《3.2.2复数的乘法和除法》教学案1

1、3.2.2复数的乘法和除法教学案【教学目标】：知识目标：能进行复数代数形式的乘除运算.过程与方法目标：从实数的乘除运算及其运算律出发，对比引出复数的的乘除法定义及其运算律通过z-Z=1z12实现实数与虚数的转化，培养学生转化的思想.情感与能力目标：通过复数的乘除法的学习，体会实虚数的矛盾和统一，加深对数学的情感认识.【教学重点】：i的运算和分母实数化.【教学难点】：复数除法中的分母实数化.教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图1.根据虚数单位i的定义，i满足方程x2=-1,即i2=-1,ixi=-1,通过虚数单位的定那么(2i)x(i)呢，(1+i)2呢？一、复提出问题，习引入2.实数与实数

2、相乘除得到的仍是实数，实数的乘除满足父换律、结合通过实数运律，乘法对加法的分配律，复数的乘除还满足这些运算律吗？两个虚数相算的对比引乘能得到实数吗？出复数乘除法的定义.二、讲1复数的乘法：授新课设zi=a+bz2=C+di(a，b，C，dWR)，规定(1)复zz=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2数的乘法运12=(acbd)+(ad+bc)i算复数的乘法运算满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律，即对任意复数z，J，z有123z-z二z-z1221(z-z)-z二z(z-z)123123z-(z+z)二z-z+z-z1231213实数范围内正整数指数幕的运算律在复数范围内

3、仍然成立，即对复数z,z,z和自然数n,m有：12zmzn=zm+n(zm)n=zmn(z-z)n=zn-zn1212i4n+1=i,i4n+2=1,i4n+3=i,i4n=1(nGZ)(2)复数的除法运算2.复数的除法,1已知复数z=a+bi,z=一叫做z的倒数.它满足z-z=1z1abiabiabiza+bi(a+bi)-(abi)a2+b2a2+b2a2+b21z显然z=_=z1z|2设za+bi,zc+di(a,b,c,dgR)，规定12za+bi/7/1、/7、/cdi、f=7.=(a+bi)-(丿=(a+bi)-(7)=zc+dic+dic2+d22(ac+bd)+(bc一ad)i

4、ac+bdbc一ad.+1c2+d2c2+d2c2+d2、*二、运用新知，体验成功练习：.计算：(1+i)2；(1i)2；3(3+冋-i2；4.i23,i352,i1000,i2007卄1J3.若=一+2!_i,求2和1+222.计算：及时运用新知识，巩固练习，让学生体验成功，为了使学生实现从掌握知识到运用知识的转化，使知识教育与能力培养结合起来，设12+i1.；7+4i2丄；i3宀；4.(1+1)8(1-1)8解：21,21,7621,-i,1,1,-i-迺i,022181.11.d656522计分层练习四、师生互动，继续探究例1.已知z二2+i,z二34i,计算zz.1212解：zz=(2

5、+i)(34i)12二68i+3i4i2二105i例2.求证：z-z=1z|2=1z|2z2=(z)2z-z=z-z1212解：设za+bi,贝Uzabi,于是z-z(a+bi)(abi)a2abi+baib2i2a2+b2|zI21zI2设za+bi,贝Uz2(a+bi)2a2一b2+2abi(z)2一(a一bi)2一a2一b2一2abi于是z2一(z)2让学生进行复数乘除法运算，并得到一些复数运算结论.(3)设z=a+bi,z=c+di,贝U12z-z=(ac-bd)+(ad+bc)i12=(ac-bd)-(ad+bc)iz-z=(a-bi)(c-di)12=(ac-bd)-(ad+bc)

6、i于是z-zz-z1212分析：例2表明，两个共轭复数的乘积等于这个复数(或其共轭复数)模的平方.例3计算(1-V2i)2.解(1-02=12-2xlxQi+(75i)2=1-2V2i+2)2i21-2Q+2x(-1)=-1-2/2i.例4计算(l+2i)三(3-4i).解：(1+2i)一(3-4i)_1+2i_(1+2i)(3+4i)一3-4i(3-4i)(3+4i)-5+10i12.1i.2555例5计算(1/&解：(1-i)8-(1+i)28(1-i)(1+i)-谆)8i81.12五、分层练习，巩固提高探究活动：练习：设复数z=a+bi满足z2=3+4i,求z.已知z=12i,z=3+4

7、i,求满足=+的复数z12zzz12已知z，w为复数，(1+3i)z为纯虚数，w-.且|W1-5J2，求w2+1解：z-2+i或z-2iz-2-i2w7-i或-7+i.通过多角度的练习，并对典型错误进行讨论与矫正，使学生巩固所学内容，同时完成对新知的迁移.六、概括梳理，形成系统（小结）采取师生互动的形式完成.即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知识目标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实.采取师生互动的形式完成.七、布置作业1、课后作业.2、设计题可根据自己的喜好和学有余力的同学完成1.若复数z满足方程Z2+2=0，则z3二（）C.A.+2.2解：D2复数16祀等于（）16（1-i）B.-1-iC.1-iD.-1+i解:D3.i是虚数单位，11A2+2111C.厂211D_221解:A+z2003的值.4.已知z=，求1+z+z2+66821(1一z2004)1+z2+-z1+43i,Z二一2:Z3=1八Z=(z)匸1，所以原式=0.5计算：一2薦+i2、(4一8i)2-(-4+&