新教材北师大版高中数学必修二 3弧度制【中档题】 课时练（课后作业设计）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档3弧度制【中档题】一、单选题1某圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角为ABCD1【答案】C【分析】直接利用已知条件，转化求解弦所对的圆心角即可【详解】圆的一条弦长等于半径，故由此弦和两条半径构成的三角形是等边三角形， 所以弦所对的圆心角为故选C【点睛】本题考查扇形圆心角的求法，是基本知识的考查2下列命题中，正确的是()A1弧度是1度的圆心角所对的弧B1弧度是长度为半径长的弧C1弧度是1度的弧与1度的角之和D1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角【答案】D【解析】逐一考查所给的命题：A. 弧度制表示角度，则1弧度不是1度的圆心角所对的弧B. 弧度

2、制表示角度，1弧度不是长度为半径长的弧由弧度的定义可知选项C说法错误，D说法正确.本题选择D选项.3时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为()ABCD【答案】B【解析】显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为2.本题选择B选项.点睛：一定要注意角的正负，特别是表的指针所成的角为负角.4若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）ABCD2【答案】C【分析】先求得内接正三角形的边长，然后利用弧度制的定义计算出.【详解】设圆的半径为，则其内接正三角形的边长为，.故选C.【点睛】本小题主要考查弧度制的定义，考查圆的内接正三角形的边长和半

3、径的关系，属于基础题.5如图所示，扇形OAB中，弦AB的长等于半径，则弦AB所对的圆心角的弧度数满足（ ）ABCD以上都不是【答案】A【分析】由弦的长等于半径,可知是正三角形,进而可求得角的弧度数.【详解】由题意,故是正三角形,即.故选:A.【点睛】本题考查圆心角,考查了扇形及正三角形的性质,属于基础题.6一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ）ABCD【答案】B【分析】因为时针经过2小时相当于转了一圈的，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案.【详解】因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数

4、为.故选：B【点睛】本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题.7给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若，则与的终边相同；若，是第二或第三象限的角.其中正确的命题个数是（ ）A1B2C3D4【答案】A【分析】根据题意，对题目中的命题进行分析，判断正误即可.【详解】对于，根据任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，错误；对于，根据角的定义知，不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关，正确；对于，若，则与的终边相同，或关于轴对称，错误；对于，若，则是第二或第三象限的角，或终边在负半轴上，错误；

5、综上，其中正确命题是，只有个.故选：【点睛】本题考查真假命题的判断，考查三角函数概念，属于基础题.8一个半径是的扇形，其周长为，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）A1B3CD【答案】A【分析】设扇形的弧长为，根据半径是，周长为的扇形，求出，再由公式计算出弧度数.【详解】设扇形的弧长为，则，得，则扇形圆心角的弧度数为.故选：A.【点睛】本题考查了扇形的弧长相关的计算，弧度的计算，属于基础题.9若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）ABC3D【答案】D【分析】如图先求AOM，再求ABr，最后求圆心角的弧度数【详解】如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线段AB所

6、对的圆心角AOB，作OMAB，垂足为M，在RtAOM中，AOr，AOM，AMr，ABr，lr，则圆心角的弧度数.【点睛】本题考查由弧长与半径求弧度数，是基础题.二、多选题10（多选）下列说法正确的是（ ）A“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B的角是周角的，的角是周角的C的角比的角要大D用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关【答案】ABC【分析】根据角度制和弧度制的概念，以及角度制和弧度制的互化，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，对于A中，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位,所以是正确的；对于B中，周角为，所以的角是周角的，周角为弧度，所以的角是周角的是正确的；对于C中，

7、根据弧度制与角度制的互化，可得，所以是正确；对于D中，用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径无关的，所以D项是错误的.故选ABC.【点睛】本题主要考查了角度制与弧度制的概念，以及角度制与弧度制的互化，其中解中熟记角度制和弧度制的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.三、填空题11弧长为，圆心角为的扇形，其面积为_.【答案】【分析】首先求得半径，然后利用面积公式求面积即可.【详解】设扇形半径为，由弧度制的定义可得：，解得：，则扇形的面积：.【点睛】本题主要考查弧度制的定义与应用，扇形面积公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12钟表的时间经过了一小时，

