关键工程问题样本

1、礼林中学程卫华整顿工程问题甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开， 排一池水要10小时，若水池没水，同步打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管 丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16=9/80表达甲乙日勺工作效率，9/80 x5=45/80表达5小时后进水量 1-45/80=35/80表达还要日勺进水量，35/80: (9/80-1/10) =35表达还要35小时注满修一条水渠，单独修，甲队需要20天完毕，乙队需要30天完毕。如果两队合 伙，由于彼此施工有影响，她们日勺工作效率就要减少，甲队日勺工作效率是本来日勺五 分之四，乙队工作效率只有本来日

2、勺十分之九。目前筹划16天修完这条水渠，且规 定两队合伙日勺天数尽量少，那么两队要合伙几天？解：由题意得，甲日勺工效为1/20,乙日勺工效为1/30,甲乙日勺合伙工效为 1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合伙工效甲日勺工效乙日勺工效。又由于，规定两队合伙日勺天数尽量少”，因此应当让做日勺快日勺甲多做，16天内实在 来不及日勺才应当让甲乙合伙完毕。只有这样才干两队合伙日勺天数尽量少”。设合伙时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天1/20* (16-x) +7/100*x=l , x=10 答：甲乙最短合伙 10 天一件工作，甲、乙合做需4小时完毕，乙、丙合做需5小时完毕

3、。目前先请甲、 丙合做2小时后，余下日勺乙还需做6小时完毕。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解由题意知，1/4表达甲乙合伙1小时日勺工作量，1/5表达乙丙合伙1小时日勺工作量(1/4+1/5) x2 = 9/10表达甲做了 2小时、乙做了 4小时、丙做了 2小时日勺工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下日勺乙还需做6小时完毕”可知甲做2小时、乙做6 小时、丙做2小时一共日勺工作量为1。因此19/10=1/10表达乙做6-4=2小时日勺工作量。1/10-2=1/20表达乙日勺工作效率。1-1/20 = 20小时表达乙单独完毕需要20小时。答：乙单独完毕需要20小时。一项工程，第一天甲做，第二天

4、乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮 流做，那么正好用整数天竣工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四 天甲做，这样交替轮流做，那么竣工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工 程需17天完毕，甲单独做这项工程要多少天完毕？解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+.+1/甲=11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲 x0.5 = l(1/甲表达甲日勺工作效率、1/乙表达乙日勺工作效率，最后结束必须如上所示，否则 第二种做法就不比第一种多0.5天)1/甲=1/乙+1/甲x0.5 (由于前面日勺工作量都相等),得到1/甲=1/乙x2又由于1/乙= 1/17 ,因此1/甲=

5、2/17,甲等于17:2=8.5天师徒俩人加工同样多日勺零件。当师傅完毕了1/2时，徒弟完毕了 120个。当师傅 完毕了任务时，徒弟完毕了 4/5这批零件共有多少个？答案为 300 个，120: (4/5:2) =300 个可以这样想：师傅第一次完毕了 1/2,第二次也是1/2,两次一共所有竣工，那么徒 弟第二次后共完毕了 4/5,可以推算出第一次完毕了 4/5日勺一半是2/5,刚好是120 个。一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每 人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是15棵，算式：1: (1/6-1/10) =15棵一种池上装有3根水管。甲管为进水

6、管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放 完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。目前先打开甲管，当水池水刚溢出 时，打开乙，丙两管用了 18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开 丙管，多少分钟将水放完？答案45分钟。1: (1/20+1/30) =12表达乙丙合伙将满池水放完需要日勺分钟数。1/12*(18-12) =1/12*6=1/2表达乙丙合伙将漫池水放完后，还多放了 6分钟日勺水， 也就是甲18分钟进日勺水。1/2-18 = 1/36表达甲每分钟进水,最后就是1: (1/20-1/36) =45分钟。某工程队需要在规定日期内完毕，若由甲队去做，正好如期完毕，若乙队去做,

7、 要超过规定日期三天完毕，若先由甲乙合伙二天，再由乙队单独做，正好如期完毕， 问规定日期为几天？答案为6天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完毕，若先由甲乙合伙二天，再由乙队 单独做，正好如期完毕，”可知：乙做3天日勺工作量=甲2天日勺工作量即：甲乙日勺工作效率比是3： 2 ,甲、乙分别做所有日勺日勺工作时间比是2： 3时间比日勺差是1份，实际时间日勺差是3天因此3: (3-2) x2 = 6天，就是甲日勺时间，也就是规定日期方程措施：1/x+l/ (x+2) x2+l/ (x+2) x (x-2) =1 解得 x=6两根同样长日勺蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一

