【传输原理】半无限大铝棒加热

1、处药嫌厘求兴孝沦砍HarbinInstituteofTeclmology传输原理论丈课程名秫：俸输原理瑕计題目：包套中纯鋁粹端面萸热过程中内部温度场数值模拟院系:：材料科学与工程班级：1219001班瑕计者：缪克松学号：1121900133哈尔滨工业大学摘要，包套中金屈棒定壁温端面加热是典型的半无限大问题定壁温”符合激光加热的特点，包套隔绝外部环境，其内部温度场的数值分布口接关系该类材料诸如比热容、导热系数、密度等一系列木征物性参数，其温度场的情况对于材料导热或隔热的情况下的设计具有指导盘义，木文以铝棒为对象，进行了有无相变两类情况的模拟分析。关犍词：半无限大空间温度场相变一、模拟设计题目具有

2、初始温度。C,半无限长包套中的纯铝棒，其中一个端面受热瞬时打到500C和700C,并保持恒定。求温度场，熔化层厚度和总受热层层厚度。二、问题分析及解决步骤设计此题目相当于半无限人问题的非稳态导热问题，其中铝的熔点为660C,即500C和700C分别涉及铝棒有无相变“s-1”过程，可以建立数学模型求解，然后利用matlab编程实现数值分析并输出图像，最后分析模拟数据.得出结论。铝的物性参数为方便计算，取液态物性参数和固态物性参数为定值。参数比热容j/(kg-r)密度kg/m3导热系数W/(mC)固态0990*1032.638*103236.6液态1.076*103235*1()362.8熔点C6

3、60融化热J/kg3.93*105四、500-C端面温度求解数学模型:引入过余温度0=t-tQ9一维温度场方程：0 x0运用相似性解法，引入相似性变量：XE=2yai变换方程为常微分得到：cd2edeI亭+%”=o,e=9WIf=8,0=0满足以上条件的方程解为：X5+(tw一t0)er/c(=)其中:erfc(z)=1erf(x)=-y=edrj(高斯误差函数)V/T丿0编程生成图像实验材料：铝初始设置：初始温度20C,边界温度瞬时达到500C实验条件：加热10s、100s、1000s、10000so图像如下：此时受热层厚度和时河关系表格存在:时间/s10100100010000厚度/m03

4、61133.5711.28程序如下:clccleaielft0=20;%初始温度tl=500,%边界温度p=2.638E3,%密度c=0.99E3,%比热容1=236.6,%导温系数a=l/(p*c),T=10,XSO.Olgx=10100100010000,0000,%存储受热层厚度t=tO+(tl-tO)*(l-erf(O5*X/sqit(a*T),plotCXW)；x(2,l)=Yiin(X(find(t=20),holdonxlabel(位置/m1)ylabelC温度/C)titleC不同时间铝加热过程中温度场分部(无相变)gndon,text(x(2,l),30,dovznaiTOV

5、z,Colorl,lbl)T=100,t=tO+(tl-tO)*(l-erf(O5*X/sqit(a*T),plotQC.t/g-x(2,2)=Yiin(X(find(t=20),text(x(2,2),30,dovznaiTOVz,Colorl,g,)T=1000,t=tO+(tl-t0)*(l-erf(O5*X/sqit(a*T),plotCX.t.T-1);x(2,3)=Yiin(X(find(t=20),text(x(2,3),30,dovznaiTOVz,Colorl,iJ)T=10000,t=tO+(tl-t0)*(l-erf(O5*X/sqit(a*T),plotgtk1)；x(

6、2,4)=Yiin(X(find(t=20),text(x(2,4)30dov/naiTOVz,Colorl,kl),legendC10s：11OOsT1000s1,10000s)小结：随着时间增加，受热层厚度增加，在单次加热过程中(时间一定)，温度场分布越远离加热端面越低，直到等于初始温度，降温幅度逐渐减小。五、700-C端面温度求解数学模型：在液相区内:譽=5骼oxotox=0,T0在固相区内:8tsX0,T=0分界面处的耦合条件为:ts=tl=tmx=X(r),T0dtsdtiASAl引入待定常数n:PsL竽鼻X(),T0_X(T)得到液相区和固相区温度分布:X=5+(tmterf-/e

