新沪科版九年级下册初中数学 课时2 垂径分弦 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第24章 圆24.2 圆的基本性质课时2 垂径分弦【知识与技能】1.探索圆的对称性，进而得到垂径定理2.能够利用径定理解决相关的实际问题【过程与方法】在探索问题的过程中培养学生动手操作的能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程.【情感态度与价值观】使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的精神 垂径定理的及其证明. 利用垂径定理解决实际问题. 多媒体课件，三角板，圆规. 你知道赵州桥吗？它是1400多年前我国建造的,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶,它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦

2、的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出桥拱所在圆的半径吗？【教学说明】结合赵州桥资料向学生进行爱国主义教育和美育渗透,并引入新知识. 一、思考探究，获取新知通过上面问题引导学生探究、发现垂径定理,初步感知.探究1 垂径定理【教学说明】如果O的直径CD垂直于弦AA，垂足为M，那么点A和点A是对称点，把O沿着直径CD折叠时，点A与点A重合，你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？【讨论结果】归纳总结垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧几何语言：CDAA，CD是O的直径，AMMA，eq o(AC,sup8()eq o(AC,sup8()，eq

3、o(AD,sup8()eq o(AD,sup8().探究2 垂径定理的推论【教学说明】教师针对垂径定理提出问题：1.垂径定理是由几个条件得到几个结论？2.把垂径定理条件中的“垂直”和“平分”互换，是否仍然成立呢？【讨论结果】1.直径；直径垂直于弦；平分弦(不是直径)；平分优弧；平分劣弧，垂径定理由推出.2.成立.得出垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧二、典例精析，掌握新知例11下列命题中错误的有( )弦的垂直平分线经过圆心；平分弦的直径垂直于弦；圆的对称轴是直径A0个B1个 C2个 D3个【分析】圆的对称轴是直径所在的直线.【解】选A例2 如图所示，O的直

4、径AB垂直弦CD于点P，且P是半径OB的中点，CD6cm，则直径AB的长是()A2eq r(3)cm B3eq r(2)cmC4eq r(2)cm D4eq r(3)cm【分析】直径ABDC，CD6cm，DP3cm.连接OD，P是OB的中点，设OP为x，则OD为2x，在RtDOP中，根据勾股定理列方程32x2(2x)2，解得xeq r(3).OD2eq r(3)cm，AB4eq r(3)cm.【解】选D例3如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的eq o(AB,sup8()，点O是这段弧的圆心，C是eq o(AB,sup8()上一点，OCAB，垂足为D，AB300m，CD50m，则这段弯路的半

5、径是_m.【分析】本题考查垂径定理的应用，OCAB，AB300m，AD150m.设半径为R，在RtADO中，根据勾股定理可列方程R2(R50)21502，解得R250.【解】250例4如图所示，O的弦AB、AC的夹角为50，M、N分别是eq o(AB,sup8()、eq o(AC,sup8()的中点，则MON的度数是()A100 B110 C120 D130【分析】已知M、N分别是eq o(AB,sup8()、eq o(AC,sup8()的中点，由“平分弧的直径垂直平分弧所对的弦”得OMAB、ONAC，所以AEOAFO90，而BAC50，由四边形内角和定理得MON360AEOAFOBAC360

6、909050130.【解】D【教学说明】以上四例均让学生独立思考，自主完成.教师巡视，了解学生的掌握情况，最后选取几个优秀作业和有代表性问题作业通过幻灯片展示给全班同学学习与思考，加深对本节知识的理解和掌握.三、运用新知，深化理解1如图1，如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DACAD (1) (2) (3)2如图2，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D83如图3，在O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）AABCD BAOB=4ACD

7、C DPO=PD4.绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC为5 m，则水面宽AB为( )A4 m B5 mC6 m D8 m【教学说明】让学生当堂完成上述练习，达到巩固新知目的.最后全班同学核对答案即可.【答案】1D 2D 3D 4.D 1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.定义：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧 垂径定理推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 1.布置作业：从教材“习题26. 1”中选取.2.完成少年班P2-P3. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地