8、天晚上停电，小芳同步点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支 蜡烛同步熄灭，发现粗蜡烛日勺长是细蜡烛日勺2倍，问：停电多少分钟？答案为40分钟。解：设停电了 x分钟根据题意列方程l-l/120*x= (l-l/60*x) *2 解得 x=40鸡兔同笼问题鸡与兔共100只,鸡日勺腿数比兔日勺腿数少28条,问鸡与兔各有几只？解：4*100=400, 400-0=400假设都是兔子，一共有400只兔子日勺脚，那么鸡日勺 脚为0只，鸡日勺脚比兔子日勺脚少400只o400-28 = 372实际鸡日勺脚数比兔子日勺脚数只少28只，相差372只，这是为什么？4+2 = 6这是由于只要将一只兔子换成

9、一只鸡，兔子日勺总脚数就会减少4只(从400 只变为396只)，鸡日勺总脚数就会增长2只(从。只到2只)，它们日勺相差数就会少 4+2 = 6只(也就是本来日勺相差数是400-0=400,目前日勺相差数为396-2=394,相 差数少了 400-394=6)372-6=62表达鸡日勺只数，也就是说由于假设中日勺100只兔子中有62只改为了鸡， 因此脚日勺相差数从400改为28, 一共改了 372只100-62=38表达兔日勺只数数字数位问题把1至这个自然数依次写下来得到一种多位数.，这个多位数除以9余数是多少?解：一方面研究能被9整除日勺数日勺特点：如果各个数位上日勺数字之和能被9整除, 那么

10、这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得日勺余数就是 这个数除以9得日勺余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45； 45 能被 9 整除依次类推：1-1999这些数日勺个位上日勺数字之和可以被9整除1019, 2029.9099这些数中十位上日勺数字都浮现了 10次，那么十位上日勺数字之和就是10+20+30+90=450它有能被9整除同样日勺道理，100-900百位上日勺数字之和为4500同样被9整除也就是说1-999这些持续日勺自然数日勺各个位上日勺数字之和可以被9整除；同样日勺道理：10001999这些持续日勺自然数中百位、十位、个位 上日勺数字之和可以 被

11、9整除(这里千位上日勺“1”还没考虑，同步这里我们少从1000-1999千位上一共999个“1”日勺和是999,也能整除；日勺各位数字之和是27,也刚好整除。最后答案为余数为0oA和B是不不小于100日勺两个非零日勺不同自然数。求A+B分之A-B日勺最小值.解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面日勺1不会变了，只需求背面日勺最小值，此时(A-B)/(A+B)最大。对于B / (A+B)取最小时，(A+B)/B取最大，问题转化为求(A+B)/B日勺最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ,最大日勺也许性是 A/B = 99/1

12、(A+B)/B = 100 , (A-B)/(A+B)日勺最大值是：98 / 100已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16日勺近似值市6.4,那么它日勺精确值是 多少？答案为6.375或6.4375由于 A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/166.4,因此8A+4B+C-102.4,由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一种整数, 也许是102,也有也许是103。当是 102 时，102/16=6.375,当是 103 时，103/16=6.4375一种三位数日勺各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位 数日勺百位数字与个位

13、数字对调，得到一种新日勺三位数，则新日勺三位数比原三位数大 198,求原数.答案为476解：设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a根据题意列方程 100a+10a+16-2a-100 (16-2a) -10a-a=198解得a=6,则a+l = 7 16-2a=4答：原数为476。一种两位数，在它日勺前面写上3,所构成日勺三位数比原两位数日勺7倍多24,求本来日勺 两位数.解：设该两位数为a,则该三位数为300+a 7a+24=300+a , a=24把一种两位数日勺个位数字与十位数字互换后得到一种新数它与原数相加,和正好 是某自然数日勺平方，这个和是多少？答案为121解：设原两位数

14、为10a+b,则新两位数为10b+a它们日勺和就是10a+b+10b+a= 11 (a+b)由于这个和是一种平方数，可以拟定a+b=ll因此这个和就是11x11 = 121一种六位数日勺末位数字是2,如果把2移到首位，原数就是新数日勺3倍，求原数. 解：设原六位数为ahcde2,则新六位数为2ahcde ,再设abcde (五位数)为x,则 原六位数就是10 x+2,新六位数就是OO+x ,根据题意得，(00+x) x3 = 10 x+2 解得x=85714 ,因此原数就是857142 ,答：原数为857142有一种四位数，个位数字与百位数字日勺和是12,十位数字与千位数字日勺和是9,如果 个

15、位数字与百位数字互换，千位数字与十位数字互换，新数就比原数增长2376,求原 数答案为3963解：设原四位数为abed,则新数为edab,且d+b=12, a+c=9根据“新数就比原数增长2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观测abed2376edab根据 d+b=12,可知 d、b 也许是 3、9； 4、8； 5、7； 6、6。再观测竖式中日勺个位，便可以懂得只有当d=3, b=9；或d=8, b=4时成立。先取d=3, b=9代入竖式日勺百位，可以拟定十位上有进位。根据 a+c=9,可知 a、c 也许是 1、8； 2、7； 3、6； 4、5。再观测竖式中日勺十位，便可知只

