新教材人教版高中数学必修第二册 8.6.1直线与直线垂直（教案）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第八章 立体几何初步8.6.1直线与直线垂直一、教学目标1. 掌握空间中两条直线的三种位置关系，理解异面直线的定义，会画出异面直线2.能运用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角3.通过对直线与直线垂直的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养.二、教学重难点1.理解异面直线所成角的定义以及证明两直线垂直;2.会求两异面直线所成的角. 三、教学过程：（1）创设情景空间两条直线如果不平行就一定相交吗？你能找出两条既不平行又不相交的例子吗？学生回答，教师点拨 (提出本节课所学内容异面直线)新知

2、探究问题1:垂直于同一条直线的两条直线，有几条种位置关系？学生回答(相交、异面、平行）教师点拨问题2:已知a和b是异面直线，a和c是异面直线，那么b和c也是异面直线吗？学生回答（不一定），教师点拨（3）新知建构异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线a，b,经过空间任一点O作直线a/a，b/b,则把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).异面直线所成的角：设a，b是两条异面直线，经过空间任意一点O，作直线，则把直线所成的锐角或直角叫做异面直线a，b所成的角特例 当异面直线a，b所成的角为90时，则称这两条异面直线是互相垂直的；记为ab异面直线所成角的范围：（4）数学运用

3、例1.如图，已知正方体ABCDABCD.(1)哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？(2)直线BA和CC的夹角是多少？(3)哪些棱所在的直线与直线AA垂直？【解析】(1)由异面直线的定义可知，棱AD、DC、CC、DD、DC、BC所在直线分别与直线BA是异面直线(2)由BBCC可知，BBA为异面直线BA与CC的夹角，BBA45，所以直线BA和CC的夹角为45.(3)直线AB、BC、CD、DA、AB、BC、CD、DA分别与直线AA垂直变式训练1:如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E，F，G 分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为( )ABCD【答

4、案】D【解析】如图，连接B1G,B1F 则异面直线A1E与GF所成角为B1GF B1GF中，得B1GF=. 故选:D例2.空间四边形ABCD，E，F，G分别是BC，AD，DC的中点，FG2，GEeq r(5)，EF3.求证：ACBD【解析】点G，E分别是CD，BC的中点，GEBD，同理GFACFGE或FGE的补角是异面直线AC与BD所成的角在EFG中，FG2，GEeq r(5)，EF3，满足FG2GE2EF2，FGE90.即异面直线AC与BD所成的角是90.ACBD变式训练:如图所示，正方体AC1中，E、F分别是A1B1、B1C1的中点，求证：DB1EF.【解析】如图所示，连接A1C1，B1D

5、1，并设它们相交于点O，取DD1的中点G，连接OG，A1G，C1G.则OGB1D，EFA1C1.GOA1为异面直线DB1与EF所成的角或其补角GA1GC1，O为A1C1的中点，GOA1C1.异面直线DB1与EF所成的角为90.DB1EF.例3:已知在底面为菱形的直四棱柱中， ，若，则求异面直线与所成的角【答案】【解析】连接，四边形为菱形， ，.又为直角三角形， ，得，四边形为正方形.连接交于点 ，（或其补角)为异面直线与所成的角，由于为正方形， ，故异面直线与所成的角为.变式训练:如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，AB与CD成角大小为_;AB与EF成角大小为_【答案】60 90【解析】又，所以是与所成角，又是等边三角形，则，