八年级下册数学全册导学案

1、二次根式的概念（第1课时）学生姓名：学习目标：理解二次根式的概念，并利用a（a0）的意义解答具体题目重点：形如a（a0）的式子叫做二次根式的概念；难点：利用“a（a0）”解决具体问题学习过程一、知识准备平方根的性质：正数有个平方根，它们；0的平方根是；负数平方根。思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)面积为5的正方形的边长为；(2)要修建一个面积为3的圆形喷水池，它的半径为m；(3)一个位图从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=t2如果用含有h的式子表示t,则t=。（4）6的算术平方根的相反数为；(5)0的算术平方根为

2、。（用表示）二、探究在上面的问题中，结果分别是，它们都表示一些正数的算术平方根。一般地，我们把形如（）的式子叫做二次根式，“注：开平方时，被开方数a的取值范围（为什么？）”称为（二次）根号例1当x是多少时，x2在实数范围内有意义？例2、当x是多少时，2x3+1x1在实数范围内有意义？例3若a1+b1=0，求a2004+b2004的值三、练习(1)下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：112、33、x（x0）、0、-2、xy（x0，y0）xxy是二次根式的有：不是二次根式的有：（2）当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？2a33a5aaa2a21四、课堂小结二次根式的概念需注意：

3、五、课后作业1、形如_的式子叫做二次根式2、若3x+x3有意义，则x=_3、下列式子中，是二次根式的是（）A-7B37CxDx4、已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A5B5C15D以上皆不对5、当x是多少时，2x3x在实数范围内有意义？6、已知a、b为实数，且满足a12b0，求ba的值六、课后反思二次根式的性质（第2课时）学生姓名：教学目标1、理解a（a0）是一个非负数2、理解二次根式的两个性质（a）2=a（a0）和a2=a（a0）。3、会运用上述两个性质进行有关计算和化简。重点：理解二次根式的上述两个性质；难点：灵活运用上述两个性质进行有关计算。学习过程一、知识准备二次根式的概念：

4、二、探究探究（）当a0时，a表示a的算数平方根，因此a0;当a=0时，a表示0的算数平方根，因此a0.概括:一般地：a（a0）是一个数探究（二）根据算术平方根的意义填空：（4）2=_；分析：例如4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4（2）2=_；（13）2=_；（0）2=_概括:一般地：（a）2=（a0）例题与练习：计算（1）（32）2（2）（35）27（3）（）22探究（三）22=_；(3)2=；12()=2；02=_。概括：一般地：a2=例题与练习：化简（1）22（2）(4)2三、课堂小结二次根式的性质：a（a0）是一个数（a）2=（a0）

5、a2=（a0）四、课后作业1、数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）A、a0B、a0C、a3B、x3C、x、0）和=（a0，b0）及利用它们进行计算和化简bbbb重点：理解aaaa=（a0，b0），=（a0，b0）及利用它们进行计算和化简bbbb难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定学习过程一、准备知识二次根式的乘法规定为ab（a_0，b_0）反过来:ab=（a_0，b_0）二、探究新知请同学们完成填空（1）（3）91641691616=_，=_；（2）=_，=_；163636400=_，=_；（4）=_，=_162525规律：916_916；1636_1636；416_416；025_0

6、25二次根式的除法公式：_(_)三、例题与练习分析例：计算（1）246403（2)（3）42110四、课堂练习计算：（1）129（2）（3）335133五、课堂小结请同学们注意公式成立的条件六、课堂作业计算：（1）111264（2）（3）4163856a（4）15（5）2a（6）b5b20a2七、课后反思二次根式的乘除法公式的应用化简(第5课时）学生姓名:学习目标：学会用ab=ab（a0，b0）和a=a（a0，b0来化简bb重点：难点：学会用ab=ab（a0，b0）和aa=（a0，b0来化简bb学习过程一、复习化简：（1)12(2)243二、探究(用公式化简）化简（1)27（2）33（3）10

