北师大版九年级数学上册随堂练习1.1菱形的性质和判定的应用

1、1.1菱形的性质和判定的应用得到的图形的面积为是菱形;四边形ABCDABD0CDB.其中正确的是.（只填写序号）BD中，点B在x轴上，点A的坐标为6.如图，在菱形 ABCD（2, 3）,则点C的坐标为中，对角线 AC与BD相交于点O,AC = 8, BD = 6, OEXAD 于点 E,交 BC 于点 F,则EF的长为D7.如图，在菱形ABCD中，AB =4,线段AD的垂直平分线交AC于点N , ACND的周长是10,则AC的长为.填空题 （共8小题，3*8=24）.已知一个菱形的边长为2,较长的对角线长为2y3,则这个菱形的面积是.在菱形 ABCD中，AE垂直平分BC,垂足为点E, AB=6

2、,那么菱形 ABCD的面积是BD的长是.如图，将一张长为10,宽为8的长方形纸片对折两次后，沿所得长方形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开,是轴对称图形，且直线 AC是对称轴，AB / CD,则下列结论： ACLBD;AD / BC;8.如图，菱形 ABCD的周长为8 cm,高AE长为3cm,则对角线 AC和BD的长之比为二、选择题 （共10小题，3*10=30）.菱形的两条对角线的长为a和b,且a, b满足（a 1）2 + 后7 = 0,那么菱形的面积为（）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8.如图，四边形 ABCD的四边相等，且面积为120 cm2,对角线AC = 24 cm,则四边形

3、ABCD的周长为（）C. 39 cmD. 26 cmD. 36m12.如图，在菱形ABCD中,则/OBC的度数为（）.如图，在菱形 ABCD中，AB=6, Z ABD =30 ,则菱形 ABCD的面积是（）M, N分别在AB, CD上，且AM=CN, MN与AC交于点O,连接B0,若/ DAC= 28,.如图，在？ABCD中，AC平分/ DAB, AB= 2,则？ABCD的周长为（A. 4 B, 6 C, 8 D. 12.如图所示，在菱形 ABCD中，E, F, G, H分别是菱形四边的中点，连接 EG FH,两线交于点 O,则图中的菱形共有（）A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个一

4、 Ae/h.如图，在菱形 ABCD中，/ BAD =120 ,已知AABC的周长是15,则菱形 ABCD的周长是（）A. 25 B. 20C. 15D. 1017.如图，在菱形24C.T D. 5120的菱形，剪口与第二次折A. 15 或 30B. 30 或 45三.解答题（共7小题，46分） TOC o 1-5 h z .已知菱形的周长为4乖,两条对角线的和为6,则菱形的面积为（）A. 2B.V5C. 3D. 4ABCD中，AB =5,对角线 AC = 6,若过点 A作AE，BC ,垂足为点E,则AE的长为（如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为痕所成角的度数应

5、为（）（6分）已知菱形ABCD的周长为16 cm,且相邻两内角之比是 1 ： 2,求菱形的对角线的长和面积.(6分)如图，在？ABCD中，EF垂直平分 AC交BC于E,交AD于F.(1)求证：四边形 AECF为菱形；(2)若 AC LCD, AB = 6, BC=10,求四边形 AECF 的面积.（6 分）如图，在？ABCD 中，AE BC , AF CD ,垂足分别为 E, F,且 BE = DF.(1)求证：？ABCD是菱形；(2)若 AB = 5, AC = 6,求？ABCD 的面积.(6分)如图所示，已知 ABC,直线PQ垂直平分 AC,与边AB交于点E,连接CE,过点C作CF / B

6、A交PQ 于点F,连接AF.(1)求证：四边形 AECF是菱形；(2)若AD = 3, AE = 5,求菱形 AECF的面积.(6分)如图所示，在 ABC中，/ ACB= 90, AD是/ BAC的平分线，交 BC于D, CH是AB边上的高，交 AD于 F, DEXABT E,求证：四边形 CDEF是菱形.(8分)如图，在平行四边形 ABCD中，点E, F, G, H分别在边 AB, BC, CD, DA上，AE= CG, AH= CF,且EG 平分/ HEF.(1)求证：四边形 EFGH是菱形；(2)若 EF = 4, / HEF=60,求 EG 的长.(8分)(14分)在菱形ABCD中，/

7、 ABC = 60 , E是对角线 AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF = AE ,连接 BE, EF.(1)如图，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF;(1)中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成(2)如图，当点E不是线段AC的中点，其他条件不变时, 立，请说明理由.图图参考答案1.2 318 3, 6 310(2, -3)24T61 ：39-13 BABCC 14-18 BBDCD.解：设AC与BD交于点O,由已知得 AB =4 cm, / BAD =60 ,.ABD为等边三角形.BD = 4 cm ,.AO = 2淄 cm, AC =473 cm,1- S 菱形

8、=1AC BD = 8V3(cm2).解：(1)证明：.EF 垂直平分 AC, FA= FC, EA = EC./AFE = /CFE, /AEF = /CEF.又.四边形 ABCD是平行四边形，AD / BC./AFE = /CEF=/ AEF,，AF = AE,.AE = EC=CF=FA,二.四边形 AECF 是菱形. AC CD, AC EF, . . EF/CD.又AB /CD , . AB / EF.四边形ABEF为平行四边形.EF=AB=6. ACXCD,AB AC.在RtAABC中，由勾股定理，得 AC = 8.11，四边形AECF的面积为 金05=26=3.又AB = 5,.

9、 BO =AB2AO2 =4,1BD = 2BO =8, S 菱形 abcd = AC - BD = 2422.解：(1)证明：: PQ为线段AC的垂直平分线， .AE = CE, CF=AF, AD =CD.又. CF/AB, . . / EAC = / FCA , Z CFD = Z AED , /. AEDACFD ,EC=EA = FC=FA,四边形AECF为菱形(2) .在 RtA ADE 中，AD = 3, AE = 5, AC = 6, ED = 4,EF=8,11., , S 菱形 AECF =AC - EF = X6X 8=24,菱形AECF的面积是24.证明： CH LAB

10、, ./ HAF + /AFH =90./ACB = 90, / CAD + / ADC = 90. . AD 平分/ CAE ,. / CAD = / HAF , ./AFH =/CDF. ./AFH =/ CFD, . / CDF = / CFD ,，CF=CD. AD 平分/CAB, Z ACB =90, DE LAB, . CD = DE , .CF=DE. -. CHXAB, DEXAB , . CF/DE.四边形CDEF是平行四边形.; CD = DE, .四边形 CDEF是菱形.(1)证明：易证. AEH 且4 CGF(SAS) ,，EH =FG,易证明BEFA DGH(SAS)

11、 , . EF=GH , .四边形 EFGH 是平行四边形，HG/EF, ./ HGE = Z FEG, v EG WZ HEF, . / HEG = / FEG , . / HEG = / HGE , . HE = HG, .四边形EFGH是菱形. 1 ,(2)解：连接 HF 交 EG 于 O. .四边形 EFGH 是菱形，EGXFH, Z FEO = 2/HEF = 30 , EF= 4, . OF = 2, .OE=2祗EG = 2EO = 47325.解：二.四边形 ABCD为菱形，/ ABC = 60 , AB = BC = AD =CD, AB /CD,./ACD = 60 , ABC是等边三角形.证明：. ABC是等边三角形，E是AC的中点，./ CBE = /ABE =30 , CE = AE = CF,1 1 , 一./ F=/ CEF=2/ BCA = 30 ,./ CBE = /F=3