北京市重点中学第一学期人教版七年级数学期末复习讲义

1、北京市重点中学2015-2016学年第一学期初一数学期末复习讲义【考试要求】（参考2011年版课标和2015年考试说明）A：对所学知识有基本的认识，知道或举例说明对象的有关特征，从具体情境中辨认或举例说明对象；描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系. B：在理解的基础上，把对象用于新的情境，解决有关的数学问题或简单的实际问题. C：通过观察、实验、猜测、计算、推理、验证等思维活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路；综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法，实现对数学问题或实际问题的分析与解决. 章节知识点及考试要求考试要求第一章 有理数理解有理数的意义A借助数轴理解相反

2、数和绝对值的意义了解|a|的含义理解有理数的运算律理解乘方的意义会用科学记数法表示数了解近似数能比较有理数的大小B能用数轴上的点表示有理数能求有理数的相反数与绝对值掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（三步以内为主）运用运算律简化运算C运用有理数的运算解决简单问题第二章 整式的加减了解代数式A理解用字母表示数的意义会求代数式的值理解整式的概念能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示B能根据特定问题提供的资料，合理选用知识和方法，求代数式的值能根据某些代数式的特征，推断这些代数式反应的规律掌握合并同类项和去括号的法则能进行简单的整式加法和减法运算运用恰当的知识和方法对代数式进行

3、变形，解决有关问题C第三章 一元一次方程了解方程是描述现实世界数量关系的有效模型A了解方程的解的意义会由方程的解求方程中待定系数的值了解一元一次方程的有关概念掌握等式的基本性质B能根据具体问题中的数量关系列出方程能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理能解一元一次方程运用方程的有关内容解决有关问题C第四章 几何图形初步通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等A会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图了解展开图的概念了解直棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开图会比较线段的长短理解线段的和、差理解线段中点的意义理解两点间距离的意义理解角的概念认识度、分、秒会对度、分、秒进行简单的

4、换算会计算角的和差了解角平分线的概念能判断简单物体的视图，并根据视图描述简单的几何体B能根据展开图判断出实物模型能根据视图和展开图解决一些简单的实际问题尺规作图：做一条线段等于已知线段尺规作图：作一个角等于已知角尺规作图：作一个角的平分线掌握两个基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短能度量两点间的距离能结合图形认识线段间的数量关系能比较角的大小能结合图形认识角与角之间的数量关系能利用角平分线的定义解决有关简单问题掌握同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质能用方位角和距离描述两个物体的相对位置运用两点间距离的有关内容解决有关问题C【复习建议】1. 按照课标和考试说明的要求，根

5、据学情制定复习计划，安排复习内容；2. 重视基础知识的理解和基本技能的落实，精讲精练，提高复习课的有效性；3. 关注数学思想方法的渗透，关注学生能力的培养（详见总体设计）；4. 注意知识之间的联系，培养分析问题和解决问题的能力. 【总体设计】1. 内容整体设计数学思想方法能力立意数形结合整体方程分类讨论消元运算推理作图表述阅读学习学习探究有理数综合综合整式方程几何2. 内容安排及建议（1）第一至四讲：落实基础知识、基本技能、基本思想方法1有理数2整式的加减3一元一次方程4几何图形初步【一、知识框架】参考课本、教研材料【二、典型例题】以考点、重难点、易错点、思想方法为线索，例举典型问题、变式等，

6、有体现能力立意的例题各2课时【作业1】可作前测题，与考点、重难点、易错点、思想方法等有对应20-30分钟13题20-30分钟13题20-30分钟10题20-30分钟11题【作业2】可作过关题，综合反馈本章知识、方法的掌握情况，有考查能力立意的题30-40分钟15题30-40分钟14题30-40分钟17题30-40分钟12题（2）第五、六讲：利用综合性知识方法或现实情境为素材，培养阅读、学习、探究的能力5阅读学习6学习探究【一、说明】通过阅读材料，学习新的概念、算法，并运用新的概念或算法解决问题. 根据材料中的信息，发现、论证新的结论或方法，从而解决问题. 【二、典型例题】各2课时其中例题约1课