8、则时针转过了_rad.【答案】【解析】由题意可知，一小时时针顺时针旋转：，据此可得时针转过的弧度为：.13用弧度制写出终边落在直线上的角的集合_【答案】|，nZ【分析】由直线方程求出直线的倾斜角，再分别写出终边落在直线向上和向下方向上的角的集合，由集合的并集运算求出终边落在直线yx上的角的集合【详解】直线yx的斜率为，则倾斜角为60，终边落在射线yx（x0）上的角的集合是S1|60+k360，kZ，终边落在射线yx（x0）上的角的集合是S2|240+k360，kZ，终边落在直线yx上的角的集合是：S|60+k360，kZ|240+k360，kZ|60+2k180，kZ|60+（2k+1）180

9、，kZ|60+n180，nZ即|，nZ故答案为|，nZ【点睛】本题考查了终边相同角的集合求法，以及集合的并集的运算，需要将集合的元素化为统一的形式，属于中档题14“密位制”是一种度量角的方法,我国采用的“密位制”是6000密位制,即将一个圆周角分为6000等份,每一个等份是一个密位,那么120密位等于_弧度.【答案】【分析】根据弧度的定义求解120密位占6000密位的比例再乘以即可.【详解】由题, 120密位等于故答案为：【点睛】本题主要考查了弧度的定义与计算,属于基础题.四、解答题15已知2 000.(1)把写成2k kZ，0，2)的形式；(2)求，使得与的终边相同，且(4，6)【答案】(1

10、)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意首先将2 000化为360的整数倍，然后转化为弧度制可得；(2)由题意可知2k，kZ，结合角的范围可知，取，此时.试题解析：(1)2 000536020010.(2)与的终边相同，故2k，kZ，又(4，6)，所以k2时，4.16(1)把310化成弧度；(2)把rad化成角度；(3)已知15、1、105、，试比较、的大小.【答案】(1)rad；(2)75；(3) .【解析】【分析】(1)由角度制与弧度制的互化公式，即可求解；(2)由弧度制与角度值的互化公式，即可求解；(3) 由角度制与弧度制的互化公式，分别求解的弧度，即可求解；【详解】(1)由，所以(2

11、) 由，所以(3) 由，所以 显然，故【点睛】本题主要考查了角度制与弧度制的互化，其中解答中熟记角度制与弧度制的互化公式，正确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题17在一般的时钟上，自0时开始到分针与时针再一次重合，分针所转过的角的弧度数是多少？（不考虑旋转方向）【答案】【分析】自零点开始到分针与时针再一次重合，设时针转过的时间为小时，可得 ，解出，进而得出答案【详解】自零点开始到分针与时针再一次重合，设时针转过的时间为小时，可得，解得，分针所转过的角的弧度数是.【点睛】本题主要考查弧度制的计算，考查生活中的应用举例，属于常考题.18（1）已知扇形的周长为8，面积是4，求扇形

12、的圆心角（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？【答案】（1）2；（2）当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100【分析】（1）设扇形的圆心角大小为，半径为，根据扇形周长公式和扇形面积公式，列出等式，联立求出扇形的圆心角；（2）设扇形的半径和弧长分别为和,通过扇形的周长为40，可以得到等式，这样可以用表示，用的代数式表示出扇形的面积，利用二次函数的性质，求出当扇形的面积最大时，扇形的的半径和圆心角的大小.【详解】（1）设扇形的圆心角大小为，半径为，则由题意可得：联立解得：扇形的圆心角（2）设扇形的半径和弧长分别为和,由题意可得，扇形的面积当时S

13、取最大值，此时，此时圆心角为，当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100【点睛】本题考查了扇形周长、面积公式、二次函数的最值，考查了数学运算能力.19有一块扇形铁皮OAB,AOB=60,OA=72cm,要剪下来一个扇环形ABCD,作圆台容器的侧面,并且在余下的扇形OCD内能剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台容器的下底面(大底面).试求:(1)AD应取多长?(2)容器的容积为多大?【答案】（1）36；（2）【解析】试题分析：（1）设圆台上、下底面半径分别为，则，由题意得 ，由此能求出 长 （2）圆台所在圆锥的高 ，圆台的高 ，由此能求出容器的容积试题解析;(1)如图,设圆台上、下底面半径分别为r,R,AD=xcm,则OD=(72-x)cm.由题意得所以R=12,r=6,x=36,所以AD=36cm.(2)圆台所在圆锥的高H=12,圆台的高h=6,小圆锥的高h=6,所以V容=V大锥-V小锥=R2H-r2h=504.20如图，已知扇形AOB的圆心角为120，半径长为6