初一数学教案课件第七章图形的初步知识

1、优质资料 欢迎下载7.1 几何图形【教学目标 】学问目标：懂得几何图形与点、线、面、体的关系,懂得立体图形、平面图形的区分；才能目标：能精确说出不同的几何体,能判定几何图形和立体图形的区分；情感目标：从这节课开头接触几何图形,通过这节课对图形的探究,激发同学的求知欲望,并且通过七巧板的叙述,增强同学的爱国主义情感；【教学重点、难点 】重点：由点、线、面组成的几何图形的概念与判定是本节的重点；难点：点、线、面、体之间的关系,特别是由面旋转成体是本节的难点；【教学过程 】（一）：由旧导新： 你们熟悉下面这些几何体吗？你能举出一些在日常生活中外形与上述几何 体类似的物体吗？图 7-1 由此引入新课：

2、这节课开头我们学习与前面不同的学问：几何图形（二）：几何图形的概念：1：合作学习：你们在上面的图形中,发觉了那些面,那些是平面,那些是曲面？那么黑 板呢,安静的湖面呢？篮球、水桶呢？天上的星星和地图上的城市给我们以什么概念？地图上的河流、大路呢？以上问题可以让同学回答、摸索、改错,并进行争论,由老师总结；2：几何图形的概念：点、线、面、体这些基本图形可帮忙人们有效地刻画错综复杂的现 实世界,他们都称为 几何图形；同学们,你在日常生活中遇到过那些几何图形的例子,能告知大家吗？3：叙述立体图形和平面图形的概念,并判定以下图形属于那一类图形：上面图 7-1 是什么图形；角、射线、三角形呢？平行四边形

3、、梯形和圆呢？4：练习：下面的平面图形经过旋转可以得到什么立体图形？ 一个半圆绕他的直径旋转一周 一个矩形绕他的其中一条边旋转一周 一个等腰三角形绕他的底边上的高旋转一周（三）：课堂练习：见书本课内练习（四）；作业：见作业本7.2 线段、射线和直线优质资料 欢迎下载【教学目标 】学问目标： 1、使同学知道线段、射线和直线的直观图形,并能精确的用字母表示 2、让同学通过探究获得直线的基本性质,并能运用基本性质解答实际问题 才能目标：培育同学形成观看辨别、归纳概括等数学方法,培育同学的思维方法和良 好的思维品质；情感目标：通过提问、争论、动手操作等多种教学活动,树立自信,自强,自主感,由此 激发学

4、习数学的爱好,增强学好数学的信心；【教学重点、难点 】重点：线段、射线和直线的表示方法及直线的基本性质是重点 难点：如何说明直线的基本性质是难点【教学过程 】一、创设情形引入新课1、 用多媒体演示平面图形、空间图形及实物图形如：BAC如铁轨、探照灯光线、太阳光线、激光等,让同学通过观看回答以下问题：（ 1） 上述图形中, 那些给你以线段的形象？哪些给你以射线的形象？哪些给你以直线 的形象？（ 2） 请同学再举一些日常生活中的线段、射线、直线的例子（ 3） 请同学把书中的引例用线连接2、 线段、射线、直线的表示方法AaBBn O用线段 AB 或线段 BA、线段 a 用直线 AB 或直线 BA、直

5、线 l 表示l 用射线 AB 表示A ABB让同学能娴熟地把握表示方法 二、巩固练习m （1）用二种方法表示图中的两条直线A2 已知点 O、P、 Q 画线段 PQ 、射线 OQ 和直线 OQ 优质资料欢迎下载Q让同学先练后讲解,订正同学练习中的错误三、分组争论、探究结论让同学动手画一画,然后分组争论并回答疑题：（1） 经过一个已知点画直线,可以画多少条？OP（2） 经过两个已知点画直线,可以画多少条？（3） 假如你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几个钉子？让同学分组争论归纳小结：直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线A 四、拓展、应用练习（1）、图中的几何体有多少条棱？请写出这些表示棱的线

6、段（2）请写出图中以B D C O 为端点的各条射线,并回答此图中共有多少条射线？O （4） 经过刨平的木板上的两点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条这样的墨线,请说出理由五、小结让同学归纳（ 1）线段、射线和直线的表示方法（2）直线的基本性质七、作业见书本练习其中 D 组题让学有余力的同学做7.3线段的长短比较【教学目标 】学问目标：明白两点间的距离, 线段的中点的定义；借助详细情境,明白“ 两点之间的所有连线中,线段最短” 的性质；才能目标： 1、能借助直尺和圆规等工具比较两条线段的长短；2、学会使用圆规, 能用圆规作一条线段等于已知线段及线段的和,差的画法及 其画法的说法；3、把握