7、rfrjx0=5+(切一terfc(-j=)/erfc(r以及计算参数n的超越方程:QXp?遮-”2)erfrjy/nLrC】(tm方w)编程生成图像实验材料：铝初始设置：初始温度20C,边界温度瞬时达到700C实验条件：加热10s、100s、1000s、10000so图像如下：此时融化层厚度关系表格:时间/s10100100010000融化层厚度/mm2476238753受热层厚度过人不予以计算，理论上计算过程与500C中相同。程序如卞：clearelft0=20;%初始温度tl=700,%边界温度L=3.93E5,tm=660;%熔点ps=2638E3,%固体密度cs=099E3,%固体比

8、热容ls=2366,%固体导热系数pl=2.35E3,%液体密度cl=l076E3;%液体比热容11=618;%液体导热系数as=ls/(ps*cs),al=ll/(pl*cl);d=10100100010000,00001%收集融化层位置%加热10sT=10,X=0801,n=X/1000/2/sqit(al31T),fon=l:800,ifexpGnay/erKn)ls/ll*sqrt(al/as)*(tl-tm)/(tm-tO)*exp(-nOyZas/alXlerf(n*sqit(al/as)-sqrt(pi)*L*n(i)/cl/(tm-tO)O.001,break,endendd(

9、2,D=i,n=i/1000/2/sqit(al*T),xl=O1,xs=i:800,tl=t1+(tm-t1)*eif(0.5*xl/lOOO/sqrt(a1/erfCn),ts=tO+(tm-tO)*(l-eif(0.5*xs/lOOO/sqit(as*T)/(l-erf(n*sqrt(a1/as),plot(xl,tl,b-);holdonxlabelC位置/mm1)ylabelf温度/C)titleC不同时间铝加热过程中温度场分部(有相变)gndon,plot(xs,ts,b)，%加热100sT=100,X=0:801,n=X/1000/2/sqit(al31T),fon=l:800,

10、ifexpGnay/erKn)ls/ll*sqrt(al/as)*(tl-tm)/(tm-tO)*exp(-nOyZas/alXlerf(n*sqit(al/as)-sqrt(pi)*L*n(i)/cl/(tm-tO)O.001,break,endendn=i/1000/2/sqrt(al*T),xl=01,xs=i:800,tl=t1+(tm-t1)*eif(0.5*xl/lOOO/sqrt(a1/erfCn),ts=tO+(tm-tO)*(l-eif(0.5*xs/lOOO/sqit(as*T)/(l-erf(n*sqrt(a1/as),plot(xl,tl,g-);plotcxss/g-

11、1),%加热1000sT=1000,X=0:801,n=X/1000/2/sqit(al3*T),fon=l:800,ifexp(-nOzyeifCn)1$/11乜41七(8血$)*(111111)/(1111比0)也乂卩(41(1严2*8$/81)/(1-erf(n(i)*sqit(al/as)-sqrt(pi)*L*n(i)/cl/(tm-tO)i,n=i/1000/2/sqit(al*T),xl=Oi,xs=i800,tl=t1+(tm-t1)*erf(0.5*xl/lOOO/sqrt(a1*T)/erf(n),ts=tO+(tm-tO)*(l-eif(0.5*xs/lOOO/sqit(

12、as*T)/(l-erf(n*sqrt(a1/as),plot(xl,tl,2),plotCxssJr-),%加热10000sT=10000,X=0:801,n=X/1000/2/sqit(al3*T),fon=l:800,ifexp(-nOzyeifCn)1$/11乜41七(8血$)*(111111)/(1111比0)也乂卩(41(1严2*8$/81)/(1-erf(n(i)*sqit(al/as)-sqrt(pi)*L*n(i)/cl/(tm-t0)n=i/1000/2/sqit(al*T),xl=0i,xs=i800,tl=t1+(tm-t1)*erf(0.5*xl/lOOO/sqrt(a1*T)/erf(n),ts=tO+(tm-tO)*(l-eif(0.5*xs/lOOO/sqit(as*T)/(l-erf(n*sqrt(a1/as),plotCxl.tl/k-);plot(xs,ts,k-),小结：融化层随着时间增加而增加，融化层和时间的平方根成正比关系，时间越长,固相区中的温度分布越均匀，热影响层越厚。六、总结与反思本文对加热过程进行了有相变和无相变的模拟，其中有相变过程中计算采用逼近法,误差在分之一，较为精确，并在计算过程中存储了融化点、热影响点等位置，较为全面，进一步思考发现，首先在加热过程中物性参数（如密度、比热容等）并不是一个定