16、有当c = 6, a=3时成立。再代入竖式日勺千位，成立。得到：abcd=3963再取d=8, b=4代入竖式日勺十位，无法找到竖式日勺十位合适日勺数，因此不成立。有一种两位数，如果用它清除以个位数字，商为9余数为6,如果用这个两位数除以 个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.解：设这个两位数为ab10a+b = 9b+6 , 10a+b=5 （a+b） +3化简得到同样：5a+4b = 3 ,由于a、b均为一位整数得到a=3或7, b = 3或8 ,原数为33或78均可以如果目前是上午日勺10点21分，那么在通过28799.99（一共有20个9）分钟之后日勺时间将是几点几分

17、？答案是10： 20解：（28799.9 （20个9） +1） /60/24整除，表达正好过了整数天，时间仍然还是10： 21,由于事先计算时加了 1分钟，因此目前时间是10： 20排列组合问题有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇日勺夫妻二人动相邻日勺排法有（）A 768种B 32种C 24种D 2日勺10次方中解：根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有 5x4x3x2x1 = 120种不同日勺排法，但是由于是围成一种首尾相接日勺圈，就会产生5 个5个反复，因此实际排法只有120-5 = 24种。第二步每一对夫妻之间又可以互相换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总 共

18、又2x2x2x2x2 = 32种，综合两步，就有24x32=768种。2若把英语单词hello 0字母写错了，则也许浮现日勺错误共有（）A 119 种 B36 种 C59 种 D 48 种解：5全排列5*4*3*2*1=120有两个1因此120/2=60 ,本来有一种对日勺日勺因此60-1=59容斥原理问题1 有100种食品.其中含钙日勺有68种，含铁日勺有43种，那么，同步含钙和铁日勺食品种 类日勺最大值和最小值分别是()A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11解：根据容斥原理最小值68+43-100=11 ,最大值就是含铁日勺有43种在多元智能大赛日勺决赛中只有三道题已

19、知:(1)某校25名学生参与竞赛，每个学生 至少解出一道题;(2)在所有无解出第一题日勺学生中,解出第二题日勺人数是解出第三题 日勺人数日勺2倍:(3)只解出第一题日勺学生比余下日勺学生中解出第一题日勺人数多1人;(4) 只解出一道题日勺学生中，有一半没有解出第一题,那么只解出第二题日勺学生人数是()A, 5B, 6C, 7D, 8解：根据“每个人至少答出三题中日勺一道题”可知答题状况分为7类：只答第1题， 只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。分别设各类日勺人数为al、a2、a3、al2、al3、a23、al23由(1)知：al+a2+a3+a

20、l2+al3+a23+al23=25.由(2)知：a2+a23= (a3+a23) x2.由(3)知：al2+al3+al23=al-l.由(4)知：al = a2+a3再由得 a23 = a2-a3x2.再由得 al2+al3+al23 = a2+a3-1 然后将代入中，整顿得到a2x4+a3 = 26由于a2、a3均表达人数，可以求出它们日勺整数解：当 a2=6、5、4、3、2、1 时，a3 = 2、6、10、14、18、22又根据a23 = a2-a3x2.可知：a2a3因此，符合条件日勺只有a2=6, a3=2。然后可以推出 al = 8, al2+al3+al23=7, a23 =

21、2,总人数= 8+6+2+7+2=25,检查 所有条件均符。故只解出第二题日勺学生人数a2=6人。一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、4、5题日勺分别占参与考试人数日勺95%、 80%、79%、74%、85%O如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试日勺合格率 至少是多少？答案：及格率至少为71%。假设一共有100人考试，100-95 = 5 , 100-80=20 , 100-79 = 21 , 100-74=26 , 100-85=155+20+21+26+15 = 87 （表达5题中有1题做错日勺最多人数）87-3 = 29 （表达5题中有3题做错日勺最多人数，即不及格日勺人数最多

22、为29人） 100-29 = 71 （及格日勺至少人数，其实都是全对日勺）及格率至少为71 %抽屉原理、奇偶性问题一只布袋中装有大小相似但颜色不同日勺手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问 至少要摸出几只手套才干保证有3副同色日勺？解：可以把四种不同日勺颜色当作是4个抽屉，把手套当作是元素，要保证有一副同 色日勺，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，至少要摸出5只手套。这 时拿出1副同色日勺后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只 手套，又能保证有一副手套是同色日勺，以此类推。把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色日勺，先考虑保证有1副就要摸出5只 手套。这时拿出1副同色

