整式的有关概念、导学案

1、.wd.wd.wd.整式的有关概念 导学案学习目标：1、理解单项式的概念；2、能确定单项式的系数和次数3、由单项式与多项式归纳出整式概念。学习重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，掌握多项式的项和次数概念学习过程一、知识链接 列代数式(1)假设正方形的边长为a，那么正方形的面积是；(2)假设三角形一边长为a，并且这边上的高为h，那么这个三角形的面积为；(3)假设x表示正方形棱长，那么正方形的体积是；(4) 小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。(5) 一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为千米。二、自主导学请观察上述所列代数式包含哪些运算，有何共同运算

2、特征1、单项式概念：通过特征的描述，概括单项式的概念：单项式即由的乘积组成的代数式称为单项式。补充，单独一个或一个也是单项式。例如：a ，5。判断以下各代数式哪些是单项式(1)； (2)abc； (3)b2； (4)5ab2； (5)y； (6)xy2； (7)5。2、单项式系数和次数：单项式是由数字因数和字母因数两局部组成的。叫做单项式的系数；单项式的次数。三、典例分析： 例1：判断以下各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 = 1 * GB3 x1； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 r2； = 4 * GB3 a2b。答： = 1 * GB3 ，

3、因为； = 2 * GB3 ，因为； = 3 * GB3 ，因为； = 4 * GB3 ，因为。例2：下面各题的判断是否正确 = 1 * GB3 7xy2的系数是7； = 2 * GB3 x2y3与x3没有系数； = 3 * GB3 ab3c2的次数是032； = 4 * GB3 a3的系数是1； = 5 * GB3 32x2y3的次数是7； = 6 * GB3 r2h的系数是。通过以上练习及例题，注意以下几点： = 1 * GB3 圆周率是常数； = 2 * GB3 当一个单项式的系数是1或1时，“1通常省略不写，如x2，a2b等； = 3 * GB3 单项式次数只与字母指数有关，与系数无关

4、。四、知识应用1、指出以下单项式的系数和次数。(1) y9的系数是_次数是；单项式的系数是_ ，次数是_。() 1.3ab的系数是_次数是；单项式 的系数是，次数是。五、多项式的次数和项1、几个的和，叫做；. 和 统称整式.2、多项式2x4-3x5-5是 次 项式，最高次项的系数是，四次项的系数是 ，常数项是 .3、多项式a3-3ab2+3a2b-b3是次 项式，它的各项的次数都是 .4、是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。5、多项式的项是，最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，它是次项式。6、指出以下多项式的项和次数：(1)3x13x2； (2)4x32x2y2。

5、7、指出以下多项式是几次几项式。(1)x3x1； (2)x32x2y23y2。特别注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。8、代数式3xn(m1)x1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。同底数幂的乘法 导学案学习目标：理解同底数幂的乘法法那么的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法那么；能熟练地 运用同底数幂的乘法法那么进展计算，并能利用它解决简单的实际问题。学习重点：同底数幂的乘法法那么及其简单应用。学习难点：理解同底数幂的乘法法那么的推导过程。学习过程：【知识回忆】1、我们可以把88888写成85，这种求几个一样因数的积的运算叫做_，它的结果叫，在

6、85中，8叫做，5叫做，85读作。2、通常代数式an表示的意义是什么其中a、n、an分别叫做什么? 3、把以下各式写成幂的形式，并写出它的底数、指数：(1) 3333 ；(2) mmm ；(3) ；(4) (s-t)(s-t)(s-t) 4、用科学记数法表示以下表达中较大的数：1太阳中心的温度可达15500000。_5、一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤此题可列式_。【探索发现】1、103102a4a35m5nam an=_ 2、同底数幂的乘法法那么：_。3.法那么的推广:=_。思