7、线段中点的概念、画法,并会用线段的中点进行简洁运算和说理；情感目标：明白到线段的长短比较是由实践中产生的,从而培育数学来源于实践,而又作 用于实践的情感；进行爱国主义训练；并能对较复杂的信息作出合理的说明和 推断 . 通过趣味实际问题的解决培育同学分析、判定和解决实际问题的才能【教学重点、难点 】重点： 1、借助直尺和圆规等工具比较两条线段的长短；2、线段中点的画法及线段中点的简洁运用；线段的和差的画法及其画法的说法；3、“ 两点之间的全部连线中,线段最短” 的性质的应用；A B 优质资料 欢迎下载难点：“ 两点之间的全部连线中,线段最短” 的性质的应用；【教 具】投影仪、硬纸板、图钉、棉线、

8、筷子等【教学过程 】一、引入（引入课前探究）情形 1：老师不当心把课本掉在教室门口,请个同学帮我捡一下,并说明 你为什么挑选这条路线 情形 2：书 P172 ,如图从 A 村到 B 村,有三条路径可选 择你情愿选第几条路径？说出你的理 由；情形 3：书 P172 ,小狗为什么挑选直的路？情形 4：书 P168 ,要比较两根绳子的长短,你有几种方法？二、新课（实践,探究和沟通）1、在全部连结两点的线中,线段最短.- 两点之间线段最短. 哪条路径最连结两点的线段的长度叫两点间的距离distance.合作互动学习：（1）一只昆虫要从一个正方形的一个顶点爬到相距它最远的另一个顶点,短,为什么？（2）一

9、只昆虫要从长方体的一个顶点通过长方体表面爬到相距它最远的另一个顶点,哪条路径最短,为什么？完成课堂练习书 P173 ,（6）2、问题 1 出示教具 你如何比较这两根筷子的长短？问题 2 如把这两条线段画在黑板上,那这两条线段就不能移动了,如何比较它们的大小 做一做：完成课堂练习书 P168 .（介绍使用工具：刻度尺,圆规）3、议一议：怎样比较两条线段 AB 与 CD 的长短 把争论结果总结 1 “ 形” 的叠合比较；叠合法 （圆规）2 用刻度尺度量后的比较,度量法完成课堂练习书 P170 引出 ：画一条线段等于已知线段及线段的和,差的画法及其画法的说法；书 P169 例 1,例 2,完成课堂练

10、习 1、按要求画图,填空：（1）画一条线段 BC 2cm ；（2）延长 BC 到 D,使 CD BC （3）反向延长 BC 到 A,使 AC 2BCcm 就 AB _cm ,AD _cm 2、看图用线段填空：ABCAC_+_ ；优质资料 欢迎下载AB_ _ ；BC_ _ ；问题 3 你如何确定一条线段的中点（书 P171 的方法）4、线段的 中点（ midpoint）C 是 AB 的中点 已知 AC=CB=1/2 AB线段中点的定义 AB=2AC=2BC 讲解书本 P171 ,例 3 5做一做：完成课堂练习书 P173 ,（ 2）（3）6小结： 1、通过本节课的学习,你有哪些收成？2、老师总结

11、 7布置作业作业：书 P170 ,173 三、课外练习（同学个别总结）1、判定：两点之间的距离是指两点之间的线段 2、如图：这是 A、B 两地之间的大路,在大路工程改造方案时,为使 A、B 两地行程最短,应如何设计线路？在图中画出；你的理由是_ 3、如何比较两条线段的大小1 2 3 4、下面线段中,哪条线段最长？哪条线段最短？第 4 题 第 5 题5、请同学凭直觉判定线段a、 b 的长度,然后借助适当工具比较a、b 的长度看一看,结果是否一样6、如图 AB=6cm ,点 C 是 AB 的中点,点 D 是 CB 的中点,就 AD=_cm 7、如图,以下说法中,能判定点 C 是线段 AB 的中点的