7、02112观察上面各小题的最后结果（1）（2）（3）等，这些二次根式有哪些特点：（1）被开方数不含（2）被开方数不含归纳概念最简二次根式：（2）1三、例题分析化简：（1）984927?（？=）113?（？=）（你还有方法吗？）33333四、课堂小结1、请同学们注意用公式化简2、在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为_.五、课堂作业1、下列是最简二次根式的是（）A、8B、10C、18D、2、计算：53（1）32（2）40（3）1.5（4）182（5）726(6)3532;（7），1227六、课后反思二次根式的加减(1)(第6课时）学生姓名:学习目标：1.使学生知道什么是同类二次根式,会辨别两个

8、根式是否同类二次根式.2.使学生会通过合并同类二次根式,进行二次根式的加法与减法运算.重点:同类二次根式概念以及二次根式的加法与减法运算.难点:如何辨别两个根式是否同类二次根式.学习过程一、复习、类比1、什么是同类项？2、合并同类项（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2二、探究1、类比回答：（1）2x4与-5x4是项（2）23与53是二次根式。归纳同类二次根式的概念：。例：2、思考：18与8是同类二次根式吗？3、类比计算：（1）5a+3a=(2)5636=归纳怎样合并同类二次根式：4、如何进行二次根式加减计算？_三、例题计算（1）2767（2）8045四、课堂小结比较二次根式的加减与整

9、式的加减，你能得出什么结论？五、课堂作业1、在8、21219a、125、75a、3a3、30.2、-2中，与3a33a8是同类二次根式的有.2、下列计算正确吗？若错误请改正。（1）235（2）2222（3）3223（4）1882943213、以下二次根式：12；22；2；27中，与3是同类二次根式的是（）3A和B和C和D和4、下列计算是否正确？为什么？（1）8383（2）4949（3）322225、计算：（1）22+32（2）28-38+58（3）33-23+3（4）122035（5）21227（6）348-913+312六、课后反思二次根式的加减(2)(第7课时）学生姓名:学习目标：1、含有

10、二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算学习过程一、复习1、请同学们回顾整式的运算：（1）单项式乘多项式（2）多项式乘多项式（3）多项式除单项式（4）平方差公式（5）完全平方公式2、计算（1）（x+y）z（2）（2x+1)(x-2)（3）（2x2y+3xy2）xy（4）（2x+y）（2x-y）（5）（x+1）2+（x-1）2二、探究1、思考：如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？2、仿照计算（

11、1）836（2）（3）4236232522（4）5353（5）(45)2+(45)2归纳：整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式三、课堂小结四、课堂作业1、计算（1）（6+8）3（2）（46-32）22（3）(53)52472（7）（4）(8040)5（5）(47)322、已知x=31，y=31，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2(2)x2-y2四、课后反思八年级数学（下）教学案第1课时班级_姓名_课题：17.1勾股定理（1）课型:新授【学习目标】：1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，

12、会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。学习过程一、自学导航（课前预习）eqoac(,1)、直角ABC的主要性质是：C=90（用几何语言表示）A（1）两锐角之间的关系：（2）若D为斜边中点，则斜边中线（3）若B=30，则B的对边和斜边：D2、勾股定理证明：方法一；CB如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。DC方法二；已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。acbS正方形_baabaabcaccABbccabcbabab求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形

13、边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=_右边S=_左边和右边面积相等，即化简可得。二、合作交流（小组互助）思考：（1）观察图11。A的面积是_个单位面积；B的面积是_个单位面积；C的面积是_个单（图中每个小方格代表一个单位面积）位面积。（2）你能发现图11中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图12中的呢？由此我们可以得出什么结论？可猜想：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_。（三）展示提升（质疑点拨）1.在eqoac(,Rt)ABC中，C90，（1）如果a=3，b=4，则c=_；（2）如果a=6，b=8，则c=_；（3）如果a=5，b=12，则c=_；(4)如果