7、考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗【眼疾口快】 口答以下各题：(1)xx2=; (2)x3x2x=;(3)a2a5=； (4)y5y4y3=；(5)m6m6=；(6)10102105=；【火眼金睛】判断以下各式是否正确，不正确的加以改正：(1)x2x4=x8 ( )(2)x2+x2=x4 ( )(3)m5m6=m30 ( )(4)m5+m6=m11 ( )(5)aa2a4=a6 ( )(6)a5b6=(ab)11 ( )(7)3x3+x3=4x3 ( )(8)x3x3x3=3x3 ( )【试一试】例1、求：1-28-27 2a-b2a-b 3x+y4(x+y)3想一想1、如果an-2a

8、n+1=a11,那么n=2：am=2， an=3.求am+n =.能说明你是怎么算的吗【自我测评】1、以下四个算式：a6a6=2a6；m3+m2=m5；x2xx8=x10；y2+y2=y4其中计算正确的有 A0个 B1个 C2个 D3个2、m16可以写成 Am8+m8 Bm8m8 Cm2m8 Dm4m43、以下计算中，错误的选项是 A5a3-a3=4a3 B2m3n=6m+nCa-b3b-a2=a-b5 D-a2-a3=a54、假设xm=3，xn=5，那么xm+n的值为 A8 B15 C53 D355、如果a2m-1am+2=a7，那么m的值是 A2 B3 C4 D56、同底数幂相乘，底数_，

9、指数_7、计算：-22-22=_8、计算：amanap=_；-x-x2-x3-x4=_9、3n-4-3335-n=_10、假设82a+38b-2=810，那么2a+b的值是_11、可写成 A 、 B、 C、 D、学习反思心得：幂的乘方导学案学习目标：1、经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，开展推理能力和有条理的表达能力。 2、了解幂的乘方运算性质，并能解决一些实际问题。教学重点：会进展幂的乘方的运算。教学难点：幂的乘方法那么的总结及运用。学习过程：一、预习导学计算 = 2 a2a3 = 3=二、自主探究、合作学习探索发现：1、做一做：1(23)2=_2323_(根据幂的意义)=

10、 23_根据同底数幂的乘法法那么=22(a4)3=_(根据幂的意义)=_根据同底数幂的乘法法那么=(3)=_=_=(4)(am)5=，=_(m、n为正整数)2、通过以上计算，你有什么发现冪的乘方，_,_。3、想一想：与相等吗为什么三、展示提升一能力频道：能力频道1：灵活使用公式的能力：计算：-a23= 易错点：第3题;第4题能力频道2：区分几种运算的能力合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方下面计算是否正确如有错误请改正。(1) (a3)7=a10 (2)x2+x2=x4 (3) a4a4= a6(4) x3x3=2x3(5) (x5)3=x15 6a4+ a4=2a4小结:计算中一定要区分什么

11、是合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方上题中合并同类项的是；同底数幂的乘法是；幂的乘方是思想频道1：整体思想1(a2m)3n33a - b2n+1 3a-b2n+13= = =点拨：把1中的看成一个整体；2中的看成一个整体；3中的看成一个整体。思想频道2：逆向思维 (1) x20 =()5=()4=()10 (2) a2m =( )2 =( )m(3)假设am = 2, 那么a3m=_. (4)假设mx = 2, my = 3 ,那么m3x+2y =_.小结：()m =()n与()m ()n 区分开。 思想频道3：转化与方程思想 那么m=小结：计算中4、8、16都可转化成底数是的幂的形式。四、

12、课堂小结我的收获：1：知识2.能力3.思想方法：五、课堂检测1、如果a3m=4，那么a6m=； 2、如果a2m=3，那么(a3m)4 =2、下面各式中正确的选项是 A223=25 Bm7+m7=2m7 Cx5x=x5 Dx4x2=x83、以下各式对不对如果不对，应当怎样改正1x73=x10；2x7x3=x21；3a4a4=2a8； 4a35+a53=a1524、计算：11035 2a273634 3x237 5、计算：6、10a=5，10b=6.求102a+3b积的乘方 导学案学习目的：1、探索积的乘方的运算和性质的过程，进一步体会幂的意义。 2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

