新教材人教版高中数学必修第二册 8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（基础练习题）解析版

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第八章 立体几何初步8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1已知正六棱柱的高为，底面边长为，则它的表面积为（ ）A B C D【答案】A【解析】由题知侧面积为，两底面积之和为，所以表面积.故选：A.2若正三棱台上、下底面边长分别是和，棱台的高为，则此正三棱台的侧面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】如图，分别为上、下底面的中心，分别是，的中点，过作于点E.在直角梯形中，.在中，则. 故选：C3底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是（ ）AB1CD【答案】A【解析】底面边长为2，高为1的正三棱柱

2、的体积是故选：A4九章算术问题十：今有方亭，下方五丈，上方四丈高五丈问积几何（今译：已知正四棱台体建筑物（方亭）如图，下底边长丈，上底边长丈高丈问它的体积是多少立方丈？（ ）ABCD【答案】B【解析】. 故选:B5.已知正方体的个顶点中，有个为侧面是等边三角形的三棱锥的顶点，则这个三棱锥的表面积与正方体的表面积之比为（ ）ABCD【答案】B【解析】如图所示，在正方体中，三棱锥符合题目条件，且三棱锥的四个侧面全为等边三角形，设正方体的棱长为，则三棱锥的棱长为，所以正方体的表面积为，即三棱锥的表面积为，则三棱锥的表面积与正方体的表面积之比为：故选：B二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少

3、选得3分，多选不得分）6如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=2,AB=BC=1,ABC=90,侧面AA1C1C的中心为O,点E是侧棱BB1上的一个动点,则三棱锥E-AA1O的体积不可能为 ()A.1 B. C. D.【答案】ABD【解析】点E是侧棱BB1上的一个动点,以平面AA1O为底面的三棱锥E-AA1O的高为定值,又=2=,=,故C正确;故选:ABD7已知四棱台的上下底面均为正方形，其中，则下述正确的是（ ）A该四棱台的高为BC该四棱台的表面积为26D该四棱台体积为【答案】AD【解析】由棱台性质，画出切割前的四棱锥，由于，可知 与相似比为；则，则，则，该四棱台的高为，对；因为，则

4、与夹角为，不垂直，错；该四棱台的表面积为，错；8如图，长方体的体积是120，E为的动点，则三棱锥EBCD的体积可能为（ ）A.10 B.30 C.60 D.20 【答案】AD【解析】因为长方体的体积为120，所以，因为为的动点，所以，()由长方体的性质知底面，所以是三棱锥的底面上的高，所以三棱锥的体积.20,故选:AD三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长是，则该正四棱锥的表面积为_【答案】【解析】如图所示，在正四棱锥中，取中点，连接，则为直角三角形，所以，所以表面积.故答案为：12.10某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥，下半

5、部分是长方体.正四棱锥的高为，则正四棱锥的斜高为_,该组合体的表面积为_【答案】2 20【解析】由题意，正四棱锥的斜高为，该组合体的表面积为.故答案为：2 20四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12如图，正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为3.（1）求正三棱锥的表面积；（2）求正三棱锥的体积.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）取的中点D，连接，在中，可得.正三棱锥的三个侧面是全等的等腰三角形，正三棱锥的侧面积是.正三棱锥的底面是边长为2的正三角形，.则正三棱锥的表面积为；（2）连接，设O为正三角形的中心，则底面.且.在中，.正三棱锥的体积为.13已知长方体的体积为，则求三棱锥的体积.【答案】【解析】设长方体的底面积为，高为，则长方体的体积为，由题意可知，三棱锥的底面积为，高为，因此，三棱锥的体积为，1414如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1B1C12，A1B1C190，AA14，BB13，CC12， 求：（1）该几何体的体积（2）截面ABC的面积【答案】(1)6;(2)【解析】（1）以同样大的几何体，进行补形，可得一