高三数学-思想方法5学案初十

1、高中数学方法分类20200203数学解读分类的是当问题的对象不能进行研究时，就需要对研究的对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结论，最终综合各类结果得到整个问题的解答.实质上分类就是“化整为零，各个击破，再集零为整”的数学.热点一 分类的应用应用 1 由概念、法则、公式、性质引起的分类【例 1】 (1)若函数 f(x)ax(a0，a1)在1，2上的最大值为 4，最小值为 m，且函数g(x)(14m) x在0，)上是增函数，则 a.39(2)在等比数列a 中，已知 a ，S3 ，则 a .n3122探究提高 1.指数函数、对数函数的单调性取决于底数 a，因此，当底数 a 的

2、大小不确定时，应分 0a1 两种情况.2.利用等比数列的前 n 项和公式时，若公比 q 的大小不确定，应分 q1 和 q1 两种情况进行，这是由等比数列的前 n 项和公式决定的.【训练 1-1】(2017长沙一中质检)已知 Sn 为数列an的前 n 项和且 Sn2an2，则 S5S4的值为()A.8B.10C.16D.32sin（x2），1x|PF |，则的值为.12|PF2|【训练 2-2】抛物线 y2=4px(p0)的焦点为 F,P 为其上的一点,O 为坐标原点,若OPF 为等腰三角形,则这样的 P 点的个数为()A.2B.3C.4D.6【高考实战 2】(20192 卷理 12)设函数 f

3、(x)的定义域为 R,满足 f(x+1)=2f(x),且当 x(0,1时,f(x)=x(x-1).若对任意 x(-,m,都有 f(x)- ,则 m 的取值范围是()A. -,B. -,C. -,D. -,应用热点（三）由题目的特殊要求引起的分类【例 3】 有 8 张卡片分别标有数字 1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出 6 张卡片排成 3 行 2 列,要求 3 行中仅有中间行的 2 张卡片上的数字之和为 5,则不同的排法共有().A.1344 种【训练 3-1】(2018B.1248 种卷)从 2 位C.1056 种D.960 种，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位入选，

4、则不同的选法共有种（用数字填写）【训练 3-2】（2010）现安排甲、乙、丙、5 名同学参加世博会服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A152B126C90D54【高考实战 3】（2019I 卷理 15）甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 41 获胜的概率是第 2 页共 4 页高中数学方

5、法分类20200203应用 4 由变量或参数引起的分类【例 3】 (2017郑州质检)已知函数 f(x)(x1)ln xa(x1). (1)当 a4 时，求曲线 yf(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)若当 x(1，)时，f(x)0，求 a 的取值范围.探究提高 1.(1)参数的变化取值导致不同的结果，需对参数进行，如含参数的方程、不等式、函数等.(2)几何中直线点斜式、斜截式方程要考虑斜率 k 存在或不存在，涉及直线与圆锥曲线位置关系要进行.2.分类要标准明确、，层次分明，分类要做到“不重不漏”.【训练 4-1】(2018,理 21)已知函数 f(x)=ex-ax2.(1)若 a=1,证明:当 x0 时,f(x)1;(2)若 f(x)在(0,+)只有一个零点,求 a.【训练 4-2】 (2015卷)已知函数 f(x)ln xa(1x).(1)f(x)的单调性；(2)当 f(x)有最大值，且最大值大于 2a2 时，求 a 的取值范围.第 3 页共 4 页【训练 4-3】已知函数 f(x)=ln x-ax,aR.(1)f(x)的单调性;(2)若函数 f(x)存在两个零点 x1,x2,使 ln x1+lnx2-m0,求 m 的最大值.【高考