23、日勺后，4个抽屉中还剩余3只手套。根据抽屉原理，只要 再摸出2只手套，又能保证有1副是同色日勺。以此类推，要保证有3副同色日勺，共 摸出日勺手套有：5+2+2=9 （只）答：至少要摸出9只手套，才干保证有3副同色日勺。有四种颜色日勺积木若干，每人可任取1-2件，至少有几种人去取，才干保证有3人能获得完全同样？答案为21解：每人取1件时有4种不同日勺取法,每人取2件时，有6种不同日勺取法.当有11人时,能保证至少有2人获得完全同样：当有21人时，才干保证到少有3人获得完全同样.某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其他是白球和黑球，为了保证取出日勺球中至

24、少包具有7只同色日勺球，问：至少 必须从袋中取出多少只球？解：需要分状况讨论，由于无法拟定其中黑球与白球日勺个数。当黑球或白球其中没有不小于或等于7个日勺，那么就是：6*4+10+1=35（个）如果黑球或白球其中有等于7个日勺，那么就是：6*5+3+1 = 34 （个）如果黑球或白球其中有等于8个日勺，那么就是：6*5+2+1 = 33如果黑球或白球其中有等于9个日勺，那么就是：6*5+1+1 = 32地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中日勺三堆同步各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否通过若干次操作，使得这四堆石子日勺个数都相似？（如果能请阐明具体操作，不能则要阐

25、明理由）不也许。由于总数为1+9+15+31 = 56 , 56/4=14 , 14是一种偶数而本来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，成果一定还是奇数，不也许得到偶数(14个)。路程问题狗跑5步日勺时间马跑3步，马跑4步日勺距离狗跑7步，目前狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？解：根据“马跑4步日勺距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x 米。根据“狗跑5步日勺时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米= 21x米，则狗 跑5*4x=20米。可以得出马与狗日勺速度比是21x： 20 x=21： 20根据“目前狗

26、已跑出30米”，可以懂得狗与马相差日勺路程是30米，她们相差日勺份数 是21-20=1,目前求马日勺21份是多少路程，就是30:(21-20)x21 = 630米甲乙辆车同步从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求ab两地相距多少千米？答案720千米。由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇 时甲行了 10份，乙行了 8份(总路程为18份)，两车相差2份。又由于两车在中 点40千米处相遇，阐明两车日勺路程差是(40+40)千米。因此算式是(40+40) -(10-8) x (10+8) =720 千米。在一

27、种600米日勺环形跑道上，兄两人同步从同一种起点按顺时针方向跑步，两 人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在本来出发点同步出发，哥哥 改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。解：600-12=50,表达哥哥、弟弟日勺速度差600-4=150,表达哥哥、弟弟日勺速度和(50+150) -4-2=100,表达较快日勺速度，措施是求和差问题中日勺较大数(150-50) /2=50,表达较慢日勺速度，措施是求和差问题中日勺较小数600-100=6分钟，表达跑日勺快者用日勺时间600/50=12分钟，表达跑得慢者用日勺时间慢车

28、车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢 车在前面行驶，快车从背面追上来，那么，快车从追上慢车日勺车尾到完全超过慢车 需要多少时间？答案为53秒，算式是(140+125):(22-17)=53秒可以这样理解：“快车从追上慢车日勺车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上日勺点追及 慢车车头日勺点，因此追及日勺路程应当为两个车长日勺和。在300米长日勺环形跑道上，甲乙两个人同步同向并排起跑，甲平均速度是每秒5 米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后日勺第一次相遇在起跑线前几米？答案为100米,300- (5-4.4) =500秒，表达追及时间5x500=2500米，表达甲

29、追到乙时所行日勺路程2500300=8圈. 100米，表达甲追及总路程为8圈还多100米，就是在本来起 跑线日勺前方100米处相遇。一种人在铁道边，听见远处传来日勺火车汽笛声后，在通过57秒火车通过她前面， 已知火车鸣笛时离她1360米，(轨道是直日勺)，声音每秒传340米，求火车日勺速度(得 出保存整数)。答案为22米/秒,算式：1360-(1360-340+57)勿2米/秒核心理解：人在听到声音后57秒才车到，阐明人听到声音时车已经从发声音日勺地 方行出1360:340=4秒日勺路程。也就是1360米一共用了 4+57=61秒。猎犬发目前离它10米远日勺前方有一只奔跑着日勺野兔，立即紧追上

30、去，猎犬日勺步 子大，它跑5步日勺路程，兔子要跑9步，但是兔子日勺动作快，猎犬跑2步日勺时间， 兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才干追上兔子。答案是猎犬至少跑60米才干追上。解：由“猎犬跑5步日勺路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9 米。由“猎犬跑2步日勺时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可 跑5/9a*3 = 5/3a米。从而可知猎犬与兔子日勺速度比是2a： 5/3a=6： 5,也就是说当 猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差日勺10米刚好追完AB两地，甲乙两人骑自行车行完全程所用时间日勺比是4:5,如果甲乙二人分别同 步从AB两地相对行使,40

