全国卷高考文科数学模拟题资料

1、精品文档全国卷高考文科数学模拟题本试卷共23小题，满分150分考试用时120分钟1参考公式：锥体的体积公式VSh，其中S为锥体的底面积，h为高3一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1Ax,y|xy0,x,yR，则集合AB=()A(1,1)Bx1y1C1,1D1,12下列函数中，在其定义域内是减函数的是()A.f(x)x2x1Bf(x)1xCf(x)logxD.f(x)lnx133已知函数f(x)x(x1),x0 x(x1),x0，则函数f(x)的零点个数为（）A、1B、2C、3D、4a4.等差数列中，若aa15a，则a等于()n

2、2855A3B4C5D65已知a0,f(x)x4ax4,则f(x)为()A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D奇偶性与a有关6已知向量a(1，2)，b(x，4)，若向量a/b，则x()A2B2C8D87.设数列a是等差数列,且a8,an2155,S是数列a的前n项和，则()nnA.SS910B.SS910C.S11S10D.S11S108已知直线l、m,平面、，则下列命题中：若/，l,则l/若/，l,则l若l/，m,则l/m若，l,ml,则m.其中，真命题有（）A0个B1个C2个D3个精品文档1，其右焦点精品文档9已知离心率为e的曲线x2y2a27与抛物线y216x的焦点重合，则e的值为（）4B23

3、CA342343D23410给出计算111124620的值的一个13在约束条件y1下，函数S=2xy的最大值为2x2y10程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（）Ai10Bi10Ci20Di2011lgx,lgy,lgz成等差数列是y2xz成立的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12规定记号“”表示一种运算，即ababab2(a,b为正实数)，若1k3，则k=（）A2B1C2或1D2二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（1315题）x014如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一

4、个圆，那么这个几何体的体积为15一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中x，yN*)分/组频数10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70)2x3y24则样本在区间10，50)上的频率为（二）选做题（16、17题，考生只能从中选做一题）16（几何证明选讲选做题）四边形ABCD内接于O，BC是直径，MN切O于A，MAB25，则DMABN17（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是OD精品文档C18.（本小题满分10分）已知sinx精品文档三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤

5、x2cos0，（）求tanx的值；（）求22cos2x的值2cos(x)sinx419.（本小题满分12分）从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160第二组160,165；第八组190,195，右图是按上述分组方法得到的条形图.(1)根据已知条件填写下面表格：组别12345678样本数(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；(3)在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名

6、同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？20（本小题满分12分）如图，在正方体ABCDABCD中，E、F分别是BB、CD的中点.11111（1）证明:ADDF；（2）证明:面AED面AFD；111（3）设AA2，求三棱维EAAF的体积V11FEAA121（本小题满分12分）已知三次函数f(x)x3ax2bxc在x1和x1时取极值，且f(2)4（）求函数yf(x)的表达式；（）求函数yf(x)的单调区间和极值；（）若函数g(x)f(xm)4m(m0)在区间m3,n上的值域为4,16，试求m、应满足的条件。22.（本小题满分12分）已知椭圆C:精品文档x2y2a2b221(ab0

7、)的离心率e，左、右2精品文档焦点分别为F、F，点P(2,3)满足F在线段PF的中垂线上(1)求椭圆C的方程;(2)12211如果圆E：(x)2y2r2被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值223（本小题满分12分）a设数列n的前n项和为Sn，a1，且对任意正整数n,点a1n1,Sn在直线（）是否存在实数，使得数列Sn为等差数列？若存在，求出的2n2xy20上.a（）求数列的通项公式；nn值；若不存在，则说明理由.1n2k1（）求证：.6(a1)(a1)2k1kk1精品文档精品文档全国卷高考文科数学模拟试题(1)答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共12小题，每小题5分，满分60分题号答

8、案123456789101112DCCCBABCCAAB选择题参考答案:Ax,y|xy0,x,yR，则集合AB(x,y)xy201.xy0,化简,选D2.A选项中二次函数增减区间均存在，B选项中该函数不是在整个定义域上单调递减，D选项中恒为单调递增函数，故选C3.当x0时，x(x1)0,x1；当x0时，x(x1)0,x1或x=0，共3个零点，选C4.由a2a815a5，根据等差数列的下脚标公式，则2a515a5,a55，选C5.根据奇偶性的判定：显然f(x)f(x)，偶函数且与参数取值无关，故选B6a(1，2)，b(x，4)，且向量a/b，则2x4,x2选A513d13,d1故aa8d0，则S

9、S7.a8,a215910102,9.由题意：a2716,a29，则离心率为，选C选B8.正确，错误故选C16244310.根据框图，当加到120时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，故选A11.因为y2xz，但是x,z可能同时为负数，所以必要性不成立，选A12.由ababab2(a,b为正实数)，若1k3，则k1k23，解得精品文档精品文档k1或k2，但根据定义域k2舍去，选B二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性共5小题，每小题5分，满分20分其中1617题是选做题，考生只能选做一题13214.32415.0.716115172cos1填空题参考答案：13.根据线性规划知

