新人教版八年级上册初中数学 14.3 因式分解 课前预习单

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解【预习速填】1.因式分解的概念.因式分解与整式乘法是两种互逆的变形.因式分解就是把一个多项式化成几个整式的 的形式.进行因式分解时,要注意必须是恒等变形且必须分解到每个多项式的因式不能分解为止.2.公因式.公因式顾名思义是指多项式中各项都含有的公共的因式,确定一个多式的公因式的步骤可概括为:定系数,即确定各项系数的最大公约数;定字母,即确定各项的相同字母;定指数,即确定各项相同字母的 指数.3.提公因式法分解因式.用提公因式法分解因式的一般步骤是:确定公因式;提公因式并确定另一个因式;写成整式的乘积的形

2、式.注意:如果多项式中首项数为负时,一般先提出“一”,使括号内的首项系数为正,在提出“一”时,多项式各项都要 .4.用平方差公式分解因式.用文字叙述是两个数的平方差,等于这两个数的 与两个数的 的积.用公式表示是:a2-b2= ,运用平方差公分解因式时,首先明确公式中的a、b可以是单项式,也可以是多项式,但并不是所的多项式都能利用平方差公式分解因式,其次理解运用平方差公式分解因式的条件是:所给多项式是两项的形式;两项符号相反;这两项(不含符号)分别可以为一个数或整式的平方的形式.5.完全平方式.我们把形如 和 这样的式子叫做全平方式.完全平方式的结构有如下特征:完全平方式是二次三项式;首末项是

3、两个数(或式子)的平方且符号相同,中间项是这两个数(或式子)的积的2倍,符号正负均可.判断一个多项式是否是完全平方式,就可依据以上特征进行.6.用完全平方公式分解因式.用文字叙述是两个数的平方和加上(或减去)这两个的积的 倍,等于这两个数的和(或差)的平方用公式表示a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.这样我们就可以利用它们对多项式进行因式解,同时由此我们可以看出只有形如完全平方式的多项式才能利用完全平方式分解因式.7.公式法.公式法是指把乘法公式的等号两边 ,就可以得到用于分解因式的公式,用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式的方法,如学过的用平方差公式分解因

4、式和本课时的利用完全平方公式分解因式都属于公式法.【自我检测】下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( )A.x2-6x-9B.a2-16a+32C. x2-2xy+4y2D.4a2-4a+12.把x4-2x2y2+y4分解因式,结果是( )A. (x-y)4B.(x2-y2)4C.(x+y)2(x-y)2D. (x-y)23.多项式4a4b3-6a3b2-2a2b的公因式是 . 4.下列多项式可以用平方差公式分解因式的有 .(填序号)a2+4b2;4a2-b2;a2-(-b)2;-4+a2;-4-a2x2-14x2n+2- x2n.5.若9x2-6xy+ky2是完全平方式,则k的值是 .6.

5、把下列各式分解因式(1)8m2n+2mn;(2)12xyz-9xy2;(3)2a(y-z)-3b(z-y);(4)a(a+1)+2(a+1).7.分解因式(1)x2-9y2(2)2x4-18(3)-169a2+814b2(4)4(a-b)2-9c28.简算(1)2142-862;(2)2.992-3.992参考答案【预习速填】1.【答案】积 2.【答案】最低3.【答案】变号4.【答案】和，差， (a+b)(a-b)5.【答案】a2+2ab+b2 ， a2-2ab+b26.【答案】27.【答案】互换位置【自我检测】1.【解析】运用十字交叉法进行判断，可知只有D选项可以使用完全平方公式分解因式。【答案】D2.【解析】由题可知，分解因式后是完全平方公式，即【答案】C3.【解析】由公因式的定义可求得。【答案】2a2b4.【解析】由题可知，不能使用平方差公式。【答案】5.【解析】由题可知，2ab=-6xy，a=3x，因此b=-y，k=1【答案】16.【解析】(1)2mn(4m+1)(2)3xy(4z-3y)(3)(2a+3b)(y-z)(4)(a+2)(a+1)7.【解析】(1)(x-3y)(x+3y)(2) 2(x2+14)(x+12)(x-12)(3)( 43a+92b) (- 43a+92b)