华电电力系统自动化第16讲调度自动化2-静态状态估计

1、第二十一讲 调度自动化（2）肖仕武，薛安成Office:J5B309Tel:80794899静态状态估计8/26/20222电力系统状态估计必要性 电力系统需要随时监视系统的运行状态 需要提供调度员所关心的所有数据测量所有关心的量是不经济的，也是不可能的，需要利用一些测量量来推算其它电气量由于误差的存在，直接测量的量不甚可靠，甚至有坏数据8/26/20223状态估计的作用降低量测系统投资，少装测点计算出未测量的电气量利用量测系统的冗余信息，提高量测数据的精度8/26/20224状态估计数学基础准备-矩阵的微分运算维数为m*n矩阵A的导数,定义为:性质：(1)A,B同阶的函数矩阵导数,a为实变量

2、 (2) 为a的实值函数,为函数矩阵，则有：8/26/20225状态估计数学基础准备-矩阵的微分运算 (4) A、B分别为m*n和n*l阶函数矩阵 (5) 证明：(3)8/26/20226估计数学基础准备-矩阵的微分运算(6)h为实变量a的n维矢量函数：(7)A为n*n对称阵：证明：证明：因为：所以：8/26/20227状态估计数学基础准备-矢量函数对矢量的微分运算X为m*n阶矩阵， f为实值函数f=f(X):X为n维矢量， h为m维矢量h=h(X):8/26/20228状态估计数学基础准备 随机变量的数字特征连续型随机变量X的概率密度函数为：f(x)它的数学期望值：(一)数学期望离散型随机变

3、量X的概率分布为： PX=xi=pi,i=1,2,n它的数学期望值：8/26/20229状态估计数学基础准备-随机变量的数字特征随机变量X的2阶矩，称为方差(D(X)，即：称为均方差或标准差随机变量X的K阶矩：(二)矩与方差8/26/202210状态估计数学基础准备-随机变量的数字特征称为随机变量X与Y的相互关系或标准协方差(三)协方差二维随机变量(X,Y)的协方差：8/26/202211实时数据的误差从采样到计算机数据库的全过程，每个环节都可能受到各种随机干扰而产生误差量测值和真值总是存在差异，即误差误差来源：各环节的随机干扰量测的不同时性，死区传送，CDT不同时8/26/202212状态估

4、计定义在给定网络结线、支路参数和量测系统的条件下，根据量测值求最优状态估计值1970年F.C.Schweppe等提出电力系统最小二乘状态估计算法70年代初期，Larson和Debs在绑那维尔电力公司展开卡尔曼逐次滤波状态估计的研究8/26/202213状态估计AV10伏10欧哪个对？一个例子:(见右图)已知电阻10欧姆，V=9.8伏，I=1.05A，确定估计电流。8/26/202214状态估计(续)最小二乘法（LS）8/26/202215状态估计(续)加权最小二乘算法量测方程上式为线性条件下, Zm1维量测矢量下式为非线性条件下,xn1维状态矢量, vm1维量测误差矢量 H量测矩阵（mn） h

5、(.) 非线性量测函数（m1）8/26/202216量测方程的特点方程个数m大于状态变量的个数n多余m-n个方程为矛盾方程，找不到常规意义上的解，只能用拟合的方法求在某种估计意义上的解8/26/202217最小二乘估计（LSE）满足上述目标的 称为x的最小二乘估计值对量测方程建立目标函数，求极小值8/26/202218最小二乘估计示例测量值：I=1.05A=1.05p.u.，U=9.8V=0.98p.u.,P=9.6W=0.96p.u.量测方程：Z1=x+v1Z2=Rx+v2Z3=Rx2+v3状态量x为电流I8/26/202219最小二乘估计示例(续1)令目标函数： Min. J(x)=(1.

6、05-x)2+(0.98-x) 2+(0.96-x2 ) 28/26/202220最小二乘估计示例(续2)状态的估计值x=0.9917量测的估计值： 电流I=x=0.9917p.u.=0.9917A 电压U=Rx=0.9917p.u.=9.917V 有功P=Rx2=0.9835p.u.=9.835W量测容余度提高后，电流量测的估计误差：真值量测值误差估计值 误差 估计值 误差.05 0.05 1.015 0.015 0.9917 -0.0083 例 例8/26/202221加权最小二乘估计W=diag(W1,W2,Wm)新目标函数：若事先知道量测值的精度，可给精度高的仪表赋较大的权值，以提高估

7、计精度8/26/202222状态估计(续)方法2：加权最小二乘法（WLS）8/26/202223利用状态估计减少误差示例电气量电流I(误差)直接测量值0.05A非加权估计0.015A加权估计0.0103A上例中设真值为I=1A，U=10V，P=10W8/26/202224状态估计的流程8/26/202225状态估计的解法Newton法快速P-Q解耦法正交变换解法8/26/202226Newton法解非线性方程组问题叠代格式 雅可比矩阵x0 x1x2x3f(x)xyf(x0)x=-f(x0)/一般非线性方程 f(x)=08/26/202227状态估计问题目标函数量测Jacobian矩阵Markov估计求解8/26/202228状态估计问题用牛顿法求解在x0附近泰勒展开，忽略二次以上的项：牛顿法状态估计迭代格式：8/26/202229状态估计与潮流计算的关系潮流计算是状态估计的一个特例状态估计用于处理实时数据，或者有冗余的矛盾方程的场合潮流计算用于无冗余矛盾方程的场合在线应用中，潮流计算在状态估计的基础上进行，也就是