7、时，作业讲评约1课时【作业1】20-30分钟4题20-30分钟4题【作业2】20-30分钟1题30-40分钟3题第一讲 有理数【一、知识框架】有理数有理数的运算数轴比较大小点与数的对应加法减法乘法除法交换律结合律分配律乘方【二、典型例题】有理数的定义和分类例1：填空：在中，（1）整数有：_；（2）分数有：_；（3）有理数有：_.知识小结：_和_统称有理数. 相反数，绝对值，倒数例2：填表：有理数a0a的相反数-3a的绝对值25a的倒数-3知识小结：（1）a的相反数是_，a+b的相反数是_，a-b的相反数是_；（2）若a、b互为相反数，则a=_，a+b=_；（3）若a是正数，则|a|=_；若a是

8、负数，则|a|=_；若a=0，则|a|=_；（4）若|x|=a，则a_0；若|x|+|y|=0，则：_；（5）若|x|=2，则x=_；若|x|=|y|，则：_. *例3：解方程：数轴例4：（1）以1cm为单位长度画出数轴；（2）在数轴上表示下列各数：（3）借助数轴，用“ 0 _；两个负数，_反而小.数形结合思想例6：a，b，c，d四个数在数轴上的位置如下图所示，且a+b=0. （1）在数轴上用尺规作出表示c的相反数、d的相反数的点；（2）用“”“”“=”填空：|a|_|b|，|c|_|d|，d_-c；b+c_0，a-c_0，d-b_0，ab_0，；（3）化简：|a|-|a+c|+|c-b|-|

9、b+d|（4）在横线处填上“+”或“-”，使等式成立：_ |a-c| _ |2c| _ |a+d|=3c+d.例7：数轴上表示整数的点称为整点. 在单位长度为1cm的数轴上，画一条长度为2015cm的线段AB，则线段AB盖住的整点共有_个. 分类思想例8：已知|x|=5，y2=9. （1）写出x，y的所有可能的组合，并求x-y的值；（2）若x”，“y，则x+y=_. 若|x-2|+(y+3)2+|z-4|=0，则x+y-z=_.在做一道计算时，小明的解法如下. 老师说：“小明的做法是错误的.”请指出他开始出错的步骤是_，错误的原因是_，并写出正确的计算步骤. 正确的步骤：三、解答题以1cm为单

10、位长度画数轴，并借助数轴解决下面的问题：（1）已知有理数a，b的取值范围为0a1，-3b-2，在数轴上表示a，b，-a，-b的大致位置；（2）比较0，a，b，-a，-b的大小，用“”连接：_.（3）若化简：|a| |b| |-a-b|，结果为2a，则处的运算符号为_，处的运算符号为_. 计算：-26-(-15)计算：计算：计算：结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较大小：（1）已知正数a1，比较a，a2，a3的大小：当a=0.5时，a2=_，a3=_，则a，a2，a3的大小关系为：_自己取一个符合题意的a的值，仿照的过程比较大小：一般地，当正数a-1，比较b，b2，b3的大小：自己取两个符

11、合题意的b的值，仿照上面的过程比较大小：一般地，当负数b-1时，则b，b2，b3的大小关系为：_第二讲 整式的加减【一、知识框架】用字母表示数列式表示数量关系单项式多项式整式去括号合并同类项整式的加减运算【二、典型例题】1列代数式例1. 下列用含有字母的式子表示的数量关系中, 符合书写要求的是（ ） A. ah2 B. ab3 C. D. 例2. 体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元。则代数式5003a2b表示的实际意义为_.例3. 汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天加固60米在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击

12、滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了_天（用含a的代数式表示）例4. (1) 观察下面一列有规律的数：， 根据这个规律可知第n个数是 _ （n是正整数）(2)一组按规律排列的式子：，其中第7个式子_，第n个式子是_（n为正整数）例5. 的系数是_，次数是_知识小结：（1）_，这样的式子叫做单项式；（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的_，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的_；（3）单独的一个数或一个字母_（填“是”或“不是”）单项式；（4）注意：单项式