10、识作出平面区域，代入点(0.5,1)计算可得14.圆锥体积为V11133Sh()233222415.频率为2024200.716.连接BD,AC，根据弦切角定理MABACBADB25oo故所求角度为2590o11517.略三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤xx18、（本小题满分10分）已知sin2cos0，（）求tanx的值；22xxx解：（）由sin2cos0,tan2，-3分2222224tanx精品文档x2tan1tan2x12232-6分（）求cos2x2(2精品文档的值2cos(x)sinx4解：原式cos2xsin2x2cosxsinx)s

11、inx22(cosxsinx)(cosxsinx)(cosxsinx)sinxcosxsinxsinx-9分coxt1()13144-12分19.（本小题满分12分）从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160第二组160,165；第八组190,195，右图是按上述分组方法得到的条形图.(1)根据已知条件填写下面表格：解：(1)由条形图得第七组频率为1(0.0420.0820.220.3)0.06,0.06503.第七组的人数为3人.-1分组别12345678样本中人数241

12、01015432-4分精品文档精品文档(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；解：由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)5=0.82,后三组频率为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数8000.18=144(人).-8分(3)在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？解：第二组四人记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1

13、、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：abcd11a1b22a2b1c1d2c2d33b3c3a3d所以基本事件有12个,恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7个,因此实验小组中，恰为一男一女的概率是71220、（本小题满分12分）如图，在正方体精品文档.-12分精品文档ABCDABCD中，E、F分别是BB、CD的中点.11111（1）证明:ADDF；（1证明:AC是正方体AD面DC11又DF面DC11ADDF4分1（2）求证:面AED面AFD；11证明：由（1）知ADDF,由(2)知AEDF又ADAEA,11DF面AED又DF面AFD111面AED

14、面AFD9分11（3）设AA2，求三棱维EAAF的体积V11解：连结GE、GDFEAA1体积VEAA1F1VFAA1E10分又FG面ABBA，三棱锥F-AAE的高FG=AA21111面积SAA1E1S2eqoac(,)ABB1A11222212分AA1EVEAA1FVFAA1E14FGS3314分21.（本小题满分12分）已知三次函数f(x)x3ax2bxc在x1和x1时取极值，且f(2)4（）求函数yf(x)的表达式；精品文档精品文档解：（）f(x)3x22axb，由题意得：1,1是3x22axb0的两个根，解得，a0,b3再由f(2)4可得c2-2分f(x)x33x2-4分解：f(x)3x

15、33(x1)(x1)，（）求函数yf(x)的单调区间和极值；2当x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0；-5分当1x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0；-6分当x1时，f(x)0函数f(x)在区间(,1上是增函数；-7分在区间1,上是减函数；在区间1,)上是增函数函数f(x)的极大值是f(1)0，极小值是f(1)4-9分（）若函数g(x)f(xm)4m(m0)在区间m3,n上的值域为4,16，试求m、应满足的条件。解：函数g(x)的图象是由f(x)的图象向右平移m个单位，向上平移4m个单位得到，所以，函数f(x)在区间3,nm上的值域为44m,164m（m0）-10分而f(3)20，44

16、m20，即m4则函数f(x)在区间3,n4上的值域为20,0-12分令f(x)0得x1或x2精品文档精品文档由f(x)的单调性知，1n42，即3n6综上所述，m、应满足的条件是：m4，且3n6-14分22.（本小题满分12分）2已知椭圆C:x2y22ab221(ab0)的离心率e，左、右焦点分别为F、F，12点P(2,3)满足F在线段PF的中垂线上(1)求椭圆C的方程;21解（1）：椭圆C的离心率e22，得：22c2，1分a2其中ca2b2,椭圆C的左、右焦点分别为F(c,0),F(c,0),12又点F在线段PF的中垂线上,21|FF|PF|,(2c)2(3)2(2c)2,3分122解得c1,

17、a22,b21,x2椭圆C的方程为y216分21(2)如果圆E：(x)2y2r2被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值2解：设P(x,y)是椭圆C上任意一点,00 x21则0y21,|PE|(x)2y2,000y210 x20,8分252x2).12分|PE|(x)210 x2x(222041x21000精品文档min1当x1时,|PE|242精品文档5310,半径r的最大值为32.14分23.（本小题满分12分）a设数列n的前n项和为Sn，a1，且对任意正整数n,点a1n1,Sn在直线2xy20上.a（）求数列n的通项公式；解：()由题意可得：2an1S20.nn2时,2aSnn120.1分a

18、得2an12aa0an1nnn1n2，22a1,2aa2a112123分a是首项为1，公比为的等比数列，a.4分2211n1nn（）是否存在实数，使得数列Sn为等差数列？若存在，求出的2值；若不存在，则说明理由.nn（）解法一:Sn1112n21.12n125分若Sn精品文档为等差数列，2n精品文档2,S2则S1222,S3323成等差数列,6分SS2S482418,29313253937252242n2n2，显然2n2成等差数列，故存在实数2，使得数列Sn2n得2.8分又2时，S2n2n成等差数列.9分n112n111解法二:S2n21.n25分2n2n2Snn12n22n1n12n.7分欲使Snn成等差数列,2n故