13、学习重点：积的乘方的运算。学习难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同，会综合运用学过的三种运算学习过程：一、知识回忆：1、同底数幂的乘法法那么： 公式表达式：2、幂的乘方法那么： 公式表达式：。3、计算： 1 2367 8二、自主探究、合作学习积的乘方法那么、1计算：252525=222555=2353234= 根据乘方的意义= 根据乘法交换律、结合律=5=_ _ _ _ _ _=_ _ _ _=。 从上面的计算中，你发现了什么规律积的乘方法那么：。公式表达式：。推广：=， = 。【试一试】：计算以下各题：1 2 3 4 56三、公式的逆用例2、1 = 2= 研究：积的乘方法那么可以进展逆运算

14、。即=。四、综合应用例3、地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么。地球的半径约为6千米，它的体积大约是多少立方千米五、课堂检测1、计算以下各题：1 2 34 56 72、拓展提高：1、计算：2、 求的值。同底数幂的除法学习目标：经历探索同底数幂的除法的运算法那么的过程，会进展同底数幂的除法运算学习重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法那么进展计算学习难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法那么学习过程一、知识链接1、同底数幂的乘法法那么1符号语言：；2文字语言：同底数幂相乘，_不变，指数_2、问题：一种数码照片的文件大小是K，一个存储量为M1M=

15、K的移动存储器能存储多少张这样的数码照片列式为：这是一个什么运算如何计算呢二、探索新知：2、除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，1、根据同底数幂的乘法法那么计算： 其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于：1 28=216 121628= 2 53=55 25553= 3 105=107 3107105= 4 a3=a6 4a6a3= 从上述运算中归纳出同底数幂的除法法那么：同底数幂相除，_不变，指数_；即aman=;(a0)3、分别根据除法的意义填空，你能得什么结论?33= ( ); (2) 103103= ( );，而， ，0 结论：任何不等于0的数的0次幂都等于_.三、知识运用1、计

16、算:1x8x；2a5a ； 3(ab) 5(ab)； 4-a7-a5 (5 (-b) 5(-b)(6) m8m8;m0四、能力提升1、假设，那么2、假设a6max=a2m，那么x的值是_3、假设-53m+9=1，那么m的值是_ x10=1成立的条件是_4、3m=5，3n=2，求32m-3n+1的值。五、当堂检测1、填空 (1)a5( )=a7; (2)m3( )=m8; (3)x3x5( )=x12;(4)(-6) 3( )= (-6) 5.2、计算: (1) x7x5; (2) (-a) 11(-a) 7;(3) (xy) 5(xy) 3.3、填空： ； ； ； ； ；、； ； ； ； ；4

17、、计算(1 23(m-n) 6(n-m)；5、:单项式乘以单项式导学案学习目标：1、熟练运用单项式乘单项式法那么进展运算；2、经过单项式乘单项式法那么的运用，体验运用法那么的价值；培养学生观察、比较、归纳及运算的能力.学习重点：单项式乘单项式法那么.学习过程一、复习回忆1、回忆幂的运算性质：aman=am+n(m，n都是正整数) 即(am)n=amn(m，n都是正整数) 即(ab)n=anbn(n为正整数) 即aman=(m，n都是正整数，且a0) 即2、计算：； ； ； ； ；二、自主探索问题：问题光的速度约为3105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102秒，你知道地球与太阳的

18、距离约是多少千米吗?根据题目意思，可以列出算式为：该式的结果等于多少呢?运用交换律和结合律=根据科学记数法的要求，结果应该改写成三、合作探究：1、如果将上式中的数字改为字母，即ac5bc2，这是何种运算你能算吗?2、试一试： (1)(2)上面两式都是单项式相乘，通过刚刚的尝试，归纳出如何进展单项式乘法?单项式与单项式相乘，3、新知应用：四、能力提升(1)(2)3 (4)五、当堂检测1.计算的结果是 A. B. C. D.2、计算的结果是；3、=4、假设，求证：2b=a+c.5、：，求m.单项式乘多项式导学案学习目标：1、知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。2、会进展单项

