四年级加乘原理进阶和典型例题解析

1、-. z.四年级加乘原理进阶和典型例题解析一、根本知识加法原理任取其一，造句：要么.，要么.乘法原理缺一不可，造句：既要.，又要.题型搭配问题路线问题排队问题组数问题填数问题染色问题-重要旗帜问题-重要根本知识点加法原理做一件事有几类方法，每一类中任何一种方法都可以独立完成任务，只要将每一类的选择数依次相加，即可得到总的选择数。例超市的泡面按品牌分为三类：康师傅、今麦郎和统一；而康师傅的有4种口味，今麦郎有2种，统一有3种，则买一包泡面不同的选择方式有：4+2+3=9种总结：加法分类，类类独立。乘法原理做一件事需要分成几步，每一步不能独立完成任务，但互相关联，缺一不可，只要将每一步的选择数依次

2、相乘，即可得到总的选择数。例肯德基买一份套餐可以享受优惠，套餐包含一个汉堡，一份小吃，一份饮料；共有3种汉堡，5种小吃，4种饮料，则共有不同的套餐选择数：354=60种总结：乘法分步，步步相关。典型问题解决-先分类，后分步例路线问题小明要从A地去C地，从A直接到C有2条不同的线路；也可以从A地先到B地，再由B地到C地，从A到B有4条不同的线路，从B到C有2条不同的线路。则从A地到C地不同的选择数共有：2+24=10种加乘原理类问题，可按四个步骤进展思考：需要做什么事情怎样才算完成任务需要分类还是分步用加法还是用乘法1、组数问题需考虑如下几个方面：1要组一个几位数几位就是几步2组数时是否要求数字

3、不重复要求不重复时后面的选择数变少3组数时有无特殊位置，如首位不为零或要求组奇数、偶数优先考虑特殊位置4当既要求组奇数，又要考虑首位不为零时，先考虑个位，再考虑首位。特别地，当要组偶数，又要考虑首位不为零时，要进展分类，分为个位是零和个位不是零两种情况去考虑。例用0，1，2，3，4可以组成多少个无重复数字的三位偶数？首先进展分类:个位为零时个位只有1种选择，首位有4种选择，十位剩3种选择，则有143=12个；个位不为零时个位有2种选择，首位有3种选择，十位剩3种选择，则有233=18个；总共有12+18=30个2、染色问题要求相邻两块不能染成同色对于直线型如下列图所示，我们按从一端染色到另一端

4、即可。例：共四种不同颜色的染料对于复杂型如下列图，要先染相邻最多的那一块，然后按顺时针或逆时针的次序染色。例：共四种不同颜色染料3、填数问题先分析特殊位置上的数该填多少,有多种填法可分成几类；每一类中剩下的数填时可应用乘法原理分步相乘得出。从1，2，3，4，5中选出4个填入下面四个格中，要求左比右小，上比下小。先填左上和右下两格，可以有三种填法：1左上1，右下4，则剩下两格有21=2种填法2左上2，右下5，则剩下两格有21=2种填法3左上1，右下5，则剩下两格有32=6种填法总共2+2+6=10种4.旗帜问题1如果红、黄两种颜色的旗子各2面，用任意两面旗子来表示一种信号。假设采用分类的方法进展

5、统计可以有的信号数，则可分两类：一种颜色：红红、黄黄共2种；两种颜色：红黄、黄红共2种；总共2+2=4种假设采用分步的方法进展统计，则每面旗都有2种颜色可选：22=4种也可以得到结果。【拓】假设只有1面红旗，2面黄旗，则只有一种颜色的“红红是无法摆出的信号，故这时可以有的信号种数为4-1=3(种)2如果有3面红旗，3面黄旗，3面蓝旗，用任意三面旗子来表示一种信号。假设采用分类的方法进展统计可以有的信号数，可分为三类：一种颜色：红红红、黄黄黄、蓝蓝蓝共3种；两种颜色：红红黄、红红蓝、黄黄红、黄黄蓝、蓝蓝红、蓝蓝黄、红黄黄、红蓝蓝、黄红红、黄蓝蓝、蓝红红、蓝黄黄、红黄红、红蓝红、黄红黄、黄蓝黄、蓝

6、红蓝、蓝黄蓝共18种；(太多了！最好用分步的方法去算出来。可以看成先选一种主色就是有两面旗的有3种选法，再选一种辅色(就是一面旗的啦！)有2种选法，而主辅两色可以有3种不同顺序我只画红为主色黄为辅色的见下列图，则共有323=18种三种颜色：红蓝黄、红黄蓝、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红共6种；总计：3+18+6=27种假设采用分步的方法进展统计，则每一面旗子都有3种颜色可选：333=27种也可以得到结果。【拓】假设只有2面红旗，2面黄旗，3面蓝旗则只有一种颜色的“红红红和“黄黄黄是无法摆出的信号，故这时可以有的信号种数为27-2=25(种)3红、黄、蓝、白四种不同颜色的小旗，分别有2、2、3、

7、3面，任取三面排成一行表示一种信号，共可以表示几种信息？白旗不打头的信号共有几种？解题过程：1共可以表示几种信号：取一种颜色，即三面旗同色。只能是蓝色和白色，故2种取两种颜色，2面一样颜色+1面其它颜色，首先选出一种颜色的旗拿出2面，有4种选择；再从剩下的三种颜色中拿1面，有3种选择；3面旗因为顺序不同有3种情况即单色可以在最前面、中间、最后面三种情况；所以共有4*3*3=36种取三种颜色，432=24种共有2+36+24=622白色打头的情况：2.1一种思路是分组：三个白色：1种两个白色：白色+白色+其它色3种，白色+其它色+白色3种，3+3=6种一个白色：白色+其它两种色133=9种2.2

8、一种思路不分组，分步做第一次只能取白色，第二次四种颜色都可以取，第三次四种颜色依然都可以取。144=163白色不打头的情况：62-1+6+9=62-16=46种4红、黄、蓝、白四种不同颜色的小旗，分别有2、3、3、3面，任取三面排成一行表示一种信号，共可以表示几种信息？解题过程：共可以表示几种信号：取一种颜色，即三面旗同色。可能是黄色、蓝色和白色，故3种取两种颜色，2面一样颜色+1面其它颜色，首先选出一种颜色的旗拿出2面，有4种选择；再从剩下的三种颜色中拿1面，有3种选择；3面旗因为顺序不同有3种情况即单色可以在最前面、中间、最后面三种情况；所以共有4*3*3=36种取三种颜色，432=24种

9、共有3+36+24=635红、黄、蓝、白四种不同颜色的小旗，分别有3、3、3、3面，任取三面排成一行表示一种信号，共可以表示几种信息？解题过程：共可以表示几种信号：取一种颜色，即三面旗同色。可能是红色、黄色、蓝色和白色，故4种取两种颜色，2面一样颜色+1面其它颜色，首先选出一种颜色的旗拿出2面，有4种选择；再从剩下的三种颜色中拿1面，有3种选择；3面旗因为顺序不同有3种情况即单色可以在最前面、中间、最后面三种情况；所以共有4*3*3=36种取三种颜色，432=24种共有4+36+24=64还有一种做法，直接分步做：444=646甲乙丙丁四人各有一本作业本混放在一起,四人没人随便拿了一本,则甲拿到自己作业本的拿法有几种只有一人拿到自己作业本的拿法有几种至少有一人没有拿到自己作业本的拿法有几种谁也没有拿到自己作业本的拿法有几种解题过程：甲拿自己的，乙丙丁随便,种数1321=6种。假设甲拿到自己的，则乙只能有两个选择