14、a=15，b=20，则c=_.2、下列说法正确的是（）A.若a、b、c是ABC的三边，则a2b2c2S3B.若a、b、c是eqoac(,Rt)ABC的三边，则a2b2c2S1S2第4题图C.若a、b、c是eqoac(,Rt)ABC的三边，A90，则a2b2c2D.若a、b、c是eqoac(,Rt)ABC的三边，C90，则a2b2c23、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A斜边长为25B三角形周长为25C斜边长为5D三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S125，S2144，则另一个的面积S3为_5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的

15、长为。（四）达标检测1在RtABC中，C=90，若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_；ABC若c=61，b=60，则a=_；若ab=34，c=10则eqoac(,S)Rt=_。2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为。4、已知，如图在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高为。求AD的长；ABC的面积八年级数学（下）教学案第2课时班级_姓名_课题：17.1勾股定理（2）课型:新授学习目标：1会用勾股定理进行简单的计算。2勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论

16、思想。学习重点：勾股定理的简单计算。学习难点：勾股定理的灵活运用。学习过程一、自学导航（课前预习）1、直角三角形性质有：如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：；（2）若B=30，则B的对边和斜边：；（3）直角三角形斜边上的等于斜边的。（4）三边之间的关系：。（5）已知在eqoac(,Rt)ABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则c=。（已知a、b，求c）AbCcaBa=。（已知b、c，求a）b=。（已知a、c，求b）.2、（1）在eqoac(,Rt)ABC，C=90，a=3，b=4，则c=。（2）在eqoac(,Rt)ABC，C=90，a=6

17、，c=8，则b=。（3）在eqoac(,Rt)ABC，C=90，b=12，c=13，则a=。二、合作交流（小组互助）例1：一个门框的尺寸如图所示若薄木板长3米，宽2.2米呢？C2mAB1m实际问题数学模型例2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OBAACOCB（三）展示提升（质疑点拨）1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为。2、从电杆

18、离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离为。C第2题3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞圆的直径至少为（结果保留根号）口，AB4、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则高。如下图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点测得CB60m，AC20m，你能求出A、B两点间的距离吗?旗杆折断前5、如图，滑杆在机械槽内运动，ACB为直角，已知滑杆AB长100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？AE（四）达标检测CBD1、若等腰三角形中相等

19、的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为()A、12cmB、10cmC、8cmD、6cm2、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为，斜边上的高的长为。3、如图，在ABC中，ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CDAB与D。求：（1）AC的长；（2）ABC的面积；（3）CD的长。八年级数学（下）教学案第3课时班级_姓名_课题：17.1勾股定理（3）课型:新授学习目标：1能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。2会用勾股定理解决简单的实际问题。学习重点：运用勾股定理解决数学和实际问题学习难点：勾股定理的综合应用。学习过程一、自学导航（

20、课前预习）1、（1）在eqoac(,Rt)ABC，C=90，a=3，b=4，则c=。AD（2）在eqoac(,Rt)ABC，C=90，a=5，c=13，则b=。2、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC=。二、合作交流例：用圆规与尺子在数轴上作出表示13的点，并补充完整作图方法。BC步骤如下：1在数轴上找到点A，使OA；2作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB；3以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示13的点分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，已知OA=OB，(1)说出数轴上点A所表示的

21、数（2）在数轴上作出8对应的点B-4-3A1-2-1O0123三、展示提升（质疑点拨）1、你能在数轴上找出表示2的点吗？请作图说明。2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。eqoac(,3)、已知：如图，等边ABC的边长是6cm。（1）求等边ABC的高。（2）求eqoac(,S)ABC。CADB四、达标检测1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为。2、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。4、在数轴上作出表示17的点。5、已知：在eqoac(,Rt)ABC中，C=90，CDAB于D，

