宁夏海原第一中学2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题

1、 海原一中2021-2022学年第一学期第一次月考高三数学（理）试卷一选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，若复数 ，则A. 1B. C. D. 23. 已知向量满足，则（ ）A. 4B. 3C. 2D. 04. 若方程在区间有解，则函数图象可能是（ ）A. B. C. D. 5. 若双曲线的渐近线方程为，则的离心率为（ ）A. 2B. C. D. 6. 设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 7. 设f(x)奇函数，且当x0时，f(x)=，则当x0时，f(x)=A. B. C. D. 8. 已知平面，直线

2、m，n满足，则“mn”是“m”（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在10C至40C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ）A. B. C. D. 10. 设函数，则是A. 奇函数，且在（0,1）上是增函数B. 奇函数，且在（0,1）上是减函数C. 偶函数，且在（0,1）上是增函数D. 偶函数，且在（0,1）上是减函数11. 曲线y=2sinx+

3、cosx在点(，1)处的切线方程为A. B. C. D. 12. 已知函数是定义在上偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为（ ）A. 0B. 2C. 3D. 二填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 直线过点，则的最小值为_.14. 设变量满足约束条件,则的最大值是_.15. 已知函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，则a的取值范围是_16. 设函数则满足x的取值范围是_.三解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.）17. 记为等差数列的前项和，已知， （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值18. 已知命题且，命题恒成立若命题q为真命题，

4、求m的取值范围；若为假命题且为真命题，求m的取值范围19. 已知函数在处取得极大值为9.（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最值.20. 为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元.该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示.（1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资

5、-其它费用），该公司可安排员工多少人？21 函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，证明：当时，恒成立.22. 已知直线的参数方程为(为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；(2)若直线与曲线交于两点，求线段的长23. 已知函数=x+1x2.（1）求不等式1的解集；（2）若不等式x2x +m的解集非空，求实数m的取值范围.海原一中2021-2022学年第一学期第一次月考高三数学（理）试卷一选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先解不等式求出集合，再根据交集的定义求解即可【详解

6、】解：由得，则，又，故选：B【点睛】本题主要考查集合的交集运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题2. 已知为虚数单位，若复数 ，则A. 1B. C. D. 2【答案】C【解析】【详解】试题分析：， 考点：复数概念及运算3. 已知向量满足，则（ ）A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】【分析】由平面向量的数量积的运算性质求解即可【详解】，故选：B4. 若方程在区间有解，则函数图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可得在区间上，能够成立，结合所给的选项，得出结论【详解】解：方程在区间上有解，在区间上，能够成立，结合所给的选项，只有D选项符合.故选：

7、D5. 若双曲线的渐近线方程为，则的离心率为（ ）A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，根据，代入即得解【详解】由题意，又故故选：D6. 设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.【详解】因为，所以.故选：D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减

8、；（3）借助于中间值，例如：0或1等.7. 设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=，则当x0时，f(x)=A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先把x0,代入可得，结合奇偶性可得.【详解】是奇函数， 时，当时，得故选D【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养采取代换法，利用转化与化归的思想解题8. 已知平面，直线m，n满足，则“mn”是“m”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】因为，由线面平行的判定定理知：当mn时，m成立，当

9、m时，mn”不一定成立，可能异面，所以“mn”是“m”的充分不必要条件，故选：A.9. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在10C至40C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ）A. B. C D. 【答案】D【解析】【分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型.【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是.故选：D.【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属

10、于基础题.10. 设函数，则是A. 奇函数，且在（0,1）上是增函数B. 奇函数，且在（0,1）上是减函数C. 偶函数，且在（0,1）上是增函数D. 偶函数，且在（0,1）上是减函数【答案】A【解析】【详解】试题分析：由题意得，函数的定义域为，解得，又，所以函数的奇函数，由，令，又由，则，即，所以函数为单调递增函数，根据复合函数的单调性可知函数在上增函数，故选A.考点：函数的单调性与奇偶性的应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中涉及到函数的奇偶性的判定、函数的单调性的判定与应用、复合函数的单调性的判定等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以

11、及推理与运算能力，本题的解答中确定函数的定义域是解答的一个易错点，属于基础题.11. 曲线y=2sinx+cosx在点(，1)处的切线方程为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判定点是否为切点，再利用导数的几何意义求解.【详解】当时，即点在曲线上则在点处切线方程为，即故选C【点睛】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养采取导数法，利用函数与方程思想解题学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程12. 已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有，且