12、是 A、AC=CB B、AB=2AC C、AC+CB=AB D、CB=1/2AB 8、如图, AD=AB _=AC+ _ 9、在直线 l 上顺次取 A、B、C 三点,使得AB=4cm ,BC=3cm ,假如 O 是线段 AC 的中点,优质资料 欢迎下载求线段 OB 的长度；10 画图运算：（1）在射线 OM 上截取 OA 2cm ,AB 4cm ,画 OB 的中点 D,求 BD 的长？（2）已知线段 AB 6cm ,延长 AB 到 C,使 BC1 2 AB,反向延长 AB 到 D,使 AD1 3 AB ,求线段 DC 的长；11 已知线段 a 和线段 b（ab ）依据以下的画法步骤,画出线段A

13、C ,并填写 AC （a）b（1）画射线 AP；（2）在射线 AP 上截取 AB 2a ；（3）在线段 AB 上截取 BC b,线段 AC 为所要画的线段；12 如图 ,做一个三角形纸片,你能用几种方法比较出线段AB 与线段 AC 的长短？7.4 角与角的度量【教学目标 】学问目标： 1、使同学进一步熟悉角的有关概念,把握角的表示方法；2、懂得平角、周角的意义；才能目标：使同学正确把握【教学重点、难点 】“角、分、秒 ” 的互化,会进行角度的和、差运算重点：角的概念和角的表示法、角度的和、差运算；难点：角的多种表示法,从运动的观点给出的角的概念；【教学预备 】量角器、圆规、三角板、单摆；【教学

14、过程 】一、引入新课在学校里,我们已经初步熟悉了“角”,你能在图7-21 中找到角吗？这些实例的共性两线之间存在着不同大小的角度；二、新课教学 1角的概念：（1）角的第肯定义：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角；这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边；（可对比图形讲解）用圆规摆成一个角的外形,请同学们说出什么是角的顶点？什么是角的边？提问：角的边有长、短吗？任意两条射线所组成的图形是角吗？从一点动身,引三条射线,能构成几个角？（2）关于角的其次定义：老师可展现折扇或单摆,通过运动,展现出运动从初始状态到终止状态的过程；优质资料 欢迎下载然后归纳出角的概念：一条射线围着它的端点旋转而

15、成的图形也叫做角；其中起始位置的 射线叫做角的始边,终止位置叫做角的终边；想一想；这种定义的含义与第一种定义的的含义有什么相同与不同的地方？相同处：两种定义方法都揭示了角的两个基本特点：有公共端点；有两条射线 组成；不同处：用其次种方法,对角的指向更为明确,并且为今后的学习打下了伏笔；2角的表示：角用符号 “”表示,读做 “角”,通常有以下几种表示方法：（1）用三个大写字母来表示,其中表示顶点的字母肯定要写在另两个字母的中间；如图 7-23 中的角可以表示成ABC 或 CBA 中间的字母B 表示顶点, 其他两个字母A,C 分别表示角的两边上的点（2）用一个数字或希腊字母如 , 表示如图7-24

16、 中的角分别可以表示为1, 等（3）用顶点的字母表示（当以某一点为顶点的角多于一个时,不能用这种方法表示角,因此,这种方法虽然简洁,但局限性大）如图 7-23 中, ABC 可以表示成 B,但图 7-24 中, AOC 不能用 O 表示 为什么 .完成做一做 3平角、周角的概念如图 7-22 ,一条射线由原先的位置OA ,围着它的端点O 旋转到 OB ,当 OB 和 OA成始终线时,所成的图形就是平角；再旋转下去,当终边 4角的度量OB 与始边 OA 重合时,所成的角叫做周角在学校里,我们已经学过一个周角等于 360 ,一个平角等于 180 把周角等分为 360 份,每一份就是 l 的角； 把

17、 1的角等分成 60 等份,每一份是 1；而把 1分的角再等分 60 份,每一份就是 1 秒,记作 1. 即 1 周角 =360 ； 1 平角 =180； 1 =60； 1=60度、分、秒是角的基本度量单位；要测量一个角的大小,我们可以用量角器来进行观看图 7-26 中的量角器,并争论以下问题：1量角器上的平角被等分成多少个 1的角 . 2先估量图 7-27 中 A 和 B 的度数,再用量角器量一量在测量中,你遇到哪些问题 . 指出：使用量角器量角的步骤：（ 1）对中：使量角器的圆心与角的顶点重合；（ 2）对线：使量角器的零度数与角的一边重合；（ 3）读数：看角的另一边落在量角器的哪条刻度数线