22、A=60，CD=3，求线段AB的长。ADCB八年级数学（下）教学案第4课时班级_姓名_课题：17.2勾股定理逆定理（1）课型:新授学习目标：1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；.2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形学习重点：勾股定理的逆定理及其应用。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。学习过程一、自学导航1、勾股定理：直角三角形的两条_的平方_等于_的_，即_.2、填空题（2）在eqoac(,Rt)ABC，B=90，a3，b4，则c。（如图）（1）在eqoac(,Rt)ABC，C=90，a8，b15，则c。Abc

23、3、直角三角形的性质（1）有一个角是；（2）两个锐角，CaB（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：（4）在含30角的直角三角形中，30的角所对的边是边的一半二、合作交流1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、137、24、258、15、17（1）这三组数满足a2b2c2吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题2：如果三角形的三边长a、b、c，满足a2b2c2，那么这个三角形是三角形问题二：命题1：命题2：命题1和命题2的和正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，如果把其中一个叫做，那么另一个叫

24、做由此得到勾股定理逆定理：命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形.已知：在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2b2c2求证：C=90AA思路：构造法构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，c利用对应角相等来证明bb证明：BaCBaC三、展示提升1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a15,b8,c17；（2）a13,b14,c152、说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?（1）两条直线平行，内错角相等（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等（3）全等三角形的对应角相等（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等

25、四、达标检测1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是_，能构成直角三角形的是_（填序号）3，4，51，3，44，4，66，8，105，7，213，5，127，25，242、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A5，6，7B1，4，9C5，12，13D5，11，123、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A、a=9，b=41，c=40B、a=b=5，c=52C、abc=345Da=11，b=12，c=154、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A42B52C7D52或75、命题“全等三角形的对应角

26、相等”（1）它的逆命题是。（2）这个逆命题正确吗？（3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。八年级数学（下）教学案第5课时班级_姓名_课题：17.2勾股定理逆定理（2）课型:新授学习目标：1、勾股定理的逆定理的实际应用；.2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用。学习难点：勾股定理逆定理的灵活应用。学习过程一、自学导航1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a1,b2,c5；（2）a1.5,b2,c2.5（3）a5,b5,c62、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。（1）同旁

27、内角互补，两直线平行；解：逆命题是：；它是命题。（2）如果两个角是直角，那么它们相等；解：逆命题是：；它是命题。（3）全等三角形的对应边相等；解：逆命题是：；它是命题。（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；解：逆命题是：；它是命题。二、合作交流1、勾股定理是直角三角形的定理；它的逆定理是直角三角形的定理.2、请写出三组不同的勾股数：、.3、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：南偏东30；西南方向；北偏西60.例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里如果知道“远航”号

28、沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？三、展示提升.eqoac(,1)、已知在ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求eqoac(,S)ABCABDC2、如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“

29、子问题”：（1）ABC是什么类型的三角形？AC（2）走私艇C进入我领海的最近距离是多少？（3）走私艇C最早会在什么时间进入？MEBN四、达标检测1、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。2、已知：如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=52，B=90，求四边形ABCD的面积.BCAD3、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西n，问：甲巡逻艇的航向？CN

30、A13BE八年级数学（下）教学案第6、7课时班级_姓名_课题：勾股定理全章复习课型:复习.学习目标：复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角形学习重点：勾股定理及其逆定理的应用。学习难点：利用定理解决实际问题。学习过程一、知识要点1：直角三角形中，已知两边求第三边1.勾股定理：若直角三角形的三边分别为a，b，c，C90，则。公式变形：若知道a，b，则c；公式变形：若知道a，c，则b；公式变形：若知道b，c，则a；b9例1：求图中的直角三角形中未知边的长度：b，c.15c2410（3）a8(1)在RtABC中，若C90，a4，b3，则c.(2)在RtABC中，若B9