19、式乘多项式的运算。3、经历探索单项式乘多项式法那么的过程，开展有条理的思考及语言表达能力。学习重点：单项式乘以多项式法那么。学习难点：灵活运用单项式乘以多项式法那么。导学过程：一、导入：制作边长分别为a、b，a、c，a、d的三个小长方形，动手拼成一个大长方形，计算拼成的图形面积并交流做法。二、导疑：在交流的根基上思考以下问题：1有那些方法计算大长方形的面积试分别用代数式表示出来。方法一：；方法二：；2两种方法所列代数式有何关系3这一结论与乘法分配律有什么关系4根据以上探索你认为应如何进展单项式与多项式的乘法运算通过探索得：进而得出单项式乘多项式法那么三、知识应用计算：四、能力提升1、求的值2、

20、要使的结果中不含项，那么的值为多少五、课堂检测1、 2、3、 4、2、一家住房的构造如图，这家房子的主人打算把卧室以外的局部铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖如果某种地砖的价格是a元/m2,那么购置所需的地砖至少需要多少元多项式与多项式相乘导学案学习目标：1、探索并了解多项式与多项式相乘的法那么，并运用它们进展运算2、主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯教学重点：多项式与多项式相乘的法那么教学难点：多项式与多项式相乘法那么的应用学习过程：一、回忆旧知，温故知新1、回忆单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法那么；2、计算：； ；二、自主学习1、问题：为了扩大绿地面积，要把

21、街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少2、提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?方法一：这块花园现在长米，宽米，因而面积为米2方法二：这块花园现在是由小块组成，它们的面积分别为：米2、米2、米2、米2，故这块绿地的面积为米2由此可得：和表示的是同一块绿地面积。所以有：三、推导结论由上题得到，多项式乘多项式的公式：(a+b)(m+n)=+ +多项式与多项式相乘：四、稳固新知 友情提醒：1.不要漏乘；2.注意符号； 3.结果最简 (a+4)(a+3)五、能力提升1、计算1 2注意：在进展多项式与多项式相乘的时候，应当注意多项

22、式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，因此每一项都应该包括前面的符号，在计算时一定要注意先确定积中各项的符号。2、假设(x2ax8)(x23xb)的乘积中不含x2和x3项，那么a、b的值。六、当堂检测(3x1)( x2) (2x5y)(3xy)(m2n)(3mn)(x2)(x24)(y4)(y6)(x2y)(x4y)(xy) (x2xyy2) 平方差公式导学案学习目标：会推导平方差公式，了解公式的几何解释，并能运用公式计算。学习重点：掌握公式的构造特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进展计算。学习过程：一、温故知新：1多项式乘以多项式的法那么是什么请用公式表示出来.2请利用

23、多项式乘以多项式的法那么计算以下各题：； ； ； .二、探究新知：观察上面2题中36题的特征和计算结果，你有什么发现大胆猜测：即：两个数的与这两个数的的积，等于这两个数的.这个公式叫做乘法的.三、思考讨论:图1中长方形的面积与图2空白局部的面积有什么关系，通过对两个图形面积的计算能验证平方差公式吗?四、拓展延伸：以下各式能利用平方差公式计算吗假设能，请说出哪一项相当于公式中的和假设不能，请说明理由.1； 2； 3.总结规律：能利用平方差公式计算的式子：符号一样的局部相当于公式中的，符号不同的局部相当于公式中的 .五、活学活用1、以下各式能用平方差公式计算的是 A、(2a-3b)(3b-2a) B、(-2a+3b)(-2a-3b) C、(2a-3b)(-3b+2a) D、(2a-3b)(3a+2b) 2、下面各式的计算对不对?如果不对,请改正.3、计算：1； 2；六、拓展提升：1、以下能利用平方差公式计算的是 A. B. C. D.2、填空：1=2 - =3、利用平方差公式计算：1； ； 34； 5.完全平方公式导学案学习目标：1、会推导完全平方公式，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进展简单运算. 2、运用公式进展简单运算一自主学习：1、口算：1232、图形问题：如图1有一个边长为a米的正方形广场，现要扩建该广场，要求将其边长增加b米，试