18、或靠近哪一条刻度线,从刻度线读出角的度数5度、分、秒的互化及角的和差运算例 1 用度、分、秒表示 48.32 例 2 用度表示 30 936说明：（1）度、分、秒的互化是六十进制的,由度化分,由分化秒,只要乘以 60 即可优质资料 欢迎下载（2）在进行单位互化时,应明确是进行量的互化,而不是数的互化；在运算中,要 逐级运算,步骤合理,运算正确；例 3 运算： 180 -（45 17+52 57指出：运算时按角、分、秒分别进行、再逐级进位和逐级退位,退、进位按六十进制 换算三、巩固练习完成课内练习1,2, 3,4 四、课堂小结 1角是特别重要的一种几何基本图形角有两种定义方法,但其实质是一样的,

19、要抓 住角的两个基本特点：有公共端点,有两条射线组成；2角是特别重要的一种几何基本图形角有两种定义方法,但 其实质是一样的,要抓住角的两个基本特点：有公共端点,由两条 射线组成3角有三种表示方法,各有优缺点, 因此在实际应用中,要把握两个原就： 第一简明,其次正确；4角度的互化及和差运算；五、布置作业：见作业本7.5 角的大小比较【教学目标 】学问目标：懂得角的大小比较意义；把握直角、锐角、钝角的概念；把握角平分线的概念 才能目标：会估量一个角的大小；会用叠合法和度量法进行角的大小比较；会区分直角、锐角和钝角；会运用角平分线的性质解决一些角的运算问题；情感目标：体验生活中的几何学问,激发同学对

20、生活的喜爱；通过动口、动脑、动手、合 作和探究,启示同学的聪明,感受欢乐数学,接受规律推理思维的熏陶；【教学重点、难点 】重点：角的大小比较和角平分线的概念 难点：例 2 的规律推理；【教 法】任务驱动下的同学自主学习与老师辅导相结合；【学法指导 】看书 P184 P186,边看边摸索： 角的大小怎样比较？一般有几种比较的方法？我们所说的角一般分为几种？什么叫角平分线？角平分线有什么性质？【教学过程 】B一复习检测先估量下图中A 的度数,然后再用量角AC器测量 A 的度数,看看你的估量是否正确？二探究新知1估量角的大小优质资料 欢迎下载你能将图中扇子张开的角度按从小到大排列吗？并说说你的方法；

21、图在 P 1842比较角的大小如图 1,两块三角尺的顶点分别记为 说说你是怎样比较的？BA、B、C 和 P、Q、O；你认为 P 与 A 哪个角较大？QQBA P C O A（P）O C 图1 图2 叠合法：如图 2,把一个角放在另一个角上,使它们的顶点重合,其中的一边也重合,并 使两个角的另一边都在这一边的同侧；此时,AB 边落在 QPO 内部,这就说明BAC 小于QPO ,记作 BAC BAC ；假如两个角完全重合,我们就说这两个角 相等；度量法：比较角的大小,我们也可以用量角器分别量出角的度数,然后加以比较； 例如 A45 , P60 , A” 或“” 或“”钝角平角；（1）直角锐角,直角

22、钝角,钝角锐角,直角（2）如图 1, AOC AOB , BOD COD ,2；AOC AOD , BOD BOC ；（3）假如 132 1556 , 232.259 ,那么 1 2330 时,时针与分针所成的角是（）（ A）锐角（B）直角（ C）钝角（D）平角3看图 2 填空：（1） BOD BOC , AOB , ；（2）如 AOC Rt, BOC 30 ,就 AOB , , AOB 如 AOD 20 ,COD 50 ,BOC 30 ,就 AOC （3） BOD BOC , COD BOD AOC ；4如图 3,O 为直线 AB 上一点, OD 平分 AOC , OE 平分 BOC ,就

23、DOE B ；如 AOD 30 ,就 COD ,COEB COE , BOE , BOD ；CCBO图1DDD图3AAO图2A5如图 4, AOB BOC COD DOE 10 ,求图中全部角的度数和；6如图 5, AOB 1 3BOD ,OC 平分 BOD , AOC 75 ,求 BOD 的度数；7如图 6, AOC 和 BOC 的度数比是5 3,OD 平分 AOB ,如 COD 15 ,求AOB 的度数；图4EDCDCBABOCDAOB7.6O图6A图5余角和补角【教学目标 】学问目标： 1、使同学明白补角和余角的概念；2、懂得等角的余角相等,等角的补角相等；才能目标：培育同学形成观看问题