31、0o，a9，b41，则c.(3)在RtABC中，若A90，a7，b5，则c.二、知识要点2：利用勾股定理在数轴找无理数。例2：在数轴上画出表示5的点.在数轴上作出表示10的点三、知识要点3：判别一个三角形是否是直角三角形。（例3：分别以下列四组数为一个三角形的边长：1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，试找出哪些能够成直角三角形。1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A12，15，17B9，16，25C5a，12a，13a（a0）D2，3，42、判断由下列各组线段a，b，c的长，能组成的三角形是不是直角三角形，说明理由.（1）a6.5，b7.5，

32、c4；（2）a11，b60，c61；1031，b2，a；（4）a3，b2，c4；3344四、知识要点4：利用列方程求线段的长BC例4：如图，铁路上A，两点相距25km，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？DCAEB如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离五、知识要点5：构造直角三角形解决实际问题例5：如图，小明想知

33、道学校旗杆AB的高，他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时还多l米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能求出旗杆的高度吗?ABC一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为6cm，杯深16cm.今有一根长为22cm的吸管如图2放入杯中，露在杯口外的长度为2cm，则这玻璃杯的形状是体.六、课后巩固练习（一）填空选择1、写出一组全是偶数的勾股数是.2、直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，则它的面积为.3、斜边长为l7cm，一条直角边长为l5cm的直角三角形的面积是（）A60cm2B30cm2C90cm2D120cm24、已知直角三角形的三边长分别为6、8、x,则以x为边的正方

34、形的面积为.5、若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是.6、若一三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为cm27、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cmB（二）解答题1、在数轴上作出表示13的点A2、已知，如图在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高求：AD的长；ABC的面积eqoac(,3)、如图，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9（1）求DC的长；（2）求AB的长；（3）求证：ABC是直角三角形CAD图4B4、如图，钢索斜拉

35、大桥为等腰三角形，支柱高24米，顶角BAC=120，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。（结果保留根号）ABEDFC5、（如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点，求证：（1）ACEBCD；（2）AD2DB2DE26、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长7、如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60方向，办公楼B位于南偏东45方向小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A

36、恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到01米）（供选用的数据：21414，31732）18.1.1平行四边形及其性质(一)学习目标：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算学习过程：一、自主预习（10分钟）1.由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个角,四边形的内角和等于度；2.如图AB与BC叫边，AB与CD叫边；A与B叫

37、角，D与B叫角;3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有条，它们是自学课本1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。wWw.xKb1.coM2.如图ABCD中，对边有组，分别是，对角有_组，分别是_，对角线有_条，它们是_。你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。二、合作解疑（15分钟）如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？个平行四边形的一个外角是38，这个平行四边形的各个内角的度数分别是：（3）ABCD有一个内角等于40，则另外三个内角分别为：（4）

38、平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为：1.ABCD中，A：B：C：D的值可以是（）A.1：2：3：4B.3：4：4：3C.3：3：4：4D.3：4：3：42.ABCD的周长为40cm，ABC的周长为27cm,AC的长为（）A.13cmB.3cmC.7cmD.11.5cm三、综合应用拓展（5分钟）1.如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证AB=CE.四、当堂检测（10分钟）X（一）填空：kB1在ABCD中，A=50，则B=度，C=度，D=2两组对边分别_的四边形叫做平行四边形它用符号度“”表示，平行四边形ABCD记作_。3平行四边形的两组对边分别_且_；平行四边

39、形的两组对角分别_；两邻角_；平行四边形的对角线_；平行四边形的面积底边长_4在ABCD中，若AB40，则A_，B_5若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为_6若ABCD的对角线AC平分DAB，则对角线AC与BD的位臵关系是_7如图，ABCD中，CEAB，垂足为E，如果A115，则BCE_10如图，将ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是()6题图7题图8如图，在ABCD中，DBDC、A65，CEBD于E，则BCE_9若在ABCD中，A30，AB7cm，AD6cm，则eqoac(,S)ABCD_（二）选择题(A)AFEF(B)A