13、的系数_（填“包含”或“不包含”）前面的符号.例6. 多项式是_次_项式，其中最高次项的系数是_，常数项是_. 例7. (1)若是关于x的二次多项式，则m_. (2)若是关于x的三次二项式，则m_，n_.(3)若是关于x的二次三项式，则m_，n_.知识小结：（1）几个单项式的_叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的_，不含字母的项叫做_；（2）多项式中_叫做这个多项式的次数；（3）注意：多项式的项_（填“包含”或“不包含”）前面的符号，所以各项的系数也包含_. 例8. 代数式中，不是整式的有_；是单项式的有_；多项式的有_.知识小结：_统称整式. 与合并同类项例9. 若-5m7x nx+2与8

14、是同类项，则x, y分别为（ ）A . x= -3, y =2 B . x= 2, y=-3 C . x= -2, y=3 D . x= 3, y=-2例10. 若关于x，y的多项式3x2y-2xy+bx-x-bxy+1中不存在xy的项，则b=_，这个多项式可化简为_. 例11. 有按规律排列的一列单项式：-3a, 9a, -27a, 81a, -243a, ，请写出这一列中的第n个单项式_（n为正整数）；若其中相邻的两个单项式之和为-1458a，则这两个单项式为_. 例12. 化简下列各式（1）（2）（3）7整式的加减例13. 李明在计算一个多项式减去时，误认为加上此式，计算出错误结果为，试

15、求出正确答案8化简求值例14.（1）, 其中（2）若，求的值.（3）已知，求的值 （4） 若 QUOTE x=3 时，代数式 QUOTE ax3+2x2+bx+5 的值为2013；则 QUOTE x=-3 时，求这个代数式的值. （5） 已知 , 求代数式的值.例15. 下列对关于x的代数式ax2+bx+c的说法正确的是_.当a，b，c取任何数时，都是关于x的二次三项式；若x=0时代数式的值为10，则c=10； 若a+b+c=-4，则当x=1时，代数式的值为-4；若a、b、c在数轴上的位置如图，则当x=-1时，代数式的值为正数. 8应用例16.（1）如图摆放餐桌和椅子, 一张餐桌可以坐6人,

16、两张餐桌可以坐10人, 三张餐桌可以坐14人, , 按此规律推断, n张餐桌可坐的人数为 _ （2）证明：一个三位的整数，各位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除.第二讲 整式的加减 【作业1】班级_ 姓名_ 学号_一、选择题1.代数式3(m+n), y, , ，-1中单项式的个数（ ）.(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 62. 下列各题中的两个项是同类项的是（ ）.(A) (B) (C) 5x与xy (D) -5与b，则式子的值等于（ ）.(A) 2 (B) 3 (C) -2 (D) 44. 某种型号的电视机，1月份每台售价x元，6月份降价20%，则6月份每台售价（ ）(A) 元

17、 (B) 元 (C) 元 (D) 元5.下列计算正确的是（ ）.（A）4x-9x +6x =-x （B）（C） （D）6.计算：与的差，结果正确的是（ ）.（A） （B） （C） （D）.二、填空题7.的系数是 ，次数是 .是关于x、y的五次单项式，则m为 .9.是_次_项式，最高次项系数是 .10若与是同类项，则m+n=_.11. 已知一个等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）n=3n=5n=4当n = 8时，共向外作出了 个小等边三角形；当n = k时，共向外作出了 个小等边三角形（用含k的式子表示）三、解答题12求的值，其中1