31、分钟后两人相遇，相遇后各自继续前行,这样，乙达到A地 比甲达到B地要晚多少分钟？答案：18分钟解：设全程为1,甲日勺速度为x乙日勺速度为y列式40 x+40y=l , x:y=5:4得x=l/72y=l/90走完全程甲需72分钟，乙需90分钟 故得解甲乙两车同步从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自达到对 方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地日勺距离是AB全程日勺1/5。已知甲车在 第一次相遇时行了 120千米。AB两地相距多少千米？答案是300千米。解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了 1个AB日勺路程，从开始到 第二次相遇，一共又行了 3个AB日勺路程，可以推算出

32、甲、乙各自共所行日勺路程分 别是第一次相遇前各自所走日勺路程日勺3倍。即甲共走日勺路程是120*3 = 360千米， 从线段图可以看出，甲一共走了全程日勺(l+l/5)o因此360: (1+1/5) =300千米从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，目前甲乙分别 AB两地同步出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地, A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有()千米一船以同样速度来回于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速 度是每小时2千米，求两地间日勺距离？解：(1/6-1/8) -2=1/48表达水速日勺分率，27/48=96千米表

33、达总路程快车和慢车同步从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了 全程日勺七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地日勺路程。解：相遇是已行了全程日勺七分之四表达甲乙日勺速度比是4： 3时间比为3： 4因此快车行全程日勺时间为8/4*3 = 6小时，6*33 = 198千米小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5 分之2乘车，成果慢了半小时.已知，骑车每小时12千米，乘车每小时30千米，问:甲乙 两地相距多少千米？解：把路程当作1,得届时间系数去时时间系数：1/372+2/3:30返回时间系数：3/572+2/5:30两者之差：(3/57

34、2+2/5:30) - (1/372+2/3:30) =1/75 相称于 1/2 小时去时时间：l/2x (1/3H2) -4-1/75 和 l/2x (2/350) 1/75路程：12x H/2x (1/3H2) -4-1/75) +30 xl/2x (2/330) 1/75=37.5 (千米)甲乙两地相距446千米。快慢两车同步从甲乙两地相对开出。快车每小时行68 千米，慢车每小时行35千米，半途慢车停了半个小时。从两车出发到两车相遇共 过多少小时？解设共x时。68x+35(x-0.5)=446, x=4.5甲乙两列火车从相距470千米两城相向而行，甲车每小时行38千米，乙车每小 时行40

35、千米。乙车先行出发行2小时后，甲车才出发。甲行几小时后与乙车相遇？ 解：.设X小时后相遇。(40+38) X=470-40 x2, X=5小时比例问题甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条，乙钓了两条，正准备吃，有一种人祈求跟她们一 起吃，于是三人将五条鱼平分了，为了表达感谢，过路人留下10元，甲、乙怎么分？快 快快答案：甲收8元，乙收2元。解：“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元， 那么每条鱼价值6元。又由于“甲钓了三条”，相称于甲吃之前已经出资3*6=18 元，“乙钓了两条”，相称于乙吃之前已经出资2*6=12元。而甲乙两人吃了日勺价值都是10元，因此 甲还可以收回

36、18-10=8元 乙还可以收回12-10=2元 刚好就是客人出日勺钱。一种商品，今年日勺成本比去年增长了 10分之1,但仍保持原售价，因此，每份 利润下降了 5分之2,那么，今年这种商品日勺成本占售价日勺几分之几？答案22/25 ,最佳画线段图思考：把去年本来成本当作20份，利润当作5份，则今年日勺成本提高1/10,就是22份， 利润下降了 2/5,今年日勺利润只有3份。增长日勺成本2份刚好是下降利润日勺2份。 售价都是25份。因此，今年日勺成本占售价日勺22/25。甲乙两车分别从A.B两地出发，相向而行,出发时，甲.乙日勺速度比是5:4,相遇后，甲 日勺速度减少20%,乙日勺速度增长20%,

37、这样，当甲达到B地时，乙离A地尚有10千米, 那么A.B两地相距多少千米？解：本来甲.乙日勺速度比是5:4目前日勺甲：5x （1-20%） =4 ,目前日勺乙：4x （1+20%） 4.8甲到B后，乙离A尚有：5-4.8 = 0.2，总路程：100.2x （4+5） =450千米一种圆柱日勺底面周长减少25%,要使体积增长1/3,目前日勺高和本来日勺高度比是 多少？答案为64： 27解：根据“周长减少25%”，可知周长是本来日勺3/4,那么半径也是本来日勺3/4,则面 积是本来日勺9/16。根据“体积增长1/3”，可知体积是本来日勺4/3。体积4底面积=局，目前日勺局：本来日勺局=64/27：

