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1、利用导数求含参数的函数单调区间的分类讨论一、根据判别式 = b2 - 4ac讨论例1、已知函数f (x) = x3 + ax2 + x +1,a e R .求函数f (x)的单调区间.归纳总结:求导后是二次函数的形式,根据判别式 = b2 - 4ac大于0,等于0,小于0进 行讨论.二、根据二次函数根的大小讨论.2例2、已知函数f (x) = (x2 + ax 2a2 + 3a)ex,当a丰时,求函数f (x)的单调区间与极值.归纳总结:求导后是二次函数的形式,如果根的大小不确定,应对根的大小讨论确定单调区 间.三、根据定义域的隐含条件讨论例3、已知函数f (x) = Inx ax (a e
2、R),求函数f (x)的单调区间归纳总结:定义域有限制时,定义域与不等式解集的交集为分类标准讨论四、转化为二次函数讨论1 一。一, _、1、例4、已知函数f (x) = Inx ax +一 1(a g R),当a 1),求函数f (x)的单调区间.归纳总结:含有指数、对数形式解析式,通常需要多次求导求单调区间.自主练:1、设 a 0,讨论函数 f (x) = Inx + a(1 a)x2 2(1 a)x 的单调性.2、已知函数f(x)= x一!f ekx.求f (x)的单调区间.k k J3、设函数f (x) = x2 + ax In x(a g R ). (I)若a = 1,求函数f(x)的单调区间;(II)若函数f (x)在区间(0,1上是减函数,求实数a的取值范围.4、已知函数f(x) =1
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