新教材人教版高中数学必修第二册 第七章 综合测试卷B卷（解析版）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第七章 复数 综合测试卷B卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1若，则（ ）ABCD【答案】A【详解】由，得，所以.故选：A2已知复数满足，则复数（ ）ABCD【答案】B【详解】由，得，所以.故选：B3（ ）ABCD【答案】C【详解】故选：C.4已知复数（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【详解】设，则，所以且，所以，所以，对应点为，在第一象限.故选：A5已知，则（ ）ABCD【答案】B【详解】因为，所以.故选：B6

2、已知（，i为虚数单位），复数，则（ ）A2BCD【答案】A【详解】由，得所以因为，所以，所以故选：A7设为锐角三角形的两个内角，则复数对应的点位于复平面的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【详解】试题分析：因为，为锐角三角形的两个内角，所以A+B ，= =0，所以选B8已知，定义：，给出下列命题： （1）对任意，都有；（2）若是复数的共轭复数，则恒成立；（3）若，则；（4）对任意，结论恒成立，则其中真命题是答A（1）（2）（3）（4）B（2）（3）（4）C（2）（4）D（2）（3）【答案】C试题分析：对于（1），由定义当z=0时，D（z）=0,故（1）错误，排除A；对于（2

3、）由于共轭复数的实部相等而虚部互为相反数，所以恒成立，故（2）正确；对于（3）两个复数的实部与虚部的绝对值和相等并不能得到实部与虚部分别相等，所以两个复数也不一定相等，故（3）错误，排除B，D；从而应选C二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求；全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错得0分。9已知复数满足（其中为虚数单位），则下列选项正确的是（ ）AB复数的共轭复数为C复数在复平面表示的点位于第一象限D复数的虚部为2【答案】CD【详解】解：因为，所以，所以，故A错误；复数的共轭复数为，故B错误；复数在复平面表示的点的坐标为，位于第一象

4、限，故C正确；复数的虚部为2，故D正确.故选：CD.10已知为虚数单位，复数，则下列结论正确的是（ ）A的模为B的虚部为C对应的点位于复平面第一象限D的共轭复数为【答案】ABC【详解】解：对于A选项，的模为，故正确；对于B选项，的虚部为，故正确；对于C选项，对应的点的坐标为，在第一象限，故正确；对于D选项，的共轭复数为，故错误.故选：ABC11已知复数（i为虚数单位），则下列结论中正确的是（ ）A的虚部为B在复平面内对应的点位于第四象限CD若，则的最大值为【答案】BCD【详解】因为，所以，所以，的虚部为，A选项错误；的实部为，虚部为，在复平面内对应的点位于第四象限，B正确；，C正确；，设，则，

5、则，两边平方得：，即复数可以看做复平面内的点，则该点在圆心为 ，半径的圆上，连接原点与圆心并延长，与圆的交点即为的最大值，此时，D正确.故选：BCD12欧拉公式被称为世界上最完美的公式，欧拉公式又称为欧拉定理，是用在复分析领域的公式，欧拉公式将三角函数与复数指数函数相关联，即（）.根据欧拉公式，下列说法正确的是（ ）A对任意的，B在复平面内对应的点在第二象限C的实部为D与互为共轭复数【答案】ABD【详解】对于A选项，A正确；对于B选项，而，故在复平面内对应的点在第二象限，B正确；对于C选项，实部为，C错误；对于D选项，又，故与互为共轭复数，D正确.故选：ABD.三、填空题：本大题共4小题，每小

6、题5分，共20分。13复数z满足（其中i为虚数单位），则_【答案】【详解】，.另解：.故答案为：.14已知复数为纯虚数，若（其中为虚数单位），则实数的值为_.【答案】【详解】由可得，若为纯虚数，则 可得，故答案为：.15在复平面内，若向量对应的复数是1，将向量绕O点逆时针旋转得到向量，则向量对应的复数是由类比推理得：若向量对应的复数是，将向量绕O点逆时针旋转得到向量，则向量对应的复数是_【答案】【详解】向量对应的复数是故答案为：.16已知复数，则的最大值为_，最小值为_【答案】 【详解】，当时，的最大值为；当时，的最小值为；故答案为：；.四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余各小题为

7、12分，共70分。17已知复数满足为虚数单位)，复数.（1）求；（2）若是纯虚数，求的值.【答案】（1）；（2）.【详解】解：（1），（2），是纯虚数，.18已知z为复数，和均为实数，其中i为虚数单位，（1）求复数z和；（2）若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围【答案】（1），；（2）.【详解】（1）设，由为实数，则，所以，为实数，则，所以，（2）在第三象限，所以 ，所以，所以m的取值范围为.19在，z为纯虚数，且对应的点在第一象限内，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题已知复数（i为虚数单位），为z的共轭复数，若_，求实数m的值或取值范围（注：如果选择多

8、个条件分别解答，按第一个条件给分）【答案】答案不唯一，具体见解析【解析】【详解】选：由得解得或；选：为纯虚数，所以解得；选：由得，又对应的点在第一象限内，则，故或20已知是复数，为实数，为纯虚数（为虚数单位）.（1）求复数；（2）在复平面中，若复数对应向量，且向量，求向量的坐标.【答案】（1）；（2）或.【详解】（1）设（），由为实数，可得，即.为纯虚数，即，（2），则设向量，因为且，所以解得所以或21已知复数的实部大于零，且满足，的虚部为2（1）求复数； （2）设在复平面上的对应点分别为，求的值【答案】（1） （2）-2【详解】（1）由及已知条件得：，,所以，又复数的实部大于零，（2）由（1）知，所以，所以，故得解.22一般地，任何一个复数（，）都可以表示成形式，其中，是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角表示式，简称三角形式.为了与“三角形式”区分开来，（，）叫做复数的