38、 1 = 64： 27或者目前日勺高是4/3-9/16=64/27,也就是说目前日勺高是本来日勺高日勺64/27某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子 和梨共45吨。橘子正好占总数日勺13分之2。一共运来水果多少吨？答案为65吨 橘子+苹果=30吨，香蕉+橘子+梨=45吨，因此橘子+苹果+香蕉+橘子+梨=75吨 橘子！（香蕉+苹果+橘子+梨）=2/13，阐明：橘子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨是 13份，橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13=15份大小两桶油，重量比是7： 3,如果从大桶取出12公斤倒入小桶，则两桶油中日勺 油正好相等。两桶油本来各有多少油？1

39、2/2*10=60 （公斤），7+3=10 , 60/10*7=42 （公斤），60/10*3=18 （公斤） 答：大桶里有42公斤油，小桶里有18公斤油。7、一桶汽油，桶日勺重量是油日勺8%,倒出48公斤后，油日勺重量相称于同日勺一半， 原有油多少公斤？48/ (1-8%*0.5) =48/96% =50 (公斤)答：原有油 50 公斤。九、巧算加减法100+99-98-97+96+95-94-93+.+8+7-6-5+4+3-2-1分析：这是一道多种数进行加、减运算日勺综合题，力口、减项数共有100项。若要简 化计算，可通过前后顺序，可通过前后顺序日勺互换，把两个数结合为一组，共可结 合成

40、50组，每组值均为2。解：原始=(100-98) + (99-97) + (96-94) +.+ (4-2) + (3-1) =2x50=100阐明：也可以依序把四个数结合为一组，得到100+99-98-97=96+95-94-93=.=4+321=4即可将原式结合成25组，每组值均为4,成果等于4x25=100。十、巧算乘除法9999x2222+3333x3334分析：题将9999分解成3333x3就与3333x3334浮现了相似日勺因数，可逆用乘法分 派率简化运算。解：9999x2222+3333x3334 =3333x3x2222+3333x3334 =3333x (6666+3334)

41、=3333x10000 = 33330000。十一、用假设法解应用题 四(2)班学生共52人，到公园去划船共租用11条船，每条大船坐6人，每条小 船坐4人，刚好坐满。求租用日勺大船、小船各多少只？分析：假设租用日勺所有是大船，由于每条大船坐6人，那么11条船共做66人，与 班级原有人数进行比较，多余14人，变化日勺因素是本来每条小船只坐4人，目前 假设坐了 6人，每条小船多坐了 2人，很显然，小船数就是14-2=7 (条)，最后再 求出大船数。解：小船数为(6x11-52) - (6-2) =7 (条)大船数为 11-7=4 (条)答：大船4条，小船7条。十二、列方程解应用题甲、乙两人生产零件

42、，甲生产了 8小时，乙生产了 6小时，甲比乙多生产了 88个。始终甲每小时比乙少生产2个，求乙每小时生产多少个？分析：88个零件是甲8小时产量与乙6小时产量只差，根据这个数量关系列方程, 核心是要懂得甲、乙每小时各生产多少个。从题目条件中已知“甲每小时比乙少生 产2个”，可设乙每小时生产X个，则甲每小时生产(X-2)个。这样，就可以列出 方程，求出乙日勺工作效率。解：设乙每小时生产X个，那么甲每小时生产(X-2)个。(X-2) x8-6X=88, 8X-16-6X=88, 2X=88+16, X=52十三、盈亏问题幼儿园教师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多余22颗糖果；每个小 朋友分

43、7颗糖果，就少18颗糖果。有多少个小朋友和多少颗糖果？分析：糖果日勺总颗数与小朋友日勺人数是不变日勺。如果每人5颗，剩余22颗；如果 每人多分(7-5)颗，少18颗。这里，由于第二次比第一次多分了 2颗，因此每次 分日勺日勺成果相差了（22+18）颗。这样，（22+18） - （7-5）就是小朋友日勺人数。解：小朋友日勺人数为 （22+18） - （7-5） =20 （个）糖果总数为 5x20+22=122 （颗）或 7x20-18=122 （颗）答：有20个小朋友和122颗糖果。十四。称球问题有4堆外表上同样日勺球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品 球每个重10克，次品球每个重

44、11克，请你用天平只称一次，把是次品日勺那堆找出 来。解 依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到 天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。2 .有27个外表上同样日勺球，其中只有一种是次品，重量比正品轻，请你用天平只 称三次（不用磋码），把次品球找出来。解 第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平日勺两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻日勺一堆；若天平平衡，则剩余来称日勺一堆必然较轻，次 品必在较轻日勺一堆中。第二次：把第一次鉴定为较轻日勺一堆又提成三堆，每堆3个球，按上法称其中 两堆，又可找出次品在其中较轻日勺那一堆。第三次：

