新教材北师大版高中数学必修一 第8章 数学建模活动(一) 课时练（课后作业设计）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第8章 数学建模活动(一)1A、B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全核电站与城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月(1)求x的范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小2某化工厂开发研制了一种新产品，在前三个月的月生产量依次为100t，120t，130t.为了预测今后各个月的生产量，需要以这三个月的月产量为依据，用一个函数来模拟月产量y(t)与

2、月序数x之间的关系对此模拟函数可选用二次函数yf(x)ax2bxc(a，b，c均为待定系数，xN*)或函数yg(x)pqxr(p，q，r均为待定系数， xN*)，现在已知该厂这种新产品在第四个月的月产量为 137t，则选用这两个函数中的哪一个作为模拟函数较好？3经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间t(天)的函数，且日销售量近似地满足g(t) eq f(1,3)t eq f(112,3)(1t100，tN).前40天价格为f(t) eq f(1,4)t22(1t40，tN)，后60天价格为f(t) eq f(1,2)t52(41t100，tN)，试求该商品的日销售额S(t)的

3、最大值和最小值4某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止，供应该厂的生产和生活用水，已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W(吨)与时间t(小时，且规定早上6时t0)的函数关系为W100 eq r(t).水塔的进水量分为10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加10吨若某天水塔原有水100吨，在开始供水的同时打开进水管，问进水量选为第几级时，既能保证该厂的用水(水塔中水不空)又不会使水溢出？参考答案1.解(1)x的取值范围为10，90；(2)y0.2520 x20.2510(100 x)25x2 eq f(5,2)(100 x)2(10 x9

4、0)；(3)由y5x2 eq f(5,2)(100 x)2 eq f(15,2)x2500 x25 000 eq f(15,2) eq blc(rc)(avs4alco1(xf(100,3) eq sup8(2) eq f(50 000,3).则当x eq f(100,3) km时，y最小故当核电站建在距A城 eq f(100,3) km时，才能使供电费用最小2.解根据题意可列方程组 eq blc(avs4alco1(f（1）abc100，,f（2）4a2bc120，,f（3）9a3bc130.)解得 eq blc(avs4alco1(a5，,b35，,c70.)所以yf(x)5x235x70

5、.同理yg(x)800.5x140.再将x4分别代入与式得f(4)54235470130(t)，g(4)800.54140135(t).与f(4)相比，g(4)在数值上更为接近第四个月的实际月产量，所以式作为模拟函数比式更好，故选用函数yg(x)pqxr作为模拟函数较好3.解当1t40，tN时，S(t)g(t)f(t) eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)tf(112,3) eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)t22) eq f(1,12)t22t eq f(11222,3) eq f(1,12)(t12)2 eq f(2 500,3)，所以768S(40)

6、S(t)S(12) eq f(2 500,3).当41t100，tN时，S(t)g(t)f(t) eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)tf(112,3) eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)t52) eq f(1,6)t236t eq f(11252,3) eq f(1,6)(t108)2 eq f(8,3)，所以8S(100)S(t)S(41) eq f(1 491,2).所以，S(t)的最大值为 eq f(2 500,3)，最小值为8.4.解设进水量选为第x级，则t小时后水塔中水的剩余量为y10010 xt10t100 eq r(t)，且0t16.由题意

7、得0y300，所以010010 xt10t100 eq r(t)300.当t0时，结论成立当t0时，由不等式10010 xt10t100 eq r(t)0可得x110 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(t)f(1,t).令f(t)110 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(t)f(1,t)，则f(t)10 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(t)f(1,2) eq sup8(2)3.5，由于0t16，所以当t4时，f(t)取最大值3.5.故x3.5.又由10010 xt10t100 eq r(t)300可得x1 eq f(20,t) eq f(10,r(t).令g(t