12、当时，则的值为（ ）A. 0B. 2C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】利用已知条件推出当时，再根据周期性和奇偶性求出和再相加即可得解.【详解】当时，所以即当时，所以，所以f(2 015)f(2 017).故选：A二填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 直线过点，则的最小值为_.【答案】#【解析】【分析】由题意，转化，利用均值不等式即得解【详解】由题意，且故当且仅当，即时等号成立故答案为：14. 设变量满足约束条件,则的最大值是_.【答案】【解析】【分析】画出约束条件满足的可行域，通过向上平移基准直线找到使取得最大值的位置，然后求解.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，

13、目标函数过点时取得最大值，联立解得点故的最大值为.故答案为：18.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值，较易.解答时准确画出约束条件满足的可行域、确定取得最优解的位置是关键.15. 已知函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，则a的取值范围是_【答案】(，1【解析】【分析】先求出函数f(x)的减区间，根据(，1)是减区间的子集求解可得所求【详解】由题意可得函数在已知区间上只能单调递减，又f(x)的单调递减区间为(，a)，因为函数f(x) 在(，1)上是单调函数，所以，所以，解得所以a的取值范围是(，1【点睛】解题时注意“函数的单调区间是”与“函数在区间上单调”这两种说法

14、的区别，其中“函数在区间上单调”说明区间是函数单调区间的子集16. 设函数则满足的x的取值范围是_.【答案】 【解析】【详解】由题意得： 当时，恒成立，即；当时， 恒成立，即；当时，即.综上，x的取值范围是.【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.三解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.）17. 记为等差数列的前项和，已知， （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值【答案】（1）an=2n9，（

15、2）Sn=n28n，最小值为16【解析】【详解】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设an的公差为d，由题意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通项公式为an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为16点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18. 已知命题且，命题恒成立若命题q为真命题，求m的取值范围；若为假命题且为真命

16、题，求m的取值范围【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）由命题q为真命题可知，即可得到结果；（2）分别解出命题p，q的m的取值范围，pq为假命题且pq为真命题，可得p，q必然一真一假【详解】解：，解得若命题p：且，解得为假命题且为真命题，必然一真一假当p真q假时，解得，当p假q真时，解得的取值范围是或点睛：本题考查了复合命题及真假的判断，考查了二次不等式的解法，属于基础题.19. 已知函数在处取得极大值为9.（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最值.【答案】(1) .(2) 函数在区间上的最大值为9，最小值为.【解析】【详解】分析：（I）首先求解导函数，然后结合，可得.（II）由（I）

17、得，结合导函数研究函数的单调性和最值可知函数在区间上的最大值为9，最小值为.详解：（I）依题意得，即，解得.经检验，上述结果满足题意.（II）由（I）得，令，得；令，得，的单调递增区间为和，的单调递增区间是，所以函数在区间上的最大值为9，最小值为.点睛：(1)可导函数yf(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)0，且在x0左侧与右侧f(x)的符号不同(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减函数没有极值20. 为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公

18、司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元.该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示.（1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？【答案】（1） ，（2）【解析】【分析】（1）从图中看，这是一个分段一次函数，和，函数的表达式不同，每段函数都经过两点，使用待定系数法即可求出函数表达式.（2）利用（1）中的函数关系式，当销售单价定为50元时，可计算出月销

19、售量，设可安排员工人，利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用，列方程即可求解.【详解】（1）当时，令，则，解得，故，同理，当时，故.（2）设公司可安排员工人，定为50元时，由，整理可得，解得，所以公司安排员工人.21. 函数.（1）讨论函数单调性；（2）若，证明：当时，恒成立.【答案】（1）见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）对求导，令，可得或，然后分，和三种情况求的单调区间；（2）由（1）可知时，的单调性，然后分和两种情况分别求出的最大值，证明的最大值小于0即可【详解】解：（1）因为定义域为，则.令，得，解得，.当时，所以在上单调递减.当，在上单调递增，在上单调递减.当时，在

20、上单调递增，在上单调递减.（2）当时，由（1）得在上单调递增，在上单调递减.当，即时，在的最大值.因为，所以.所以，当，即时，在内单调递增.因为，.所以，所以.综合可知当时，恒成立.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值和不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想和转化思想，属于中档题22. 已知直线的参数方程为(为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；(2)若直线与曲线交于两点，求线段的长【答案】（1）x2y216.(2)【解析】【分析】(1)根据三角函数平方关系消参数得结果，(2) 将直线的参数方程代入曲线方程，利用参数几何意义以及韦达定理求弦长.【详解】解：(1)由曲线C：得x2y216，所以曲线C的普通方程为x2y216.(2)将直线的参数方程代入x