45、从第二次找出日勺较轻日勺一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡， 则较轻日勺就是次品，若天平平衡，则剩余一种未称日勺就是次品。3.把10个外表上同样日勺球，其中只有一种是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。解 把10个球提成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、 D表达。把A、B两组分别放在天平日勺两个盘上去称，则若入司，则A、B中都是正品，再称B、Co如*&显然D中日勺那个球是 次品；如BC,则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得 出结论。如BC日勺状况也可得出结论。若AB,则C、D中都是正品，再称B、C,则有B=C,或BC不 也许，为什么？

46、)如*&则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来 称，便可得出结论；如BB日勺状况，可分析得出结论。作业：1.甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知 甲、乙、丙每天分别能植树24, 30, 32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先 在A地植树，然后转到B地植树.两块地同步开始同步结束，乙应在开始后第几天 从A地转到B地？答：甲乙丙每天共植树24+30+32=86棵，AB地共900+1250=2150棵至少需要2150/86=25天，甲25天可以植树24X25=600棵因此需要乙在A地植树(900-600)/30=10天乙应在开始后第几天从A地转到B

47、地，10+1 = 11 (天)有三块草地，面积分别是5, 15, 24亩.草地上日勺草同样厚，并且长得同样快.第 一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供 多少头牛吃80天？这是一道牛吃草问题，是比较复杂日勺牛吃草问题。把每头牛每天吃日勺草看作1份。由于第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长日勺草= 10X30 = 300份因此每亩面积原有草量和每亩面积30天长日勺草是3005 = 60份由于第二块草地15亩面积原有草量+ 15亩面积45天长日勺草= 28X45 = 1260份因此每亩面积原有草量和每亩面积45天长日勺草是1260： 15 = 84份因

48、此45-30=15天，每亩面积长84-60 = 24份因此，每亩面积每天长244-15 = 1. 6份因此，每亩原有草量60 30X 1. 6=12份第三块地面积是24亩，因此每天要长1.6X24=38.4份，原有草就有24X12 = 288 份新生长日勺每天就要用38.4头牛去吃，其他日勺牛每天去吃原有日勺草，那么原有日勺草 就要够吃80天，因此2884-80 = 3.6头牛因此，一共需要38.4+3.6 = 42头牛来吃。两种解法：解法一： 设每头牛每天日勺吃草量为1，则每亩30天日勺总草量为：10*30/5=60；每亩45天日勺 总草量为：28*45/15=84那么每亩每天日勺新生长草量

49、为(84-60) / (45-30) =1.6 每亩原有草量为60-1. 6*30=12,那么24亩原有草量为12*24=288, 24亩80天新长 草量为 24*1. 6*80=3072,24 亩 80 天共有草量 3072+288=3360,所有 3360/80=42(头) 解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃 15木，可以推出15亩每天新长草量(28*45-30*30) / (45-30) =24； 15亩原有草 量：1260-24*45=180； 15 亩 80 天所需牛 180/80+24 (头)24 亩需牛：(180/80+24) * (2

50、4/15) =42 头答：设每头牛每天吃x,每亩每天生长速度为y, 10*30*x = 5 + 30*5*y= 60*x = 1 + 30*y28*45*x = 15 + 45*15*y = 84*x = 1 + 45*y x = 1/12, y = 2/15第 3 块地 z 头牛吃 80 天，z*80*x = 24 + 80*24*y = z = 42某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完毕，需支付1800元；由乙、丙两队承 包，3+3/4天可以完毕，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完毕， 需支付1600元.在保证一星期内完毕日勺前提下，选择哪个队单独承包费用至少？ 解

51、：用方程式，设甲每天工钱X元，乙Y元，丙Z元。2.4(X+Y)=1800, (3+3/4)x(Y+Z)=1500, (2+6/7)x(X+Z)=1600解得 X=455, Y=295, Z=105.甲每天完毕l/2.4-l/(3+3/4)+l/(2+6/7)4-2=1/4,要 4 天完毕，费用455X4=1820 元。 丙每天完毕1/(2+6/7)-1/4=1710,要10天完毕，费用105X10=1050元。乙每天完毕1 /(3+3/4)-1/10=1/6,要6天完毕，费用295X6=1770元。符合条件日勺为乙队，要用6天完毕，费用1770元。一种圆柱形容器内放有一种长方形铁块.现打开水龙

52、头往容器中灌水.3分钟时水 面正好没过长方体日勺顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器日勺高为50厘米，长 方体日勺高为20厘米，求长方体日勺底面面积和容器底面面积之比解：设长方形日勺底面积为X,圆柱形容器底面积为Y,每分钟放入水量为Z。贝IJ：20X+3Z=20Y (1), 18Z=30Y(2),由(1)乘 6- (2)得 120X=90Y因此X/Y=3/4答：长方形底面积和容器底面积之比为3:4o把这个容器提成上下两部分，根据时间关系可以发现，上面部分水日勺体积是下面部 分日勺184-3 = 6倍上面部分和下面部分日勺高度之比是(5020)： 20 = 3： 2因此上面部分日勺底面积是下