40、BEF(C)AEAF(D)AFBE11如图，下列推理不正确的是()(A)ABCD(B)1(C)ADBC(D)AABCC1802ADBC34ADC180ABCD12平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为()(A)5(B)6(C)8(D)12（三）补充提高1.ABCD中，两邻角之比为12，则它的四个内角的度数分别是_.2.ABCD的周长是28eqoac(,cm)，ABC的周长是22cm，则AC的长是_.3.如图，在ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位臵关系如何呢？X|k|B|1.c|O|m课后

41、记：AND18.1.1平行四边形的性质（2）MBC学习目标：1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算学习过程：一、自主预习（10分钟）想一想：1.平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？2.平行四边形除了边、角的性质外？还有没有其他的性质？探一探按课本的“探究”方法进行操作，并画出这两个平行四边形的对角线.实验后思考：（1）从这个实验中你是否发现平行四边形的边、角之间的关系

42、？这与前面的结论一致吗？（2）线段OA与OC，OB与OD有什么关系（如下图）？由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质？2.猜一猜平行四边形的对角线有什么性质？3.证一证DEABFC4.结论平行四边形是中心对称图形.ABD=2cm2，则eqoac(,S)ABCD=_.C二、合作解疑（15分钟）1.在ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6eqoac(,cm)，AOB的周长是18eqoac(,cm)，那么AOD的周长是_.2.ABCD的对角线交于点O，eqoac(,S)AOB3.ABCD的周长为60cm，对角线交于点eqoac(,O)，BOC的周长比AOB的周长小8cm，则AB

43、=_cm，BC=_cm.4.ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是_.新课标第一网5.ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.综合应用拓展（5分钟）已知：如下图，ABCD的对角AC，BD交与点O.E，F分别是OA、OC的中点。求证：OBEODF.AEOFDBC三、限时检测（10分钟）（一）填空题1平行四边形一

44、条对角线分一个内角为25和35，则4个内角分别为_2ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC8，BD6，则边AB长的取值范围是_3平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过_cm4如图，在ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若EAF30，AB6，AD10，则CD_；AB与CD的距离为_；AD与BC的距离为_；D_5eqoac(,)ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若AOB的周长比BOC的周长多10cm，则AB_，BC_6在ABCD中，AC与BD交于O，若OA3x，AC4x12，则OC的长为_7在ABCD中，CAAB，BAD120，若BC10cm，则AC_

45、，AB_8在ABCD中，AEBC于E，若AB10cm，BC15cm，BE6cm，则ABCD的面积为_（二）选择题9有下列说法：XKb1.Com平行四边形具有四边形的所有性质；平行四边形是中心对称图形；平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面(A)2(B)353(D)15(C)积相等的小三角形其中正确说法的序号是()(A)(B)(C)(D)10平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是()(A)8cm和16cm(B)10cm和16cm(C)8cm和14cm(D)8cm和12cm11以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四

46、边形共有()个(A)1(B)2(C)3(D)无数12在ABCD中，点A、A、A、A和C、C、C、C分别是AB和CD的五等分点，点B、B、和D、12341234121D分别是BC和DA的三等分点，已知四边形ABCD的面积为1，则ABCD的面积为()24242513根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是()(1)(2)(3)(A)3n(B)3n(n1)(C)6n(D)6n(n1课后作业1在平行四边形中，周长等于48，已知一边长12，求各边的长已知AB=2BC，求各边的长已知对角线AC、BD交于点O，AOD与AOB的周长的差是10，求各边的长2如

47、图，ABCD中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，OBC的周长是cm则3ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则ABCD的周长是cm七、课后练习1判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD（）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等（）（4）平行四边形是轴对称图形（）2在ABCD中，AC6、BD4，则AB的范围是3在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是4公园有一片绿地，它的形状是平行

48、四边形，绿地上要修几条小路，如图，AB15cm，AD12cm，ACBC，求小路BC，CD，笔直的OC的长，并算出绿地的面积新课标第一网5如图，在ABCD中，AB=6cm，BC=11cm，对角线AC,BD相交于点eqoac(,O)，求BOC与AOB的周长的差.AOBCD课后记：18.1.2平行四边形的判定1学习目标：1在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题学习重点：平行四边形的判定方法及应用学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用学习过程：一、自主预习（10分钟）【活动一】提出问题：1.平行四边形的定义