18、3.已知，求的值.第二讲 整式的加减 【作业2】班级_ 姓名_ 学号_一、选择题1. 下列说法中,正确的是（ ）(A)单项式的系数是-2, 次数是3 (B)是三次三项式, 常数项是1 (C)单项式a的系数是0, 次数是0 (D) 单项式的次数是2, 系数为2. 下列各式中, 正确的是（ ） (A) 4a(b+c) = 4ab+c (B) 4a(b+c)= 4a+ b-c (C) 4a(b+c)= 4a+b+c (D) 4a(b+c)= 4a b-c 3. 两船从同一港口同时出发反向而行, 甲船顺水, 乙船逆水, 两船在静水中的速度都是50km/h, 水流速度是a km/h, 3h后甲船比乙船多

19、航行（ ）(A) 4a km (B) 5a km (C) 6a km (D) 7a km二、填空题4. 若为七次单项式, 则m的值为_.是四次三项式，则k的值为_.6. 多项式 按x的降幂排列是_. 7. 如图1、2、3，是由花盆摆成的图案，图1中有1盆花，图2中有7盆花，图3中有19盆花，根据图中花盆摆放的规律，图4中，应该有 盆花，图5中，应该有 盆花；请你根据图中花盆摆放的规律，写出第n个图形中花盆的盆数 ；第n+1个图形中，花盆的盆数与第n个图形中花盆的盆数之间的关 .三、解答题8求值：，其中，.9.已知与是同类项，求的值10.已知x2 -3x=-2, 求代数式(x 2 -3x)2 -

20、2x 2 +6 x +1的值.11.12若ab = 2, a c = 1, 求(2abc)2 + (cb)2 的值13.有这样一道题：已知，当时，求的值，有一个学生指出，题目中给出的是多余的，他的说法有没有道理？为什么？14.已知实数与的大小关系如图所示：求第三讲 一元一次方程【一、知识框架】一元一次方程等式的性质结合实际问题讨论解方程（合并与移项）解一元一次方程的一般步骤对利用一元一次方程解决实际问题进行进一步探究实际问题结合实际问题讨论解方程（去括号与去分母）【二、典型例题】例1依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。解： 原方程可变形为 (_)去分

21、母， 得3（3x+5）=2(2x1). (_)去括号， 得9x+15=4x2. （_）(_), 得9x4x=152. (_)合并， 得5x=17. ( )（_）,得x=. （_）知识小结：等式性质1：等式的两边 ，结果仍相等；等式性质2：等式两边 ，或 ，结果仍相等.例2. 下列各式中, 只有( )是一元一次方程A. B. C. D. 例3.已知是关于x的一元一次方程, 则代数式的值为( ) A .2 B. 4 C. 1 D. 4或1例4. 写出一个满足下列条件的一元一次方程: = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 未知数的系数为; = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 方

22、程的解为3. 则这样的方程可写为_.知识小结：一元一次方程的定义：_，且_的_叫做一元一次方程例5已知x 3 是方程 的一个解，则m的值为 ,代数式 的值为 例6已知关于的方程和方程有相同的解，相同的解是 .例7. 已知x=-1是方程ax2+bx=-2的一个解，下列判断正确的是（ ）A. a+b=-1B. a-b=-1C. a+b=-2D. a-b=-2知识点：解方程就是通过 、 、 、 、 等步骤使以x为未知数的方程逐步向着 的形式转化.例8一元一次方程的解为，那么a , b应满足（ ）A. B. C. D. 例9已知关于x的一元一次方程axbx = m有解，则有（ ）A. a b B. a

23、 b C. a b D.m 0例10. 解方程(1) （2） 3x1(2+3x)=7 （3） （4） (5) 解关于的方程 例11. 如果 表示 若 = -4，求x的值。例12. 某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（ ）A6折 B7折 C8折 D9折 例13. 整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？例14. 学校组织初一年级学生进行远足活动，从学校出发，以平均每小时4千米的速度行进. 两位

24、随队教师需要提前到达目的地安排准备工作，于是这两位教师搭乘速度为每小时40千米的出租车同时出发，结果比学生队伍早到2.25小时.求学校到目的地的路程是多少千米.例15. 某市百货商场元月1日搞促销活动，购物不超过200元不予优惠；超过200元而不超过500元的优惠10%；超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元，问：（1）此人两次购物其物品不打折时多少钱：（2）在这次活动中他节省了多少钱？（3）若此人将这两次购物合在一次购买是否更节省？为什么？第三讲 一元一次方程 【作业1】班级_ 姓名_ 学号_一、选择题1.下列等式变形正确的是（ ） A

