步学习通过函数图象分析函数的变化规律和变化趋势；(2)体会图象的直观性、优越性；(3)发展阅读图象分析函数变化规律的能力问题5图6反映的过程是小明从家

9、去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家其中x表示时间,y表示小明离他家的距离,小明家、食堂、图书馆在同一直线上.图6根据图象回答下列问题：食堂离小明家多远？小明走到食堂用了多少时间？小明在食堂吃早餐用了多少时间？食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？(4)小明读报用了多长时间？图书馆离小明家多远？小明从图书馆走回家的平均速度是多少？师生活动：教师引导学生观察图象、寻找图象信息设计意图：(1)按要求从图象中挖掘所有需信息，并解读信息，提高识图能力(2)进一步体会函数图象在分析函数对应关系和变化规律中的作用，体会数形结合思想问题6八年级(2)班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两

10、组甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车.已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程S(单位：km)和行驶时间t(单位：min)之间的函数关系如图7所示，给出下列说法：学校到景点的路程为55km；甲组在途中停留了5min；甲、乙两组同时到达景点；相遇后，乙组的速度小于甲组的速度根据图象信息，以上说法正确的有.(拓展：从图象中还能获得哪些信息？)图7设计意图：按要求从图象中挖掘所有信息，通过图象分析对应关系和变化规律4课堂小结函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？画函数图象时，能画出满足函数关系的所有的点吗？你认为观察函数图象时要注意哪些问题？本节通过例题初步学会了用描点法画出函数图象，从图象中挖掘所有信息，并得出结论解答图象信息问题主要运用数形结合思想，化图象信息为数字信息或文字信息图象信息(形)=图象上点的坐标特点(数)对应关系和变化规律布置作业：(1)必做题：教科书第82页第8题，教科书第83页第9题(2)选做题：问题6的拓展：从图象中还能得到哪些新信息？六、目标检测设计1(1)在所给的直角坐标系中画出函数y=-x的图象(先填写下表，再描点、连线).2(2)小芳去上学,从家里出发走10min到离家500m的地方吃早餐，吃早餐用了20min；再用10min赶到离家1000m的学校.下列图象中，能反映这一过程的是().设计意图：考查函数图象意义的理解和分析函