53、面部分装水日勺底面积日勺6：3X2=4倍因此长方体日勺底面积和容器底面积之比是(4-1)： 4 = 3： 4独特解法：(50-20)： 20=3： 2,当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18*2/3=12 (分)，因此，长方体日勺体积就是12-3=9 (分钟)日勺水量，由于高度相似，因此体积比就等于底面积之比，9： 12=3： 4甲、乙两位老板分别以同样日勺价格购进一种时装，乙购进日勺套数比甲多1/5,然 后甲、乙分别按获得80%和50%日勺利润定价发售.两人都所有售完后，甲仍比乙多获 得一部分利润，这部分利润又正好够她再购进这种时装10套，甲本来购进这种时装多少套？把甲日勺套数看作5份，乙

54、日勺套数就是6份。甲获得日勺利润是80% X5 = 4份，乙获得日勺利润是50% X6 = 3份甲比乙多4-3= 1份，这1份就是10套。因此，甲本来购进了 10X5 = 50套。有甲、乙两根水管，分别同步给A, B两个大小相似日勺水池注水，在相似日勺时间 里甲、乙两管注水量之比是7： 5.通过2+1/3小时，A, B两池中注入日勺水之和正好 是一池.这时，甲管注水速度提高25%,乙管日勺注水速度不变，那么，当甲管注满A 池时，乙管再通过多少小时注满B池？ 把一池水看作单位“1”。由于通过7/3小时共注了一池水，因此甲管注了 7/12,乙管注了 5/12o甲管日勺注水速度是7/124-7/3

55、= 1/4,乙管日勺注水速度是l/4X5/7 = 5/28o甲管后来日勺注水速度是1/4X (1 + 25%) =5/16用去日勺时间是5/124-5/16 = 4/3小时乙管注满水池需要1：5/28 = 5. 6小时还需要注水5.6-7/3-4/3 = 29/15小时即1小时56分钟继续再做一种措施：按照本来日勺注水速度，甲管注满水池日勺时间是7/37/12 = 4小时乙管注满水池日勺时间是7/34-5/12 = 5.6小时时间相差5. 64= 1. 6小时后来甲管速度提高，时间就更少了，相差日勺时间就更多了。甲速度提高后，还要7/3X5/7 = 5/3小时缩短日勺时间相称于1 1： (1

56、+ 25%) =1/5因此时间缩短了 5/3Xl/5=l/3因此，乙管还要1. 6+1/3 = 29/15小时再做一种措施：求甲管余下日勺部分还要用日勺时间。7/3X5/74- (1 + 25%) =4/3 小时求乙管余下部分还要用日勺时间。7/3X7/5=49/15 小时求甲管注满后，乙管还要日勺时间。49/15-4/3 = 29/15 小时小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明日勺数学书丢在家里, 随后骑车去给小明送书，追上时，小明尚有3/10日勺路程未走完，小明随后上了爸 爸日勺车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校 所有步行需要多少时间？爸爸

57、骑车和小明步行日勺速度比是(1-3/10)： (1/2-3/10) =7： 2骑车和步行日勺时间比就是2： 7,因此小明步行3/10需要5： (7-2) X7 = 7分钟 因此，小明步行完全程需要7-3/10 = 70/3分钟。甲、乙两车都从A地出发通过B地驶往C地，A, B两地日勺距离等于B, C两地日勺 距离.乙车日勺速度是甲车速度日勺80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留 了 7分钟，甲车则不断地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发 后几分钟时，甲车就超过乙车.乙车比甲车多行11-7+4=8分钟。阐明乙车行完全程需要8： (1 80%) =40分钟，甲车行完全

58、程需要40X80% = 32分钟当乙车行到B地并停留完毕需要404-2 + 7 = 27分钟。甲车在乙车出发后324-2 + 11=27分钟达到B地。即在B地甲车追上乙车。甲、乙两辆清洁车执行东、西城间日勺公路打扫任务甲车单独打扫需要10小时， 乙车单独打扫需要15小时，两车同步从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多 打扫12千米，问东、西两城相距多少千米？甲车和乙车日勺速度比是15： 10 = 3： 2 相遇时甲车和乙车日勺路程比也是3： 2因此，两城相距12： (3 2) X (3 + 2) =60千米今有重量为3吨日勺集装箱4个，重量为2. 5吨日勺集装箱5个，重量为1.5吨日勺 集装箱14个，重量为1吨日勺集装箱7个.那么至少需要