25、.如果s=ab，那么b= B.如果x=6，那么x=3 C.如果x-3=y-3，那么x-y=0 D.如果mx=my，那么x=y2. 下列解方程的步骤正确的是（ ）.A. 由，得 B. 由，得C. 由，得 D. 由，得3. 某书中有一道解方程的题：，处在印刷时被墨盖住了，查后面的答案，得知这个方程的解是，那么处应该是数字（ ）.A. 7 B. 5 C. 2 D. 24在日历上圈出一个在竖列上相邻的3个数,使得它们的和为69. 则这3天分别是（ ）号A.22,23,24 B.16,23,30 C.21,23,25 D.17,23,29.二、填空题5. 方程的解题步骤如下：1-3(3-x)=2（2x-

26、5）；1-9+3x=4x-10；3x-4x=-10-1+9；-x=-2； = 5 * GB3 x=2. 错误开始于第_步.6. 方程与关于x的方程的解相同，则的值为 .三、解答题7.解方程：（1） （2） （3）解关于x的方程：3ab(ab)x = (a b)x （a 0）8.植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？9.某船从A码头顺流而下到B码头，然后逆流返回到位于A,B之间的C码头，共航行了9小时。已知船在静水中的速度为千米/时，水流速度为千米/时，A、C两码头相距15千米，求A、B两码头之间的距离10. 一家游泳馆每年6-8月出

27、售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元，试讨论并回答：（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱；（2）什么情况下，购会员证比不购更合算？什么情况下，不购会员证比购更合算？第三讲 一元一次方程 【作业2】班级_ 姓名_ 学号_一、选择题1在方程，中一元一次方程的个数为（）A1个B2个C3个D4个2解方程时，去分母正确的是（）ABCD3方程的解是（）ABCD4下列两个方程的解相同的是（）A方程与方程B方程与方程C方程与方程 D方程与5某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，该商品的进价是（ ）A95元 B 90元

28、C 85元 D80元6甲队有32人，乙队有28人。现在从乙队抽x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，根据题意，得出的方程是（ ）A.32+x=56； B.32=2（28x） C.32+x=2（28x）（32+x）=28x7当取最大值时，方程的解是( )8. 有理数a、b在数轴上的位置如图，关于x的方程ax+b=0的解可能是（ ）二、填空题9. 已知x = 6 是方程 3x 6a = 2 的解, 则a2 2a + = _. 10若与互为相反数，则a= 11. 若方程有正整数解, 则k的整数值为_.12已知方程的解也是方程的解，则b=_.13某车间接到x件零件加工任务，计划每天加工120件，可以

29、如期完成，而实际加工每天多40件，结果提前6天完成 列方程得：_三、解答题14解方程：(1)( 4y )=( y3 ) (2) (3) (4)解关于x的方程: 15. m为何值时，关于x的方程的解是的解的2倍？16. 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分. 一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分。请问：(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?17. 某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租公司中的一家签定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费

30、为2000元，另外每行驶1千米收2元，这个单位若每月平均跑1500千米，租用哪个公司的车比较合算？每月跑多少千米两家公司的费用一样?第四讲 几何图形初步【一、知识框架】方位角点、线、面、体立体图形从不同的方向看物体-三视图展开立体图形平面图形直线、射线、线段直线的性质线段的有关性质几何图形比较大小两点之间线段最短线段的中点角角的度量及分类角的比较与运算角平分线余角和补角余角和补角的性质作图: (尺规)画一条线段等于已知线段 (七册上P126)*画一个角等于已知角【二、典型例题】1. 常见几何体例1：将下列图形绕其一边所在的直线旋转一周能得到圆柱的几何体是（ ）。A. 直角三角形 B. 正方形

