2016-2017学年北京市西城区初三上学期期末数学试卷(含答案)

1、第 页（共8页）北京市西城区20162017学年度第一学期期末试卷2017.1九年级数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.抛物线y=（x-1）2+2的对称轴为（）.A.直线x=1B.直线x=-1C.直线x=2D.直线x=_22我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）3.如图，在RtAABC中,1ZC=90。，AC=4,皿亍则BC的长度为（）A2B8c.43D.4：5将抛物线y=-3x2平移，得到抛物线y=-

2、3（xT）2-2,4列平移方式中，正确的是（）5A.（2,5）B.（2，5）C.（3,5）D.（3,6）第 页(共8页)13第 页（共8页）如图，AB是0O的直径，C,D是圆上两点，连接AC,BC,AD,CD.若ZCAB=55，则ZADB的度数为（）.A.55B.45C.35D.25如图，AB是0O的一条弦，OD丄AB于点C,交0O于点D,连接OA.若AB=4,CD=1,则0O的半径为（）.393C.aD.a222A.a0B.3a0二、填空题（本题共18分，每小题3分）11二次函数y二X2-2x+m的图象与X轴只有一个公共点，则m的值为.12如图，在ABC中，点E,F分别在AB,AC上，若AE

3、FABC,则需要增加的一个条件是写出一个即可）制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料右图是一段弯形管道，其中ZO=ZO=90,中心线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约为（取n3.14）（）.A.9280mmB.6280mmC.6140mmD.457mm当太阳光线与地面成40角时，在地面上的一棵树的影长为10m，树高h（单位：m）的范围是（）.A.3h5B.5h10C.10h15D.15h0)有两个不相等的且非零的实数根探究a，b，c满足的条件小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：设一元二次方程ax2+bx+

4、c=0(a0)对应的二次函数为y=ax2+bx+c(a0);借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a，b，c满足的条件，列表如下：方程根的几何意义：请将(2)补充完整方程两根的情况对应的二次函数的大致图象a，b，c满足的条件方程有两个不相等的负实根Va0,A二b24ac0,-20.丰a0,c0.方程有两个不相等的正实根1)参考小明的做法，把上述表格补充完整；(2)若一元二次方程mx2-(2m+3)x-4m=0有一个负实根，一个正实根，且负实根大于-1，求实数m的取值范围7.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于点A,B(A在B的左侧).抛物线的对称轴为直线x=-3，

5、AB=4.求抛物线的表达式；平移(1)中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O,且与x正半轴交于点C,记平移后的抛物线顶点为P，若AOCP是等腰直角三角形，求点P的坐标；(3)当m=4时，抛物线上有两点M(x1，y1)和N(x2,y2)，若xi2,叫+x24.试判断y1与y2的大小，并说明理由.28.在RtAABC中，/ACB=90AC=BC,CD为AB边上的中线.在RtAEF中，/AEF=90。,AE=EF,AFAC.连接BF,M,N分别为线段AF,BF的中点，连接MN如图1,点F在ABC内，求证：CD=MN；如图2,点F在AABC外，依题意补全图2,连接CN,EN,判断CN与EN的数量关系与位

6、置关系,并加以证明；(3)将图1中的AAEF绕点A旋转，若AC=a,AF=b(b0)经过点D(-23+1，0)，若直线l关于0C的“视角”为60,求错误！未找到引用源。的值；圆心C在x轴正半轴上运动，若直线y=；3x+、3关于0C的“视角”大于120,直接写出圆心C的横坐标xC的取值范围.备用图北京市西城区20162017学年度第一学期期末试卷九年级数学参考答案及评分标准2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案ACADBCDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.m=1.12.答案不唯一，如：EFHBC.13.3启.14.lWyW5.15.50