49、是什么？它有什么作用？2.平行四边形具有哪些性质？3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？【活动二】探究：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？利用手中的学具硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？

50、（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。二、合作解疑（15分钟）证一证平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。证明：（画出图形）平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。证明：（画出图形）例1已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明（你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.）两综合应用拓展已知：如图，ABC

51、，BD平分ABC，DEBC，EFBC，求证：BE=CF三、限时检测（10分钟）1如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_cm，CD=_cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_cm，DO=_cm时，四边形ABCD为平行四边形2已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DFBE，EF于点O求证：EO=OF交BD3如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：第4个图形中平行四边形的个数为_第8个图形中平行四边形的个数为_。课后作业1已知：四

52、边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件.（只需填上一个你认为正确的即可）.2.如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法是根据来证明.第2题图3.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为_.三、解答题1.已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.2.如图所示，BD是第1题图ABCD的对角线，AEBD于E，CFBD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.第2题图3.已知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD相交

53、于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法）ANDEFBMC2.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BMDN，且BM=DN.新|课|标|第|一|网AMODNBC课后记：18.1.2平行四边形的判定2学习目标：1掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用学习过程：一、自主预习（10分钟）1、平行四边形的判定

54、方法有那些？2、取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放臵，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：如图，在中，AB=CDABCD,求证：.证明：ABCD2.几何语言表述：AB=CD,ABCD四边形ABCD是平行四边形.二、合作解疑（15分钟）1、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DFAEDBFC2、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形综合应用拓展（5分钟）如图，在ABCD中，

55、E、F分别是边AB、CD上的点，已知AECF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形三、限时检测（10分钟）1eqoac(,.)如图，ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PDAB，PEBC，DEeqoac(,AC)，若ABC周长为8，则PD+PE+PF=。2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC交AD于E，DF平分ADC交BC于点F，求证：四边形BFDE是平行四边形。3.已知ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：四边形EGFH为平行四边形。ADBC4.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，A=120，B=60，B

56、CD=150，求AD的长。课后作业1能判定一个四边形是平行四边形的条件是()(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补2能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是()(A)ADBC，ABCD(B)AB，CD(C)ABBC，ADDC(D)ABCD，CDAB3能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：ABCD的值()(A)1234(B)1423(C)1221(D)12124如图，E、F分别是ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有()为(A)2个(C)4个(B)3个(D)5个5eqoac(,)A

57、BCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(1，2)，则C点的坐标为()(A)(1，2)(B)(2，1)(C)(1，3)(D)(2，3)6如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点eqoac(,O)，将AOD平移至BEC的位臵，则图中与OA相等的其他线段有()(A)1条(C)3条课后记新课标第一网(B)2条(D)4条18.1.2平行四边形的判定3学习目标：1理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算学习重点：掌握和运用三角形中位线的性质学习难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）学习过程：一、自主预习（10分钟）将任意一个

58、三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？线有什三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边一半二、合作解疑（10分钟）已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形的综合应用拓展（10分钟）已知：ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点求证：四边形DEFG是平行四边形三、限

59、时检测（10分钟）1(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边_叫做三角形的中位线(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线_第三边，并且等于_2如图，ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A、B、C分别为EF、EG、GF的中点，ABC的周长为_如果ABC、EFG、ABC分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是_3ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE4，AD3，AEeqoac(,2)，则ABC的周长为_二、解答题1（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如

60、果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是m，理由是2已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长课后作业1如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想2（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm3（填空）已知：ABC中，点D、E、F分别是ABC三边的中点，如果DEF的周长是12cm，那么ABC的周长是cm课后记：18.2.1矩形（1）学习目标：1掌握矩形的概