31、C. 等腰梯形 D. 直角梯形2. 三视图例2：如图，是由7块正方体木块堆成的物体，请说出图、图、图分别是从哪一个方向看得到的？ 3. 展开图例3：如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ） A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥例4：小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再画一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子. （添加所有符合要求的正方形，添

32、加的正方形用阴影表示）4. 线段、射线、直线例5：在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是_. 例6：要把一根木条固定在墙上，至少需要 个钉子，依据是 .例7： 在同一平面内有4点，过每两点画一条直线，则可画的直线条数是（ ）A1条 B4条 C6条 D1条或4条或6条例8：已知A，B，C，D四点.（1）画线段AB，射线AD，直线AC；（2）连结BD，BD与直线AC交于点E；（3）连结BC，并延长BC与射线AD交于点F.5. 线段的中点、与线段有关的计算问题例9：已知：如图，线段AP=6cm，B在线段PA延长线上，BP=14cm，M、N分别是线段AP、AB的中点，求MN 图1变式一：改

33、变AP的值，其它条件不变，研究MN值的情况.变式二：如图1，如果AP=a，BP=b，其它条件不变，探究MN与BP的数量关系.变式三：把变式二的条件改为B在直线PA上，ba，其它条件不变，探究MN与BP的数量关系.6. 角、方向角例10： = _ _ _ ； 271424 = _ ；1740 3 =_；180 375 5 = _.例11：小红的家在学校北偏东48方向1000米处，小兰的家在学校南偏东32方向1500米处，那么两家去学校的路线组成的角的度数是 .例12：12点整之后又过 分钟，分针和时针第一次相遇. 7. 互余、互补角例13：（1）已知20，则的余角等于 度. （2）一个角的补角是

34、3635，这个角是 . 8. 角平分线、与角有关的计算例14：如图所示，已知O是直线AB上一点，1=40，OD平分BOC，则2的度数是（ ）A. 20B. 25C. 30 D. 70例15：已知：如图，ABC=ADC，DE是ADC的平分线， BF是ABC的平分线.ABCDEF12 求证：1 = 2. 证明：DE是ADC的平分线（ )，1 = _ （ ).BF是ABC的平分线 ( )，2 = _ ( ). 又ABC = ADC ( )，1 = 2 ( ).例16：如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF将BEF对折，点B落在直线EF上的点B处，得折痕EM；将AEF对折，点

35、A落在直线EF上的点A处，得折痕EN，求NEM的度数例17：已知在同一平面内，AOB=90，AOC=60. （1）填空：COB= .（2）如果OD平分BOC， OE平分AOC，那么DOE的度数为 .（3）试问：在（2）的条件下，如果将题目中AOC=60改为AOC=2x（x0)，B点代表的数字为，则AB之间的原点距为 .例2：（四中改）两个多项式相乘时，用一个多项式中的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把结果相加，如：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，则ac+ad+bc+bd叫做(a+b)(c+d)的展开式. 若的展开式为. 容易发现，当x=1时代数式(x3-3x-1)5的值，等于

36、的展开式中各项系数之和. 根据以上信息解决下列问题：（1）当x=1时，(x3-3x-1)5=_；（2）求；（3）求.例3：（13中分校）在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c.（1）当n=1时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为正数。 数轴上原点的位置可能（ ） A、在点A左侧或在A、B两点之间 B、在点C右侧或在A、B两点之间 C、在点A左侧或在B、C两点之间 D、在点C右侧或在B、C两点之间 若这三个数的和与其中的一个数相等，则a=_(简述理由） 将点C向右移动（n+2）个

37、单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数。若n分别取1，2，3，100时，对应的a的值分别记为a1，a2，a3，a100，则a1+a2+a3+a100=_.例4：有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1-x2|的结果比如依次输入1，2，则输出的结果是|1-2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算（1）若小明依次输入3,4,5，则最后输出的结果是_；（2）若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，则m的最大值为_；（3）若小明将1到n（n3）这n个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m. 探究m的最小值和最大值.