06.第五章第三节静定结构的受力分析、剪力图与弯矩图

1、第三节静定结构的受力分析、剪力图与弯矩图静定结构包括静定桁架、静定梁、多跨静定梁、静定刚架、三铰刚架、三铰拱等。一、多跨静定梁多跨静定梁是由若干根铰相连，并与基础用若干个支座连接而成的静定结构。例如图 5-41 中所示的多跨静定梁，AB 部分（在竖向荷载作用下）不依赖于其他部分的存在就能独立维持其自身的平衡，故称为基本部分；BC 部分则必须依赖于基本部分才能维持其自身的平衡，故称为附属部分。受力分析时要从中间铰链处断开，首先分析比较简单的附属部分，然后分别按单跨静定梁处理，如图 5-41图 5-44 所示。图 5-41图 5-42图 5-43图 5-44二、静定刚架静定平面刚架的常见形式有悬臂

2、刚架、简支刚架、外伸刚架，它们是由单片刚接杆件与基础直接相连，各有三个支座反力。弯矩M 画在受拉一侧，剪力V、轴力N 要标明+、-号。实际上，如果观察者站在刚架内侧，把正弯矩画在刚架内侧，把负弯矩画在刚架外侧，那么与弯矩画在受拉一侧是完全一致的。如图 5-45、图 5-46 所示。校核：利用刚结点C 的平衡。图5-45图5-46三、三铰刚架三铰刚架由两片刚接杆件与基础之间通过三个铰两两铰接而成，有 4 个支座反力(图 5-47)；三铰刚架的一个重要受力特性是在竖向荷载的作用下会产生水力（即推力）。多跨（或多层）静定刚架则与多跨静定梁类似，其各部分可以分为基本部分如图 5-48(a)中的 ACD

3、 部分和附属部分如图 5-48(a)中的 BC 部分。图 5-47图 5-58如图 5-49（a）所示的三铰刚架。可先取整体研究平衡：图 5-49再取 AC 平衡：最后取 BC，平衡：，令V（x）=，得：四、三铰拱三铰拱是一种静定的拱式结构，它由两片曲杆与基础间通过三个铰两两铰接而成，与三铰刚架的组成方式类似，都属于推力结构。拱结构与梁结构的区别，不仅在于外形不同，更重要的还在于在竖向荷载作用下是否产生水平推力。为避免产生水平推力，有时在三铰拱的两个拱脚间设置拉杆来消除所承受的推力，这就是所谓的带拉杆的三铰拱。如图 5-50(a)所示三铰拱的水平推力 Fx 等于相应图 5-50(c)上与拱的中

4、间铰位置相对应的截面c 的弯矩除以拱高f，即。拱的合理轴线，可以在给定荷载作用下，使拱上各截面只承受轴力，而弯矩为零。图 5-50五、应力、惯性矩、极惯性矩、截面模量和面积矩的概念应力是横截面上内力分布的集度，数值上等于面积上的内力。应力的与压强相同，量纲是 Pa，1Pa=1N/，1kPa=103Pa，1MPa=106Pa=1N/mm2，lGPa=109Pa。正应力是与横截面垂直（正交）的应力分量，剪应力是与横截面相切的应力分量。惯性矩、极惯性矩、截面模量和面积矩都是只与截面的形状与尺寸有关的截面图形的几何性质，图 5-51 中A 为截面面积。图5-51惯性矩（5-13）极惯性矩（5-14）抗

5、弯截面模量（5-15）抗扭截面模量（5-16）面积矩（5-17）惯性矩的平行移轴公式（5-18）其中 为形心轴，a 为两平行轴z 轴与轴之间的距离。六、杆的四种基本变形一览表（表 5-3）表 5-3类型轴向拉伸（压缩）剪切扭转平面弯曲外力特点横截面 内力轴力N等于截面一侧所有轴向外力代数和剪力V等于P扭矩T等于截面一侧对x轴外力偶矩代数和弯矩M等于截面一侧外力对截面形心力矩剪力V等于截面一侧所有竖向外力代数和其中矩形截面如图 5-52（a）所示：（5-19）圆形截面如图 5-52 (b)所示：（抗弯）(5-20)（抗扭）(5-21)代数和应力分布情况均布假设均布线性分布线性分布抛物线分布应力公

6、式强度条件矩形变形刚度条件空心圆截面如图 5-52(c)所示，设（抗弯）(5-22)（抗扭）(5-23)图 5-52表中 E 为材料拉压弹性模量，A 为横截面面积，G 为材料剪变模量。EA 为杆件的抗拉刚度，为杆件的抗扭刚度，EI 为杆件的抗弯刚度。七、静定结构的基本特征在几何组成方面，静定结构是没有多余约束的几何不变体系。在静力学方面，静定结构的全部反力和内力均可由静力平衡条件确定。其反力和内力只与荷载以及结构的几何形状和尺寸有关，而与构件所用材料及其截面形状和尺寸无关，与各杆间的刚度比无关。由于静定结构不存在多余约束，因此可能发生的支座支承方向上的沉降、温度改变或制造误差会导致结构产生位移

7、，但不会产生反力和内力。常用的几类静定结构的内力特点：(1)梁。受弯构件，由于其截面上的应力分布不均匀，故材料的效用得不到充分发挥。一般多用于小跨度的情况。在同样跨度并承受同样均布荷载的情况下，悬臂梁的最大弯矩值和最大挠度值都远大于，故悬臂梁一般只宜作跨度很小的阳台、雨篷、挑廊等承重结构。(2)桁架。在理想的情况下，桁架各杆只产生轴力，其截面上的应力分布均匀且能同时达到极限值，故材料效用能得到充分发挥，与梁相比它能较大的跨度。(3)三铰拱。三铰拱也是受弯结构，由于有水平推力，所以拱的截面弯矩比相应的弯矩要小，利用空间也比优越，常用作屋面承重结构(图 5-50)。(4)三铰刚架。内力特点与三铰拱

8、类似，且具有较大的空间，多用于屋面的承重结构。例：1受荷载，对其弯矩图剪力图下面哪一种说法是正确的A 只有（I）是正确的B 只有（11）是正确的C （I）、（II）均正确D （I）、（II）均错误： A2图示四对弯矩图和剪力图中，图（ ）是可能同时出现的。：D3的梁的正确弯矩图应是哪个图?【】C4下图所示的四对弯矩图和剪力图中，哪一对是可能同时出现的?【】A【说明】(B)中的弯矩图对应的是均布荷载作用下的弯矩图，但剪力：图对应的是集中荷载作用下的剪力图，二者不一致；(C)中弯矩图对应的是集中荷栽，而剪力图对应的是均布荷载，二者也不一致；(D)中弯矩图对应的是纯力矩，而剪力图对应的是集中荷载，二者也不可能同时出现；(A)中弯矩图和剪力图对应的都是均布荷载，二者是一致的，可能同时出现。5如下图所示为集中力P 作用，正确的剪力图应是哪个图?【】B【说明】 图 3260 中的结构没有均布荷载作用，剪力图应为水平直线；集中荷载作用处剪力图有突变。6如图 3267 所示的梁的剪力图哪个正确?