24、、分析问题和解决问题的才能；培育同学数形结合的思 想方法和良好的思维品质；优质资料 欢迎下载情感目标：通过提问、争论等多种教学活动,树立自信、自强、自主感谢发学习数学的兴 趣,增强学好数学的信心；【教学重点、难点 】重点：余角和补角的概念和性质；难点：有关概念的区分和运算；【教学过程 】一、创设情形,引入新课用多媒体演示：1、 如图：观看 732, 1 2 与 RtAOB 相等吗？你是怎样判定的？2 、 再 观 察 , 如 图 7 33 , 与 RtAOB 相 等 吗 ？ 你 是 怎 样 判 断 的 ？（合作沟通、仔细运算,派代表发言）二、分组争论,探究结论依据上面的观看（多媒体演 示,把 1

25、 移到 2 处,构成 1 2,再与 RtAOB 重合）、运算（用量角器度量角度）并 进行分组争论；让同学口述归纳结果： （幻灯片）假如两个锐角的和是一个直角,我们就说这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角（complementaryangle ）；假如两个角的和是一个平角,我们就说这两个角互为补角,简称互补,也可以说其中 一个角是另一个角的补角 supplementary；强调几点：、 互余与互补是指两个角之间的关系,说单独的一个角是余角或补角没有意义,但可 以说成一个角是某一个角的余角或补角；、 两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关,与它们的位置无关,不要误认为

26、 互余或互补的角必需相邻；、 强调两个角互余或互补的数量关系：互余： 90；互补： 180；因此互余或互补的两个角中,已知一个角的度数,就可以求出另一个角的度数；三、应用概念、解决问题1、 练习：见书中 P183 做一做, 1、2 两小题说明理由,同学口述老师板书,以便格式完整；（幻灯片）第 3 小题做一做后,由同学总结余角和补角的性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；2、 例 1：如图 7 34,已知 AOC BOD Rt.指出图中仍有哪些角相等,并说明理由；3、 例 2：已知一个角的补角是这个角的余角的 强调几点：4 倍,求这个角的度数；1、着重启示同学用方程来求未知数,并突出

27、数形结合思想,说明几何问题也可以用代数 方法来解；误；2、方程式中留意单位的统一,防止显现：设这个角为 x 度,就 180 x = 490 - x的错四、巩固练习做 P184,课内练习, 1、3 两题同学板演,老师巡回指导,第题同学口述；五、探究、应用（师生共同完成）优质资料 欢迎下载指出：1、由于表示方位今后有较多的应用,用象限角表示方位时,常会涉及角的互余与互补,教学中应要求同学把握；2、在用量角器画方位角时要抓住总是以正南或正北方向作角的始边；分清东、南、西、北,懂得偏东、偏西的意义；六、同学总结1、 什么是互余？互补？并懂得几个留意点,易犯错误；2、 余角与补角的性质,两者比较；3、有

28、关运算题的方法及步骤；七、作业布置：P184 作业题 A 组 1 4 部分学有余力的同学外加B 组 5 67.7相交线【教学目标 】学问目标： 1. 明白相交线、对顶角和垂线的概念；2. 明白过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直及垂线段最短的性质；3. 懂得对顶角相等,点到直线的距离的概念；才能目标： 1、会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关运算；2、会用符号表示两条直线相互垂直,线的垂线；【教学重点、难点 】重点：对顶角相等这一性质,两条直线相互垂直的概念会用三角尺或量角器过一已知点画已知直,画法及表示法；难点：例 2 需利用有关余角、对顶角的性质,且含较多的说理过程；垂线段最短的性质,及

29、点到直线的距离的概念；【教学过程 】一、 创设情境用多媒体展现教材P185 的插图, 引出在生活中, 我们会常常看到两条直线相交的情形；当这两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交,该公共点叫做这两条直线的交点；二、探求新知：在黑板上画两条直线 AB ,CD 相交于点 O,（如图 7-1） 形成四个角： 1, 2,AOD ,BOC 我们把其中相对的一对角对顶角有以下特点：1.顶点相同1 和 2, AOD 和 BOC 叫做对顶角；2.角的两边互为反向延长线 例如： 1 的两边 OB ,OD 分别与 2 的两边 OA ,OC 互为反向延长线；强调：对顶角是一对角,区分于直角,锐角,钝角这类角的概