7、.16.（1）如图所示，点O即为所求作的圆心.1（2）作图的依据：线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等；不在同一直线上的三个点确定一个圆.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17解：原式=4冷“*逻4分=1-它35分18.(1)证明：等边ABC,第 页(共8页):.ZAED=60,又:ZAEB=ZADC=105:./BED=45.5分19.解：(1)y=x2+4x+3=x2+4x+22-22+3x-4-3-2-10y30-1032)列表：2分=(x+2)2-1(3)答案不唯一，如:当xV-2时，y随x的增大而减小,当x-2时，

8、y随x的增大而增大5分3分20.(1)证明:CE=CD,AZCDE=ZCED.ZADB=ZCEA.:ZDAC=ZBABDsCAE.(2)解：由(1)AABDsCAE.ABBD.ACAE9:*AB=6,AC=,BD=2,2TOC o 1-5 h z3.AE=.5分221.解：设剪掉的正方形纸片的边长为xcm.1分由题意，得(30-2x)(20-2x)=264.3分整理，得x2-25x+84=0.答：22.解：剪掉的正方形的边长为4cm.1)本题答案不唯一，如：以AB所在直线为x轴，解方程，得x=4，x12为y轴建立平面直角坐标系xOy,如图所示.A(4,0),B(4,0),C(0,6).设这条抛

9、物线的表达式为y=a(x一4)(x+4).抛物线经过点C,.16a=6.抛物线的表达式为y二一x2+6(-4WxW4).4分82)当x=1时,45454.4+0.5=4.98这辆货车能安全通过这条隧道.5分23(1)证明：连接OC,AB是0O的直径，.ZACB=90，即Z1+Z3=90OA=OC,Z1=Z2.上DCB=ZBAC=Z1.:./DCB+Z3=90OCIDF.DF是0O的切线.2分3(2)解：在RtAOCD中，OC=3,sinD=5.OD=5,AD=8/弧CE=0,A二b24ac0,1b02ac0.3分2）解：设一元二次方程x2-（2m+3）x-4m0对应的二次函数为：yx2-（2m

10、+3）x-4m，一元二次方程mx2+（2m-3）x-40有一个负实根，一个正实根，且负实根大于-1，-4m0J解得0m2.：m的取值范围是0m2.5分27.解：（1）抛物线y=-x2+mx+n的对称轴为直线x=-3，AB=4.：点A（-5，0），点B（-1，0）.：抛物线的表达式为y=-（x+5）（x+1）2分y=x26x5.（2）依题意，设平移后的抛物线表达式为：y=-x2+bx.抛物线的对称轴为直线x二2，抛物线与x正半轴交于点C（b,0）.厶抛物线的对称轴为直线x=2.点M（x1，y1）和N（x2，y2）在抛物线上，且x12,点M在直线x=2的左侧，点N在直线x=2的右侧.x1+x24，

11、2x1y2.7分28.解：（1）证明：在RtAABC中，CD是斜边AB上的中线CD=丄AB.2在ABF中，点M，N分别是边AF，BF的中点,MN=1AB,22分:.CD=MN.(2)答：CN与EN的数量关系CN=EN,CN与EN的位置关系CN丄EN.3分证明：连接EM,DN,如图.与(1)同理可得CD=MN,EM=DN.在RtAABC中，CD是斜边AB边上的中线，CD丄AB.在AABF中，同理可证EM丄AF.ZEMF=ZCDB=90.VD,M,N分别为边AB,AF,BF的中点，DNAF,MN#AB.ZFMN=ZMND,ZBDN=ZMND.ZFMN=ZBDN.ZEMF+ZFMN=ZCDB+ZBCN.ZEMN=ZNDC.EMNADNC.CN=EN,Z1=Z2.VZ1+Z3+ZEMN=10,Z2+Z3+ZFMN=90.Z2+Z3+ZDNM=90,即ZCNE=90.TOC o 1-5 h zCN丄EN.5分（3）EN的最大值为手，最小值为手7分29.解：（1）90,60.2分本题答案不唯一，如：B（0,2）.3分(2)解：V直线l:y=kx+b(k0)经过点D(2朽+1,0),（-2总+1）k+b=0.b=23kk.直线l:y=kx+23kk.对于0C外的点P,点P