30、念；例 1 如图 7-2 三条直线相交于一点O,说出图中的6 组对顶角；分析：关键在于启示同学先找出每一对对顶角的其中一个角；解：6 组对角是： FOA 与 EOB ,AOC 与 BOD , COE 与 DOF , FOC 与 EOD ,AOE 与 BOF, COB 与 DOA ；优质资料 欢迎下载练习：1. 如图 7-3,共有几组对顶角？2. 在图 7-1 中,如 1=52,那么 2 等于多少度？请说明理由；由第 2 题的解答可知1=2；这是由于 1 与 2 都和 AOD 互补,就 1= 2；一般地,对顶角有下面性质：对顶角相等；例 2：如图 7-4,已知：直线 AD 与 BE 相交与点 O

31、,DOE 与 COE 互余,COE=62 ,求 AOB 的度数；分析方法大致有两种：（1） 从已知 DOE 与 COE 互余, COE=62 可以先求出 DOE ,又由于 DOE 与AOB 是对顶角,所以DOE= AOB 这样就可以求得AOB 的度数；（2） 从所求动身考虑,由于DOE 与 AOB 为对顶角, DOE= AOB ,故只要求出DOE 的度数；依据始终DOE 与 COE 互余, COE=62, DOE 的度数就可以求得；另外,留意同学推理过程的书写格式,包括怎样用符号 理由等；练习： P186 课内练习 1 ,2 “ ”和“ ” 表示因果关系,怎样注明如图（7-5）所示, 用一张纸

32、, 先把它随便折一次,再把折得的直边对折就得到一个角1,1 是什么角？把这张纸复原为原先的外形,如图（7-6）,AB ,CD 表示两条折痕, 依据第一次对折COD是什么角？（平角）再依据其次次对折,1 与 AOD 相等吗？（相等）然后又得 1 和AOD 的度数为多少？（90）从上述分析过程又得到,AOD , AOC , BOD , BOC 均为直角；当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时,我们就说这两条直线相互垂直,其中的一条叫做另一条直线的垂线；它们的交点叫做垂足；如图（7-6） AB ,CD 这两条直线相互垂直,它们的交点 O 是垂足；直线AB 叫做直线 CD 的垂线,直线CD 也叫

33、做直线AB 的垂线,垂线是两条直线相交的一种特别情形；“垂直 ”用符号 “” 表示,直线 AB 与 CD 相互垂直, 记作 AB CD（或 CD AB ）；读作 “AB垂直 CD” （或 “ CD垂直 AB” ）；假如垂足为O,写作 “ ABCD ,垂足为 O” ；两条直线相互垂直的画法：用三角尺和量角器过直线 l 外一点 A 画直线 l 的垂线；练习： 1.找出图（ 7-7）中相互垂直的直线,并用符号表示；3. 如图（7-8）,点 A 为直线 l 上的一点, 点 B 为直线 l 外一点, 分别过 A ,B 画直线 l 的 垂线 l 的垂线,这样的垂线能画几条？由 2 得,在同一平面,过一点有

34、且仅有一条直线垂直于已知直线；例 3：如图（7-9）直线 AB 与直线 CD 相交于点 O,OEAB ,已知 BOD=45 ,求 COE 的度数；解： OE AB AOE=90 （为什么？）又 AOC= BOD=45 （为什么？） COE= AOC+ AOE=45 +90=135三、合作学习如图（ 7-10）点 P 为直线 l 外一点,画 段；点 P 到直线 l 上全部各点之间的距离中,POl 于 O,线段 PO 称为点 P 到直线 l 的垂线 哪一个距离最小？你能设计一个试验来验证吗？优质资料 欢迎下载结论：垂线段最短；可用如下试验方法得出,以点 P 为圆心,线段 PO 的长为半径画弧,这实

35、际上是把线段 PO 和 PA1,PA2,PA3, PB1,PB2, 这些线段的大小作比较,由所作的圆弧和 PA1,PA2,PA3, PB1,PB2, 这些线段都相交于线段的内部,因此,得出垂线段最短；由上可得出如下定理：直线外一点与直线上各点连结的全部线段中,垂线段最短；从直线外一点带这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离；如（7-10）中,垂线段PO的长度,就是点P 到直线 l 的距离；四 体验胜利例 4：如图（ 7-11）直线 l 表示一条大路,直线l 上的点 B 表示车站,直线l 外的点 A 表示村庄；（1） 从村庄 A 到车站 B 筑一条大路,应按怎样的路线筑路,才能使路程最短？（2） 从村庄 A 到大路 l 筑一条大路,应按怎样的路线筑路,才能使路程最短？解：（1） 由于两点之间线段最短,所以沿线段（2） 过点 A 画直线 l 的垂线,交直线AB 筑路,路程最短；